直线（平面）与平面平行的性质.ppt

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1、直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。ab a b探研新知探研新知如果一条直线如果一条直

2、线a a与平面与平面平行平行, ,在什么在什么条件下直线条件下直线a a与平面与平面内的直线平行呢？内的直线平行呢？ ba ,/aabab 已知:直线求证:证明法一：直接证明证明法一：直接证明证明法二：反证法证明法二：反证法线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直一条直线线与一个平与一个平面面平行平行,则过这条直线的任则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。一平面与此平面的交线与该直线平行。a = ba baab关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和

3、平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行1判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行. （ ）（2）过平面外一点只能引一条

4、直线与）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行这个平面平行. （ ）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ）真真假假真真假假 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D

5、和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：例题示范例题示范例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？PA1DABB1D1C1CEF例题示范例题示范例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也

6、平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助如何作辅助平面？平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程证明：证明： 已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BDAC/BD ACBD 与确定一个平面ADAB/平面ADCD平面平面ADAB平面/ABCD/ACBDABCD为平行四边

7、形ACBD小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。DA1B1D1C1BCA复习提问、引入新课复习提问、引入新课判断平面和平面平行方法判断平面和平面平行方法

8、一定义法一定义法: : 两个平面没有公共点两个平面没有公共点; ;二判定定理二判定定理: : 一个平面内有两条相交直线都和另一一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行个平面平行三三 ：判定定理的推论判定定理的推论四：四：如果两个平面同时和第三个平面如果两个平面同时和第三个平面 平行，那么这两个平面平行。平行，那么这两个平面平行。探究新知探究新知1 1探究探究1.1. 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a/a/a面面平行，线面平行面面平行，线面平行a 结论一：结论一：两个平面平行，其中一个平面内两

9、个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面的直线必平行于另一个平面 。借助长方体模型探究借助长方体模型探究 结论结论:异面直线异面直线或或平行直线平行直线. .探究新知探究新知2 2探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平面和当第三个平面和两个平行平面都相交时，两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？两条交线有什么关系？为什么？为什么？探究新知探究新知两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：

10、，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行ab定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示：用符号语言表示：/ /,aba/b简记简记: :面面平行，则线线平行面面平行，则线线平行 例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1. 求证求

11、证: :夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A,C ,B ,D ,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为 /,所以所以 BD/AC. BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是平行四边是平行四边形形. . 所以所以 AB=CD. AB=CD.ACBD 例例2已知已知AB、CD是夹在平行平面是夹在平行平面 、 间的异面间的

12、异面线段，线段，A，C ，B，D ，且，且AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB和和CD成成60角角 求异面直线求异面直线AC和和BD所成的角所成的角ABCDEDBCA,/例例3且且E，F分别是线段分别是线段AB，CD的中点，的中点，求证：求证：/EFBDACEFG(1)当当AB，CD共面时共面时(2)当当AB，CD异面时异面时小结归纳小结归纳: :1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行

13、平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等小结小结： 线线 线线 平平 行行 线线 面面 平平 行行 面面 面面 平平 行行线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质三种平行关系的转化三种平行关系的转化面面平行性质面面平行性质P63练习练习:ml,与两条直线已知三个平行平面, ,.A B CD E F分别相并于点和点.:

14、EFDEBCAB求证lmGH证明证明: 过过A作直线作直线AH/DF,.,HG连结连结AD,GE,HF(如图如图).,/./,/HFGEADCHBG.,EFDEGHAGGHAGBCAB.EFDEBCABNHEDABCPM1、在四棱锥、在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，M、N是是AB、PC上的点，且上的点，且 求证：求证：MN平面平面PAD.PNAMPCAB 1oPNNHPCCD PNAMPCAB NHAMCDABABCD NHAM 分析：分析：/NHAM四边形四边形AMNH是平行四边形是平行四边形/MNAH2oPNDEPCDC PNAMPCAB DEAMCDAB/ME

15、AD 2.空间四边形空间四边形ABCD的对棱的对棱AD、BC成成60角，角，且且AD=BC=a，平行于，平行于AD和和BC的截面分别交的截面分别交AB、AC、CD、BD于于E、F、G、H， （1）求证：四边形）求证：四边形EFGH为平行四边形；为平行四边形； （2）E 在在AB的何处时截面的何处时截面EFGH的面积最大？的面积最大？ 最大面积是多少？最大面积是多少？3. 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为 a， M、N分别为分别为A1B和和AC上的点，上的点，A1M=NA= ， （1）求证：）求证：MN / 平面平面BB1C1C； （2）求）求 MN 的长的长a32