2017年高考文科数学山东卷含答案.doc

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1、数学试卷 第 1 页（共 14 页） 数学试卷 第 2 页（共 14 页） 绝密启用前山东省 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：如果事件 A,B 互斥,那么.()( )( )P ABP AP B第卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则 ( ) |1|1Mx x |2|Nx xMN A.B.C.D.( 1,1)( 1,2)(0,2)(1,2)2.已知 是复数单位,复数满足,则 ( )izi=1+iz z A

2、.B.C.D.2i2i223.已知、满足约束条件,则的最大值是 ( )xy250 3 0 2xy x y 2zxyA.B.C.D.31134. 已知,则 ( )cos3 4x cos2x A.B.C.D.1 41 41 81 85.已知命题：,；命题：若,则下列命题为真命题的pxR 2+1 0xxq22abab是 ( )A.B.pqpqC.D.pqpq6.执行下图的程序框图,当输入的值为 4 时,输出的的值为 2,则空白判断框中的条件xy 可能为 ( )A.B.C.D.3x4x4x5x7.函数最小正周期为 ( )3sin2cos2yxxA.B.C.D. 22 328.如图所示的茎叶图记录了甲、

3、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为 ( )xyA.3,5B.5,5C.3,7D.5,79.设若,则 ( ),010( )=2(1),1.xxf xxx， ( )() 1ffaa 1( )faA.2B.4C.6D.810.若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,e( )xf xe2.71828( )f x则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是 ( )( )f xMMA.B.C.D.( ) = 2xf x2( ) =f xx( )3xf x( ) = cosf xx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上

4、-答-题-无-效- -在-此-卷-上-答-题-无-效 - -数学试卷 第 3 页（共 14 页） 数学试卷 第 4 页（共 14 页）第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.11.已知向量,若,则 .(2,6)a),( 1 bab=12.若直线过点,则的最小值为 .=1(00)xyabab，(1,2)2ab13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .1 414.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,( )f xR(4)(2)f xf x 3,0x ,则 .( )6xf x(919)f15.在平面直角坐标系中,

5、双曲线的右支与焦点为的抛物xOy22221(0,0)xyababF线交于两点.若,则该双曲线的渐近线方22(0)xpy pAB、| 4|AFBFOF程为 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.16.(本小题满分 12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家,和 3 个欧洲国家,中选择 21A2A3A1B2B3B个国家去旅游.(1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括但不包括的概率.1A1B17.(本小题满分 12 分)在中,角的对边分别为.已知,ABC, ,A B C, ,a b c3

6、b 6ABAC A3ABCS求和.Aa18.(本小题满分 12 分)由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示.四边形1111ABCDABC D111CBCD为正方形,为与的交点,为的中点,平面.ABCDOACBDEAD1AE ABCD(1)证明：平面；1AOABCD(2)设是的中点,证明：平面平面.MOD1AEM 11BCD19.(本小题满分 12 分)-在-此-卷-上-答-题-无-效- 在-此-卷-上-答-题-无-效- - -数学试卷 第 5 页（共 14 页） 数学试卷 第 6 页（共 14 页） 已知是各项均为正数的等比数列,且,.na126aa123a aa(1)求数列通项公式；na(

7、2)为各项非零的等差数列,其前项和为.已知,求数列的 nbnnS211nnnSb bnnb a前项和.nnT20.(本小题满分 13 分)已知函数.3211( ),32f xxaxaR(1)当时,求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(3,(3)f(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有( )( )cossin()g xf xf xaxx( )g x极值时求出极值.21.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,椭圆xOy2222:1(0)xyCabab2 2 截直线所得线段的长度为.C1y 2 2(1)求椭圆的方程；C(2)动直线交椭圆于两点,交轴于点；点是(

8、0)lykxm m：CAB、yMN关于的对称点,的半径为.设为的中点,与分别MONA|NODABDEDF、NA相切于点,求的最小值.EF、EDF山东省 2017 年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 14 页） 数学试卷 第 8 页（共 14 页）文科数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】C 【解析】,所以,故选 C.:02Mx2Nx：(0,2)MN 2.【答案】A【解析】,.故选 A.i=1+iz1i11 1iiiz 222(1i)1i2i=2iz 3.【答案】D【解析】在点取最大值：,故选 D.( 1,2)A zmax3z4.【答案】

9、D【解析】,故选 D.2231cos22cos12( )148xx 5.【答案】B【解析】,真；,假,故命题,22131()024xxx p22|ababqpqpq均为假命题；命题为真命题,故选 B.pqpq6.【答案】B 【解析】解法一：当,输出,则由输出,需要,故选 B.4x 2y 2logyx4x解法二：若空白判断框中的条件,输入,满足,输出,不满足,3x4x 43426y 故 A 错误,若空白判断框中的条件,输入,满足,不满足,输出4x4x 443x ,故 B 正确；若空白判断框中的条件,输入,满足,2log 42y 4x4x 44满足,输出,不满足,故 C 错误,若空白判断框中的条件

