2017年高考数学浙江卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式24SR1h3VS球的体积公式其中代表椎体的底面积S表示椎体的高243VRh其中表示球的半径台体的体积公式R柱体的体积公式bb1h+3aaVSSSSA其中的，分别表示台体的hVSaSbS表示柱体的高上、下底面积h表示台体的高h选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的1.已知集合，那么-11Q=02Pxxxx，PUQ A.(-1，2)B.(0，1)C.(-1，0)D.(1，2)2.椭圆的离心率是22 194xyA.B.C.D.13 35 32 35 93.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是cm3cm第 3 题图A.B.C.D.+12+323+123+324.若，满足约束条件，则的取值范围是xy0+ -3 0-20xx yxy z2xyA.B.0 6 ,0 4 ,C.D.6 + ),4 + ),5.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则2( ) =f xxaxb0 1 ，Mm-mMA.与有关，且与有关abB

3、.与有关，但与无关abC.与无关，且与无关abD.与无关，但与有关ab毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）6.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是的 nadnnS0d 465“+2“SSSA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )yf x( )yfx( )yf x第 7 题图ABCD8.已知随机变量满足，.若，ii1()iPpi()01Ppi 12i ，12201pp则A.，12E()E(

4、)12D( )D()B.，12E()E()12D( )D()C.，12E()E()12D( )D()D.，12E()E()12D( )D()9.如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥） ，分别为，DABCPQRAB，上的点，.分别记二面角，BCCAAPPB2BQCR QCRADPRQ，的平面角为，则DPQRDQRP，A.B.C.D.10.如图，已知平面四边形，ABCDABBC，与交于点，记2ABBCAD3CDACBDO，则1IOA OBA 2IOB OCA 3IOC ODA A.123IIIB.132IIIC.312IIID.213III非选择题部分(共 110 分)二、填空题:本大题共

5、7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.（第 9 题图）（第 10 题图）数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算 到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将的值精确到小数点后七位，其结 果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，6S_.6=S12.已知，( 是虚数单位)，则abR，2i34iab（）i _，_.22abab 13.已知多项式，则 5432 123453212=xxxa xa xa xa xa_，_.4=a5=a

6、14.已知，.点为延长线上一点，连接ABC4ABAC2BC DAB2BD ，则的面积是_，_.CDBDCcosBDC15.已知向量,满足，则的最小值是_，最大值ab1a2ba+ bab是_.16.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务 队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法.(用数字作答)17.已知，函数在区间上的最大值是 5，则的取值范aR4( )f xxaax 14，a围是_.三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分 14 分)已知函数.22( )si

7、ncos2 3sin cosRf xxxxx x(I)求的值；2()3f(II)求的最小正周期及单调递增区间.( )f x19.(本题满分 15 分)如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，PABCDPADAD ，为的中点.BCADCDAD22PCADDCCBEPD(I)证明：平面；CEPAB(II)求直线与平面所成角的正弦值.CEPBC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）20.(本题满分 15 分)已知函数.1( )- 2 -1 e2xf xxxx(I)求的导函数；( )f

8、x(II)求在区间上的取值范围.( )f x1+2，数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 21.(本题满分 15 分)如图，已知抛物线，点，抛物线上的点2xy1 1 2 4A，3 9 2 4B，过点作直线的垂线，垂足为.1 2,3 2P xxyBAPQ(I)求直线斜率的取值范围；AP(II)求的最大值.PA PQA数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）22.(本题满分 15 分)已知数列满足：，. nx1=1x* 11ln 1Nnnnxxxn证明：当时，*Nn(I)；10nnxx(II)；1 122nn nnx x

9、xx (III).1-211 22nnnx2017 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得.2( 1 )PUQ ，2.【答案】B【解析】根据题意知,则,椭圆的离心率,故选3a b2225cabc5e=3aB.3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积,故选 A.11113+2 1 3=+132322V 4.【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由,得,z2xy1y=22zx是直线在轴上的截距,根据图形知,当直线过点时,取2z1=2

