用待定系数法求二次函数解析式.ppt

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1、抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标

2、( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交点式交点式y=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已

3、知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。 解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）

4、（4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, -30, -3） （-1,0

5、-1,0） （3,03,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3依题意得依题意得解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设

6、所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1ab2-=1依题意得依题意得解：

7、解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示，(1)(1)直接写出点的坐标；（直接写出点的坐标；（2 2）求这个二次函数）求这个二次函数的解析式的解析式2224644824CABxyo解：

8、解：A(1A(1，0)0)，对称轴为，对称轴为x=2x=2抛物线与抛物线与x x轴另一个交点轴另一个交点C C应为（应为（3 3，0 0）设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)将将B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a= -1a= -1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-3图象经过图象经过A A（1,01,0）、）、B B（0,-30,-3）, ,且对称轴是直线且对称轴是直线x=2x=2求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式?1AB -3C32

9、 图象顶点是图象顶点是M(1,16)M(1,16)且与且与x x轴交于两点，已知两交点轴交于两点，已知两交点相距相距8 8个单位个单位, ,求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式?解：设抛物线与解：设抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、点、点B B 顶点顶点M M坐标为（坐标为（1,161,16）, ,对称轴为对称轴为x=1,x=1,又交点又交点A A、B B关于直线关于直线x=1x=1对对称称,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)

10、y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而

11、确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂过程较繁杂 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶点通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活解，方法比较灵活 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 有一个抛物线

12、形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a（x-0）（）（x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两点式求解，选用两点式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）