10、,4x426y 5x输入,满足,满足,输出,不满足,故 D 错误,故选 B.4x 455x426y 7.【答案】C【解析】,所以,故选 C.3sin2cos22sin(2)6yxxx22T8.【答案】A【解析】中位数 65,甲组：所以；乙组：平均数 64,所以,故选 A.5y 3x 9.【答案】C【解析】由图象可知：,解得：,011 1.aa，( )(1)f af a2(1)12aaa1 4a ,故选 C.1( )(4)6ffa10.【答案】A 【解析】D 显然不对,B 不单调,基本排除,A 和 C 代入试一试.(正式解答可求导,选择题你 怎么做？)若,则,在上单调增,故选 A.( )2xf

11、xee( )e2( )2xxxxf xAR第卷二.填空题11.【答案】3【解析】,故为.2631 312.【答案】8【解析】点代入直线方程：(1,2)121ab,最小值为 8.12442(2)()4428abababababbaba13.【答案】22【解析】.21 1 2( 11)4222V AA14.【答案】6 【解析】由知周期为 6,.(4)(2)f xf x(919)(1)( 1)6fff15.【答案】2 2yx 【解析】,由,可得：2pOF 2ApAFy2BpBFy| 4|AFBFOF,2AByypp,AByyp联立：消去得：,由韦达定理：,2222221xpyxy ab，x22222

12、20a ybpya bA222ABbpyyaA ,渐近线方程为：.2 22 222bppabaA2 2byxxa 三、解答题数学试卷 第 9 页（共 14 页） 数学试卷 第 10 页（共 14 页） 16. 【答案】(1)(都是亚洲国家).P31 155(2)(包括但不包括).P1A1B2 9【解析】(1)从这 6 个国家中任选 2 个,所有可能事件为：,12(,)A A13(,)A A11(,)A B,；,；,；12(,)A B13(,)A B23(,)A A21(,)A B22(,)A B23(,)A B31(,)A B32(,)A B33(,)A B,；共 15 种12(,)B B13

13、(,)B B23(,)B B都是亚洲国家的可能事件为：,共 3 种,(都是亚洲国家)12(,)A A13(,)A A23(,)A AP.31 155(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,所有可能事件为：,；11(,)A B12(,)A B13(,)A B,；,；共 9 种.21(,)A B22(,)A B23(,)A B31(,)A B32(,)A B33(,)A B包括但不包括的可能事件为：,共 2 种,(包括但不包括)1A1B12(,)A B13(,)A BP1A1B.2 917. 【答案】,.34A29a 【解析】, 化简：,解得：,6ABAC A3ABCScos6 1sin3,2

14、bcAbcA , tan1A 34A,由,得：,.6 2bc 3b 2 2c 2222cos981229abcbcA29a 18.【答案】(1)证明：设中点为,连接,为四棱柱,11B DF1AF1111ABCDABC D,且,四边形为平行四边形,1AFOC1AFOC1AFCO,又平面,且平面,1AOFC1AO 11BCDFC 11BCD平面.1AO11BCD(2)证明:四边形为正方形,为的中点,是的中点,ABCD BDACEADMOD,/ /EMAC,BDEM平面,1AE ABCDBDABCD,平面,平面,且,1AEBD1AE 1AEMEM 1AEM1AEEME平面,又,平面,平面,BD 1A

15、EM11/ /B DBD11B D 1AEM11B D11BCD平面平面,即：平面平面.11BCD 1AEM1AEM 11BCD【解析】证明：(1)设中点为,连接,为四棱柱,11B DF1AF1111ABCDABC D,且,四边形为平行四边形,1AFOC1AFOC1AFCO,又平面,且平面,1AOFC1AO 11BCDFC 11BCD平面.1AO11BCD(2)证明: 四边形为正方形,为的中点,是的中点,ABCD BDACEADMOD,/ /EMAC,BDEM平面,1AE ABCDBDABCD,平面,平面,且,1AEBD1AE 1AEMEM 1AEM1AEEME平面,又,平面,平面,BD 1A

16、EM11/ /B DBD11B D 1AEM11B D11BCD平面平面,即：平面平面.11BCD 1AEM1AEM 11BCD19.【答案】(1)2nna (2) 2552nnnT【解析】解：(1)设公比为,由题意,由, naq0,0naq126aa123a aa,；112 1116aa qaa qa qA122aq 2nna (2)设首项为,公差为, nb1bd,21111(21) 2(21)(21) ()(21)2nnnnSnbdnbndnbAA又,211nnnSb b21nbn21 2n n nbn a,12335721 2222nnnT012-1357212 2222nnnT得：.1

