九年级人教版数学优秀教案例文.docx
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1、九年级人教版数学优秀教案九年级人教版数学优秀教案1 垂直于弦的直径 理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解. 重点 垂径定理及其运用. 难点 探究并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题. 一、复习引入 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”. 连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB; 经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB; 圆上随意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以A,C为端
2、点的弧记作“AC”,读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示ABC)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示AC或BC)叫做劣弧. 圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 圆是轴对称图形,其对称轴是随意一条过圆心的直线. 二、探究新知 (学生活动)请同学按要求完成下题: 如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M. (1)如图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么? (2)你能发觉图中有哪些等量关系?说一说你理由. (老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD. (2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB,并且平分AB及ADB.
3、这样,我们就得到下面的定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 下面我们用逻辑思维给它证明一下: 已知:直径CD、弦AB,且CDAB垂足为M. 求证:AM=BM,AC=BC,AD=BD. 分析:要证AM=BM,只要证AM,BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA,OB或AC,BC即可. 证明:如图,连接OA,OB,则OA=OB, 在RtOAM和RtOBM中, RtOAMRtOBM, AM=BM, 点A和点B关于CD对称, O关于直径CD对称, 当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,AC与BC重合,AD与BD重合. AC=BC,AD=BD. 进一步,我们还可以得到结论: 平分
4、弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (本题的证明作为课后练习) 例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60 m,水面到拱顶距离CD=18 m,当洪水泛滥时,水面宽MN=32 m时是否须要实行紧急措施?请说明理由. 分析:要求当洪水到来时,水面宽MN=32 m是否须要实行紧急措施,只要求出DE的长,因此只要求半径R,然后运用几何代数解求R. 解:不须要实行紧急措施, 设OA=R,在RtAOC中,AC=30,CD=18, R2=302+(R-18)2, R2=900+R2-36R+324, 解得R=34(m), 连接OM,设DE=x,在RtMOE中,ME
5、=16, 342=162+(34-x)2, 162+342-68x+x2=342,x2-68x+256=0, 解得x1=4,x2=64(不合题意,舍去), DE=4, 不需实行紧急措施. 三、课堂小结(学生归纳,老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用. 四、作业布置 1.垂径定理推论的证明. 2.教材第89,90页习题第8,9,10题. 九年级人教版数学优秀教案2 配方法的敏捷运用 了解配方法的概念,驾驭运用配方法解一元二次方程的步骤. 通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些详细题目. 重点 讲清配方法的解题步骤. 难点 对于用配方法解二次项系数为1的一元二次
6、方程,通常把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程,要先化二次项系数为1,再用配方法求解. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程: (1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0 老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以干脆开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题. 解:略.(2)与(1)有何关联? 二、探究新知 探讨:配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项
7、系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式,假如q0,方程的根是x=-p;假如q<0,方程无实根. 例1解下列方程: (1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方式. 解:略. 三、巩固练习 教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6). 四、课堂小结 本节课应驾驭: 1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤. 2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用
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