10、2zyxy1=22zyxA2z得最小值.由,得,即,此时,故选 D.20+30xyx y 2x 1y 2 1A （，）4z 4x5.【答案】B【解析】,当时,22 ( ) =+b24aaf xx012a-min( )= m =()2af xf 数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） ，2max+b ( )max(0)(1)max b+ +b4af xMffa ，1与有关,与无关；当时,在上单调22 max1+44aaMma，ab02a( )f x0 1 ，递增,与有关,与无关；当时,在上(1)(0)1Mmffaab12a( )f x0 1 ，单调递减,与

11、有关,但与无关,故选 B.(0)(1)1ffMma ab6.【答案】C【解析】因为为等差数列,所以, na46111+=466151021aaaSSddd,所以,故选 C.512=1020aSd465+2=SSSd4650+2dSSS7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除 A、B；记导函数的零点从左到右分( )f x( )fx别为,又在,在上,所以函数在123xxx，1x，( )0fx12xx，( )0fx( )f x上单调递减,排除 C,故选 D.1x，8.【答案】A【解析】根据题意得,，,1( )i

12、Ep11(-)iipDp （）12i ，12102pp,令在上单调递增,所以,即,故选12( )()EE( )f x102（，）12(p )(p )ff12()()DDA.9.【答案】B【解析】如图 1,设是点在底面的射影,过作，,ODABCOOEPROFPQOGRQ垂足分别为、,连接、,易得,就是二面角EFGEDFDGDEDPROED的平面角,同理,.DPRQ=OEDtan=OD OEtan=OD OFtan =OD OG底面的平面图如图 2 所示,以为原点建立平面直角坐标系,不妨设,则,P2AB 0,1)A （,0)B （10, 3)C （30,)3O （APPB2BQCR QCRA1 2

13、 3,)33Q （23,)33R （-则直线的方程为,直线的方程为,直线的方程为RP3 2yx PQ2 3yxRQ,根据点到直线的距离公式,知,35 3 39yx2 21 21OE 39 39OF 1 3OG ,又，为锐角,，故选 B.OEOGOFtantantan10.【答案】C【解析】如图所示,四边形是正方形,为正方形的对角线的交点,易得,而ABCEFAOAF,与为钝角,与为锐角,根据题意,90AFBAOBCODAODBOC,同12()cos0IIOA OBOB OCOB OAOCOB CAOB CAAOB AAAAA12II理得,作于,又,而23IIAGBDGABADOBBGGDOD,O

14、AAFFCOC,而,即,OA OBOC OD AAcos=cos0AOBCODOA OB OC OD AA13II数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）,故选 C.312III非选择题二.填空题.11.【答案】3 3 2【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为 1 的正三角形组成,所以,正六边形的面积.6133 3=61=222S 12.【答案】52【解析】,或,222+2bi2i34iaabab（）22324abab21ab 2 1a b ,.225ab2ab 13.【答案】164【解析】由题意知为含的项的系数,根据二项式定理得4ax,是常数项,所

15、以.2222331 43232121216aCCCC5a3322 532124aCC14.【答案】15 210 4【解析】在中,由余弦定理得ABC4ABAC2BC ,则,所2222224241cosABC=22424ABBCAC AB BC A15sinABC=sin4CBD 以.因为,所以,则BDC115=BD BCsin22SCBD A2BDBC1 2CDBABC.cos110cos=24ABCCDB15.【答案】42 5【解析】解法一： 222222222ababababab ababab abAA,而,=10+2 ab abA223ab ababababAA,即,即的最小值为 4.又2

