《解直角三角形》课件.ppt

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1、解直角三角形解直角三角形 锐角三角函数锐角三角函数sinA 、cosA、tanA 、cotA分别等于直角三角形分别等于直角三角形中哪两条边的比？中哪两条边的比？回顾回顾ABC 珠穆朗玛峰，海拔珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景象珠峰地区拥有象珠峰地区拥有4座座8000米以上、米以上、38座座7000米以米以上的山峰，被誉为地球第三级上的山峰，被誉为地球第三级 珠穆朗玛峰那珠穆朗玛峰那么高，它的高度

2、是么高，它的高度是怎样测出来的？怎样测出来的？ 测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零点我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测前半程仍采用传统而精确的水需要从拉孜起测前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得仪测出高差，一站一站地

3、将高差累加起来就可得出准确数字这样一直传递到珠峰脚下出准确数字这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交个峰顶交会测量点会测量点 当精确高程传递至珠峰脚下的当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用用“勾股定理勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差于这几个点的高程差 最后，通过进行重力、大气等多方面的改最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠峰高程正计算，确定珠峰高程GPS测量，则是将测量，则是将GPS测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通测量设备带至峰顶直接获取数据，然

4、后通过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程 【知识与能力知识与能力】 1 1掌握直角三角形的边角关系；掌握直角三角形的边角关系； 2 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力步分析问题、解决问题的能力【情感态度与价值观情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数学

5、思通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯想，培养良好的学习习惯重点：重点：直角三角形的解法直角三角形的解法难点：难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三角函数在解直角三角形中的灵活运用 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量这五个元素间有哪些等量关系呢？关系呢？ ABCabc5个个6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C为直角，为直角，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且b3，A30，求求B，a，cABCabc3 33030？1Rt90446.0.

6、01ABCCABC . .在在中中，解解这这个个直直角角三三角角形形 （精精确确到到）22Rt906sin =sin44sin440.69478.646.22ABCCBCAABABABBCABBC 解解：在在中中，又又又又有有勾勾股股定定理理可可得得：2Rt9023.ABCCACBC . .在在中中，解解这这个个直直接接三三角角形形 （精精确确到到）2290Rt5315sin =5550 46 11 .9039 13 49 .CABCABACBCBCAABABA 解解：在在中中，有有勾勾股股定定理理可可得得：（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角

7、之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcotaa 在下图的在下图的RtABC中，中， （1）根据）根据A=60，斜边，斜边AB=6，试求出这，试求出这个直角三角形的其他元素个直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC33探究探究 （2）根据）根据AC=3，斜边，斜边AB=6，试求，试求出这个直角三角形的其他元素？出这个直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC33 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余

8、的元素结论结论知识要点知识要点 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫元素的过程，叫解直角三角形解直角三角形 【例例】在在ABC中，中，C90，c8，B40，解这个直角三角形，解这个直角三角形(精确到精确到0.1) CBAabc解：解：A90 4050 400 60 684 8sin Asin. ,aasin A. ,ca. .222284 86 4bca. 【例例 】在在ABC中，中，C90，a5， ，求，求A、B、c边边 b 11解：解：22225116cab()50 86asin A.cA56.1，B9056.132.9C

9、BAabc （1）在在ABC中，中，C90，b30，c40，解直角三角形解直角三角形a 10 7A41.4B48.6CBAabc （2） ABC中，中，C90，a、b、c分别分别为为A、B、C的对边，的对边， a6，sinA ，求，求b，c，tanA； ac12，b8，求，求a，c，sinB25 b c153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc （3） 在在ABC中，中，C为直角，为直角，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解这个三角形，解这个三角形 a2133 b1927A4754已知已知两边两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳归纳已知斜边求直边，已知斜边求直边，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直边求直边，已知直边求直边，正切余切理当然；正切余切理当然；已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关系要选好；已知两边求一边，已知两边求一边，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，互余关系要记好；互余关系要记好；已知直边求斜边，已知直边求斜边，用除还需正余弦；用除还需正余弦；计算方法要选择，计算方法要选择，能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式