流体力学_2流体静力学.ppt

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1、本章学习要点： 静止流体中应力的特性。 流体平衡微分方程，等压面。 静止液体和相对静止液体压强的分布。绝对压强、相对压强、真空度，测压管水头。 液体作用在平面上的总压力，压力中心，压强分布图法。 液体作用在曲面上的总压力，压力体。 浮力，浮体的平衡。,2 流体静力学,“静止”是流体运动的特例。所谓静止流体，一是指相对于地球而言，流体质点没有运动，这种静称为 绝对静止。另一种是流体质点虽相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对运动，这种状况称为 相对静止。,流体静力学是研究静止流体的平衡规律及其在工程上的应用的科学。,2.1 流体静压强的特性,在微小面积A上的合力为P。设P均匀分布在A上，则A上

2、的平均压力为,当A向点M无限收缩时,流体力学中规定：压强用正号表示。,在SI制中，压强的单位是牛/米2（ ）， 或称帕斯卡（Pa）、千牛/米2（ ）或千帕斯卡（kPa）。气压单位用巴（bar），毫巴(mbar)，它们之间的关系是：,静止流体中任一点应力的特性：,垂直作用面，与内法线方向一致。,大小各向相等，与作用面的方位无关。,即有：,流体不能承受拉力，且具有易流动性。,说明： 静止流体中不同点的压强一般是不等的。,特性一 静止液体压强垂直指向作用面。,特性二 静止液体中任意点的压强值大小与作用面的方位无关。,在静止液体中的点M（x，y，z）处取一微分四面体，其边长分别为dx，dy，dz，斜面

3、的法线为n，各面的面积分别为dAx、dAy、dAz、dAn（约定：符号的下标表示该面的法线方向），以cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分别表示微小四面斜面dAn的法线轴的方向余弦。同时认为，微小四面体各面上的压强是均匀分布的。,表面力,在三个坐标方向的投影分别,。,质量力 F， 分量为Fx、Fy、Fz 单位质量的质量力： X、Y、Z,该平衡四面体，应满足 的力学条件,在x方向，有,忽略高阶微量，,同理 当dx、dy、dz趋于零时,就是M点的压强。,2.2 欧拉平衡微分方程,2.2.1 欧拉平衡微分方程,边长分别为dx、dy、dz 的微分六面体，形心点为M（x，y，z），压强为

4、 p （x，y，z）,1、表面力,x方向y方向z方向,2、质量力,x方向,z方向,同理，y 方向,）,）,力势函数,在同一种液体中，如果各处的压强均相等，即 ，由各压强相等的点组成的面称为等压面。,等压面（Equipressure Surface）：,连通容器,连通容器,连通器被隔断,常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。,只有重力作用下的 等压面应满足的条件： (1)静止； (2)连通； (3)连通的介质为同一均质流体； (4)质量力仅有重力； (5)同一水平面。,右图所示中B-B面为等压面。,证明：,等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力 恒正交于等压面。

5、,得证。,2.2.2 重力下流体的压强分布规律,液体的表面上,静止液体的基本方程式,方程式表明：,（1）静止液体中，任意点的压强由两部分组成，一部分是表面压强（当液面与大气接触时，表面压强为当地大气压强）；另一部分是液重压强。液重压强与液面以下的深度成线性关系。,（2）表面压强与液重压强无关。,液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著名的巴斯卡原理。,例题2.1 一封闭水箱如图2.8所示，液面上压强 ，求液面以下 处 点的压强。 解 由式（2.11）有,Z是研究点相对于某一水平面的高度，称为位置高度或位置水头。该水平面称为基准面或参考面；,是研究点在自由液面以下高度，称为压强高度或

6、压强水头；,称为测压管水头。,几何意义：,Z 单位重量液体所具有的位能，又称单位位能；,单位重量液体所具有的压能（称单位压能）；,单位势能。,物理意义：,Z 在基准面以上的为“+”、反之为“”； 研究点在自由液面以下为“+” 、 反之为“”； 在基准面以上的为“+”、反之为“”；,2.3 流体压强的测量,2.3.1 绝对压强，相对压强，真空度,以完全真空为基准算起的压强称为绝对压强,以大气压强为基准算起的压强称为相对压强。,真空度负压与真空实际上是等义词。,理论上最大真空度为一个大气压。事实上由于液体压强降低，例如负压值超过大气压的(0.60.7)倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，所以最

7、大的真空度约为(0.60.7) 。,一个标准大气压( )一个工程大气压为,压强的单位有下列三种表示形式：,（1）用单位面积上的力表示。在SI制中，压强的单位为kN/m2。（2）用液柱高度表示。常用水柱和水银柱高度表示压强的大小。（3）以大气压表示。,例题2.2 求1标准大气压的水柱高和水银柱高，其工程大气压的相应值是多少？ 解 标准大气压,相应工程大气压,例题2.3 水体中某点压强产生8m的水柱高度，该点的相对压强为多少？相当于多少工程大气压和标准大气压？ 解：该点的相对压强为,工程大气压的倍数,标准大气压的倍数,例题2.4一封闭水箱如图示2.11，箱内水面到N-N面的距离 =0.2m ，N-

