直角三角形全等的判定(公开课).ppt

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1、授课教师：授课教师： 杨杨 平平 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。无法测量。(1) 你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角（2）如果他只带一个卷尺，能完成这）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗个任务吗?他用卷尺只能量出斜边和一条直角边，他用卷尺只能量出斜边和一条直

2、角边，如果它们对应相等，能证明这两个直角如果它们对应相等，能证明这两个直角三角形全等吗？三角形全等吗？1、观察老师的操作过程，、观察老师的操作过程，你有什么发你有什么发现？你能得到什么结论？现？你能得到什么结论？斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBA

3、BACB(HL) CBARt有斜边和一条直角边对应相等的两个有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等. .几何语言几何语言例已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是分别是高高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=

4、E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改

5、为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变

6、式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当改为另一个适当条件，使条件，使ABC与与DEF仍能全等。试证明。仍能全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长与右边滑梯水平方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题: :l已知已知: :如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:AB

7、C=DFE.:ABC=DFE.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.ABDC 已知如图已知如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC，ADBD,垂足分别垂足分别C,D,AC=BD求证求证：AO=BO.证明两个直角三角形全等，首先考虑用证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理定理点拨：此类问题将证明线段和角相等转化为点拨：此类问题将证明线段和角相等转化为证三角形全等证三角形全等O1 1. .如图已知如图已知CECEABAB，DFDFABAB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。第第1题图题图2.如图，如图，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.试说明：试说明：F是是CD的中点的中点.B第第2题图题图结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!