122二次函数y=ax^2+k的图像与性质.ppt

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1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置

2、有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函函数数y=x2-2

3、的的图象图象与与y=x2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗?相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和和函数函数y=ax2+k (a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当k0时，时，函数函数y=ax2+k的的图象可由图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，时，函数函数y=ax2+k的的图象可由图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平

4、移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上k下下|k| (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物

5、线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2+k的的开口开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶

6、点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2+k的的开口开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。42-2-4-6-8y-10-5510 xO108642-2y-10-5510 xOy=-x2-2y=

7、-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴(0,k)减小减小增大增大0小小k向下向下y轴轴(0,k)增大增大减小减小0大大k（4）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。若点点C(

8、-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐的坐标为标为 点点D的坐标为的坐标为 .（5）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2, 5)7 ,5()7 ,5(或或例例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称、分别说下列

9、抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。及增减性如何？。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3 按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式： （1 1）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（2 2）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（，且经过（1 1，2 2）的点的解

10、析式，）的点的解析式，例例2 ：yax2+ka0a0图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点增减性增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴（0，k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减顶点是最低点有最小值顶点是最高点有最大值(1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y

11、4y2y3y1B x2 x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A(4)、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的

12、图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（ ）xyoAxyoCxyoBxoyDB 3.05m B A o y x5 . 3512xy(5) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？1.已知抛物线已知抛物线y=2

13、x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)2.已知一个二次函数图像的顶点在已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点轴上，并且离原点1个单位，图像经过点个单位，图像经过点(1,0)，求该二次函数解析式。，求该二次函数解析式。3.已知抛物线已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，若点，若ABC是直是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？221xy4、二次函数、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当是常数），当x取值取值x1、x2时（时（x1x2），函数值相等，则当），函数值相等，则当x取取x1+x2时，函数值时，函数值为为作业：作业：