32一元二次不等式及其解法 (2).ppt

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1、 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(

2、元)公司B收取的费用为).(20)35(元xx如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则),170(5 . 120)35(xxxx整理得. 052 xx 这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案.怎样求不等式的解集呢？画出二次函数 的图象xxy52 当x0或x5时，函数图象位于x轴上方， 此时y0，即x2-5x0； 当0 x5时，函数图象位于x轴下方， 此时y0，即x2-5x0；所以一元二次不等式x2-5x0的解集是 x | 0 x5 . 所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.一元二次方程、一元二次不等式

3、、二次函数的相互关系及其解法： 的图象的图象的根的根的解集的解集的解集的解集acb42000二次函数二次函数) 0(2acbxaxy一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax) 0( 02acbxax) 0( 02acbxax1x2xyx0 xy01x2x=xy0有两个相等实根有两个相等实根aacbbxaacbbx24242221abxx22121|xxxxx 或21|xxxxRx abxx2|无实根无实根 用程序框图表示求一元二次方程的过程： 例例1 求不等式 的解集. 01442 xx解：解： 原不等式可变形为，）（0122x所以原不等式的解集为21|xx .0322xx解：解：

4、不等式可变形为因为 -8 0， 例例2 求不等式 的解集.0322xx方程 无实数根.0322 xx322xxy而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为.证明：证明： 例例3 不等式 对一切 恒成 立，则a的取值范围.04)2(2)2(2xaxaRx(1)当a 2 = 0时，即a=2，原不等式为 -40。显然，对一切 都成立.Rx(2)当a - 20时，此不等式对一切x都成立，则 021624022aaa解得-2a2.由(1)(2)知，当 时不等式对一切 恒成立.2, 2aRx1解关于解关于x的不等式的不等式ax2(2a1)x20.解解：(1)当当a0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x22(2)当当a0时，原不等式化为时，原不等式化为(ax1)(x2)0，ax2bxc2x13x2. 例5若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？ 变式:m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根