高中三年级数学优质课件精选——《集合与常用逻辑用语复习》.ppt

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1、,集合与常用逻辑用语复习,执教教师：XXX,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章集合与常用逻辑用语,考 纲 要 求,1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,课 前 自 修,知识梳理,一、简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”不含逻辑联结词的命题称为简单命题二、复合命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题1“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作pq，可理解为命题p和命题q同时满足当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假

2、命题时，pq是假命题记忆口诀为“一假必假”,2“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作pq，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q都是假命题时，pq是假命题记忆口诀为“一真必真”3“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作 p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题记忆口诀为“真假相对”,复合命题及其否定形式见下表：,复合命题真假的判断(真值表)：,4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、 “非”对应集合的“交”、“并”、“补”5命题与电路

3、的关系：命题pq对应着“串联”电路，命题pq对应着“并联”电路，命题 p对应着线路的“断开与闭合”三、常见词语的否定,四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词1全称量词：短语“_”、“_”、“_”、“_”、“_”、“_”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题的形式为“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记为“xM，p(x)”,全部,所有的,一切,任何,任意,每一个,2存在量词：短语“_”、“_”、“_”、“_”、“_”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题的形式为“存在一个xM，有p(x)成立”，记为“x

4、M，p(x)”3含有一个量词的命题的否定全称命题p：xM，p(x)，它的否定 p：_；特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定 p：_.全称命题的否定是_命题，特称命题的否定是_命题,存在着,有,有些,某个,至少一个,x0M， p(x0),xM， p(x),特称,全称,基础自测,1(2012肇庆市期末)命题“(x，y)，x，yR，2x3y30”的否定是() A(x，y)，x，yR,2x3y30 B(x，y)，x，yR,2x3y30 C(x，y)，xR，yR,2x3y30 D(x，y)，xR，yR,2x3y30,解析：(x，y)的否定是(x，y)，2x3y30的否定是2x3y30.故选C.答案：

5、C,2(2012河北五校联盟调研)下列结论错误的是()A命题：“若x23x20，则x2”的逆否命题为：“若x2，则x23x20”B命题：“存在x为实数，x2x0”的否定是“任意x是实数，x2x0”C“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件D若p且q为假命题，则p，q均为假命题,解析：观察知，选项D错误，因为p且q为假命题，有三种可能：p，q均为假命题；p为真命题、q为假命题；p为假命题、q为真命题故选D.答案：D,3(2012黄冈中学模拟)命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 () Aa4 Ba4 Ca5 Da5,解析：因为x1,2，x2a0是真命题，所以a(x2)max

6、4，因为a|a5a|a4，所以“a5”是“x1,2，x2a0为真命题”的充分不必要条件故选C.答案：C,4. (2012北京市海淀区模拟)已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_.,(0,1),考 点 探 究,考点一,复合命题真假的判定,【例1】(2012南昌市模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A( p)qBpqC( p)( q) D( p)( q)思路点拨：先判定简单命题p，q的真假，再根据真值表确定复合命题的真假,解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有( p)( q)为真

7、命题，故选D.答案：D,点评：会运用真值表判定复合命题的真假,变式探究,1(2011佛山市二模) 已知命题p：函数ysin 的图象关于原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则() Apq为假命题 B( p)q为真命题 Cp( q)为真命题 D( p)( q)为真命题,B,考点二,特(全)称命题的否定,【例2】(2012福州市检测) 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210思路点拨：(1)全称命题变为特称命题；(2)只对结论进行否定,解析：根据全称命题的否定是特称命题，得命题“对任意的x

8、R，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”故选C.答案：C,变式探究,考点三,否命题与命题的否定的区分,【例3】(1)写出复合命题“若x1且y2，则xy3”的否命题与“非”命题(即命题的否定)，并判断真假(2)写出下列全称命题或特称命题的否定形式，并判断真假：至少存在一个四边形没有外接圆；关于x的不等式x2ax2a20恒成立思路点拨：“且”的否定形式为“或”，“都不”的否定形式为“不都”，反之亦然注意区分否命题和命题的否定形式的不同,解析：(1)否命题：“若x1或y2，则xy3”是假命题“非”命题为：“若x1且y2，则xy3”是假命题(2)该命题的否定形式为：没有一个四边形有外接圆是

9、假命题x，使关于x的不等式x2ax2a20不成立是假命题点评：掌握逻辑联结词和量词用法，区分否命题与命题的否定形式是不同的,变式探究,3(2012广东金山中学综合测试)下列有关命题的说法正确的是() A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR均有x2x10” D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题,解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，选项A错；“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，选项B错；命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR均有

10、x2x10”，选项C错故选D.答案：D,考点四,复合命题真假判定的综合运用,【例4】已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围思路点拨：先由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围，再由“p且q”是真命题列出关于a的不等式，解不等式即得a的取值范围.,解析：由“p且q”是真命题知，p为真命题，q也为真命题p为真命题时，ax2恒成立，x1,2，a1.q为真命题时，x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，即a1或a2.综上所述，实数a的取值范围为a|a2或a1,变式探究,4(2012厦门市模拟改编)设有两个命题p：函

11、数f(x)x22ax4的图象与x轴没有交点，q：ax21恒成立，若“p或q”为真，“p且q为假”，则实数a的取值范围是()A. (，2 (1,2)B.( ，21,2)C1,2) D2,2),课时升华,1命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词与集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”因此，可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定(1)集合中的交集是用“且”定义的，ABxA且xB；(2)集合中的并集是用“或”定义的，ABxA或xB；(3)集合中的补集与“非”密切相关，UAxU且xA,2全称命题为真时，表示所限定的集合中

12、的每个元素都具有某种属性，因此能通过“举反例”来判断一个全称命题为假命题；特称命题为真时，表示在限定的集合中有一些元素(至少一个)具有某种属性，因此能通过“举特例”来确定一个特称命题为真命题3(1)含联结词“且”、“或”的命题的否定形式：“pq”的否定形式是“( p)( q)”，“pq”的否定形式是“( p)( q)”(2)含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论，对于某些省略了量词的命题，可以在理解命题的基础上，添上量词，再按规律写出命题的否定.,感 悟 高 考,品味高考,1(2012辽宁卷)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)

13、(x2x1)0，则 p是() Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0,解析：命题p为全称命题，所以其否定应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)1，b1是ab1的充分条件,解析：ex0对任意xR恒成立，选项A错误当x3时，238,329且89, 选项B错误当ab0时，ab0，而无意义，选项C错误故选D.答案：D,高考预测,1(2012韶关市一模)下列命题正确的是()Ax0R，x 2x030 BxN，x3x2C“x1”是“x21”的充分不必要条件 D若ab，则a2b2,解析：x32x3(x1)220，选项A错误当x1时，x3x2，选项B错误当a0，b1时，ab成立，但a2b2不成立，选项D错误x1x21，而由x21得x1或x1，选项C正确故选C.答案：C,2(2012宁德市质检)若“xR，(a2)x10”是真命题，则实数a的取值集合是_,解析：“xR，(a2)x10”是真命题，等价于“(a2)x10的解集为R”，所以a20，所以a2.答案：2,谢谢观看,请指导,