8、N面到点M 的距离 =0.5m，求点 M的绝对压强和相对压强。箱内液面 为多少？箱内液面处若有真空求出其真空值。 解 N-N为等压面，由式(2.12)得 箱内液面的绝对压强为,故有真空存在.,2.3.2 测压管,当需要量测的压强大于工程大气压时，常采用重度较大而又不与施测处液体相混的液体作为工作液体。,2.3.3 水银测压计,面为等压面。若容器内的液体 为水，则在 面上：U形管的左边： U形管的右边 所以 当测出 时，即可算出 、,2.3.4 水银压差计,点和 面的压强关系为,B、N两点的压强关系为,为等压面,如果A、B两处均为水，则,如果A、B高度相同，即,对于同样的压差，如果采用水做工作液

9、体，则 ， 。,2.3.5 金属测压计与真空计,压力表测出的压强是相对压强，又称表压强。习惯上称只测正压的表叫压力表。,金属真空计,指针的指示值为真空值。常称这种只测负压的表为真空表。,例题2.5 图2.17为一倒U形差压计（又称空气比压计），管顶部留有空气。利用阀C可进气或放气，以调节管中液面的高差。a为两测点的位置高度差，h为两测压管的液面高差。已知 ，求A、B两点的水压差。解 由左支管的平衡关系可得由右支管的平衡关系可得 所以 因空气的重度很小，所以,例题2.6 复式水银差压计如图2.18所示，容器A中水面上压力表M的读数为0.5工程大气压， ，该装置中倒U形管上部是酒精，比重为0.8，

10、求容器B中气体的压强 。,解 设 、 、 分别为水、水银、酒精的重度，在水与水银分界处1点的压强,酒精与水银分界处点2的压强,点3处的压强,水银与气体分界处4点的压强：,忽略空气质量的影响,所得的压强为负值，表明有真空存在，真空度为：,KN/m2,2.4 静止流体对平面的作用力,解析法和图解法,2.4.1 解析法,一、总压力的大小和方向,微小面积 dA ，坐标为y ， 它在水下的深度为 ，作用在该微小面积上的力为,合力为,是面积A对轴的静面矩,为形心点的压强,二、 总压力的作用点,作用点为D，坐标为yD ，D点在液面以下的深度为hD 。,合力对某轴的力矩等于各分力对该轴力矩之和。即：,为受压面

11、积A对轴的惯性矩,根据惯性矩的平行移轴公式,2.4.2 图解法,一、 压强分布图,二、 图算法,例题2.7 一铅直矩形平板ABFE如图2.23，板宽b=1.5m，板高h=2.0m，板顶的水深h1=1.0m ，求总压力的大小及作用点。,(1)用解析法 由式(2.18)得总压力的大小为： 由式(2.19)得总压力的 作用点为：,(2)用图解法由式(2.20)得,总压力的作用点的位置,2.5 静止流体对曲面的作用力,通过求各分力系的合力再求作用在整个曲面的合力。,二向曲面,2.5.1 总压力的大小、方向、作用点,微分曲面,微分曲面,取微分曲面 ef，面积为 dA ，形心上的水深为h ，合力为 ，分力

12、dPx 、dPz。,dAcos为ef 面在以法线为x向的铅直面的投影，以dAx表示；dAsin是ef在水平面的投影，以dAz表示。,Ax对Oy的静面矩,为该体积水所受的重力，则,压力体应由下列周界面所围成：,（1）受压曲面本身,（2）自由液面或液面的延长面,（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面,2.5.2 压力体,压力体由液面的延伸面作为底面围成，压力体与液体各在一侧，称为虚压力体，铅直分力的方向向上。,压力体由液面作为底面围成，铅直分力的方向向下。,实压力体,虚压力体,压力体与液体同在一侧，称为实压力体。,！,对于复杂曲面的压力体，应从曲面的转弯切点处分开，分别考虑各段

13、曲面的压力体然后再叠加,2.5.3 浮力,阿基米德定律物体在液体中所受的浮力的大小等于它所排开同体积的水所受的重力，,液体的重度物体的体积,（1）G称为沉体。（2）G=称为潜体。 （3）G称为浮体。,例题2.8 图2.29为一挡水曲面AB的两种放置方式，该曲面是半径为2.5m的四分之一圆柱面、曲面宽为3m，转轴为O，分别求出作用在该曲面上的总压力的大小和方向 解 先绘出图中铅直投影面上的压强分布图和压力体图,总压力,P的作用线与水平面的夹角为,例题2.9 一贮水容器，壁上装有三个直径d=1m的半球形盖，已知H=2.5m，h=1.5m，求这三个盖所受的静水总压力。 解 半球形盖a、b为左右对称结构，故其水平方向的分力 ，只有铅直方向的分力。,半球形盖水平方向的分力为,铅直方向的分力为,盖所受的总压力为,