17、211111211212532()32(1)52222222nnnnnnnnnT20.【答案】(1)39yx(2),3211( )()cossin32g xxaxxaxx2( )()sin()(sin )g xxaxxaxxa xx令,得：或.sin0 (0), sin0 (0), sin0 (0),xxx xxx xxx ( )0g x xa0x 数学试卷 第 11 页（共 14 页） 数学试卷 第 12 页（共 14 页）当时,恒成立,单调增,无极值.0a ( )0g x ( )g x当时在上,单调增；在上,单调减；0a(, )a( )0g x ( )g x( ,0)a( )0g x (

18、)g x在上,单调增,为极大点,有极大值：(0,)( )0g x ( )g xxa( )g x,为极小点,有极小值：.3 max1( )( )sin6g xg aaa 0x ( )g xmin( )(0)g xga 当时,在上,单调增；在上,单调减；0a(,0)( )0g x ( )g x(0, )a( )0g x ( )g x在上,单调增,为极大点,有极大值：( ,)a ( )0g x ( )g x 0x ( )g x,max( )(0)g xga 为极小点,有极小值：.xa( )g x3 min1( )( )sin6g xg aaa 综上所述,当时,恒成立,单调增,无极值；当时,在和0a

19、( )0g x ( )g x0a(, )a上,单调增；在上,单调减；(0,)( )g x( ,0)a( )g x3 max1( )( )sin6g xg aaa ,当时,在和上,单调增；在上,min( )(0)g xga 0a (,0)( ,)a ( )g x(0, )a单调减；.( )g xmax( )(0)g xga 3 min1( )( )sin6g xg aaa 【解析】(1)解：当时,2a 321( )3f xxx2( )2fxxx(3)0f(3)3kf切线方程为：,即.033yx39yx(2),3211( )()cossin32g xxaxxaxx2( )()sin()(sin )

20、g xxaxxaxxa xx令,得：或.sin0 (0), sin0 (0), sin0 (0),xxx xxx xxx ( )0g x xa0x 当时,恒成立,单调增,无极值.0a ( )0g x ( )g x当时在上,单调增；在上,单调减；0a(, )a( )0g x ( )g x( ,0)a( )0g x ( )g x在上,单调增,为极大点,有极大值：(0,)( )0g x ( )g xxa( )g x,为极小点,有极小值：.3 max1( )( )sin6g xg aaa 0x ( )g xmin( )(0)g xga 当时,在上,单调增；在上,单调减；0a(,0)( )0g x (

21、)g x(0, )a( )0g x ( )g x在上,单调增,为极大点,有极大值：( ,)a ( )0g x ( )g x 0x ( )g x,max( )(0)g xga 为极小点,有极小值：.xa( )g x3 min1( )( )sin6g xg aaa 综上所述,当时,恒成立,单调增,无极值；当时,在和0a ( )0g x ( )g x0a(, )a上,单调增；在上,单调减；(0,)( )g x( ,0)a( )g x3 max1( )( )sin6g xg aaa ,当时,在和上,单调增；在上,min( )(0)g xga 0a (,0)( ,)a ( )g x(0, )a单调减；.

22、( )g xmax( )(0)g xga 3 min1( )( )sin6g xg aaa 21.【答案】(1)22 142xy(2)min 3EDF【解析】解：(1),可知：,由题意：椭圆经过点,代入椭圆方程：2 2e 222ab( 2,1),222112bb22b 24a 椭圆方程为：；22 142xy(2),半径,设,由题意存在,直线与椭圆(0,)Mm(0,)NmNA|rm11( ,)A x y22(,)B xyk联立：消去得：,由韦达定理：,22,1, 42ykxmxyy222(12)4240kxkmxm1224 12kmxxk ,得：,222222164(12)(24)8(42)0k

23、 mkmkm 2242mk 消去得：,由韦达定理：,x2222(12)240kymymk1222 12myyk中点的坐标为.由圆的切线性质,最ABD222(,)1212kmm kk1 2EDNEDFEDF小即EDN最小.在中,.RtEDN|sinENmEDNDNDN.24 22 2222213()()|2|1212(12)kmmkkDNmmkkk .令.22241(12)sin213kEDNkk2121tk 数学试卷 第 13 页（共 14 页） 数学试卷 第 14 页（共 14 页） .224 2 2221113()()131 1522(2)(12)44tt kk ktt 当,即时,单调增,时有最大值 1.最小值为. 12t1 2t1t sinEDN1 2min 6EDN.min 3EDF