16、16abab4abababab,的最大值为.2222522ab ababababAabab2 5解法二：由向量三角不等式得,又 24ababababb,的最大值为.2222522ababababababab2 516.【答案】660【解析】分两步,第一步,选出 4 人,由于至少 1 名女生,故有种不同的选法；第44 8655CC二步,从 4 人中选出队长、副队长各 1 人,有种不同的选法.根据分步乘法计数2 412A 原理知共有种不同的选法.55 12 66017.【答案】9 2，【解析】,当时,1,4x44,5xx9 2a,符合题意,当分时,max( )= 555f xaaaa9 2a,(矛

17、盾),故的取值范围是.max( )= 4245f xaaa9 2a=a9 2，数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 三、解答题.18.【答案】 （）2()23f（）的的单调递增区间是( )f x2,63kkkZ【解析】()由,23sin3221cos32 ,得.2223131()2 332222f 2()23f()由与得22cos2cossinxxxsin22sin cosxxx.( )cos23sin22sin 26f xxxx 所以的最小正周期是.( )f x由正弦函数的性质得,32 22 262kxkkZ解得,263kxkkZ所以的的单调递增区间

18、是.( )f x2,63kkkZ19.【答案】()如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所PAFEFFBEFPDPA以且,又因为,所以且,EFAD1=2EFADBCAD1=2BCADEFBC=EF BC即四边形为平行四边形,所以,因此平面.BCEFCEBFCEPAB（）直线与平面所成角的正弦值是CEPBC2 8【解析】()如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所以PAFEFFBEFPDPA且,又因为,所以且,EFAD1=2EFADBCAD1=2BCADEFBC=EF BC即四边形为平行四边形,所以,因此平面.BCEFCEBFCEPAB()分别取,的中点为,.连接BCADMNPN交于

19、点,连接.EFQMQ因为、分别是,的中点,所以为中点,在平行四边形中,EFNPDPAADQEFBCEF.MQCE由为等腰直角三角形得.PADPNAD由,是的中点得.DCADNADBNAD所以平面,ADPBN由得平面,那么平面平面.BCADBCPBNPBCPBN过点作的垂线,垂足为,连接.QPBHMH是在平面上的射影,所以是直线与平面所成的角.MHMQPBCQMHCEPBC设.1CD 在中,由,得,PCD2PC 1CD 2PD 2CE 在中,由,得,PBN1PNBN3PB 1 4QH 在中,tRMQH1 4QH 2MQ 所以,2sin=8MQH数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第

20、 20 页（共 26 页）所以,直线与平面所成角的正弦值是.CEPBC2 820.【答案】()因为,121121xxx eexx 所以.1212 e11( )1e21 e22121xxxxx fxxxxxx ()由,1212 e( )=021xxx fxx 解得,.1x 5 2x 因为又, 21211e02xf xx 所以在上的取值范围是. f x1,21 210,e2 【解析】()因为,121121xxx eexx 所以.1212 e11( )1e21 e22121xxxxx fxxxxxx ()由,1212 e( )=021xxx fxx 解得,.1x 5 2x 因为又, 21211e02

21、xf xx 所以在上的取值范围是. f x1,21 210,e2 21.【答案】 （）1,1（）27 16【解析】()设直线的斜率为,APk,21 14 12 2x kx x 因为,所以直线斜率的取值范围是.13 22xAP1,1()联立直线与的方程APBQ110,24 930,42kxykxkyk 解得点的横坐标是.Q2243 21Qkkxk数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 因为,2211x+112PAkkk,222111x 1QkkPQkx k 所以.311PA PQkk A令, 311f kkk 因为,2( )421fkkk 所以在区间上单调

22、递增,上单调递减, f k11,2 1,12因此当时,取得最大值.1 2k PA PQA27 1622.【答案】()用数学归纳法证明：.0nx 当时,.1n 11 0x 假设时,nk0kx 那么时,若,则,矛盾,故.+1nk10kx110=+ln 1+0kkkxxx10kx因此.n0N*xn所以.111=+ln 1+nnnnxxxx因此.10N*nnxxn()由得,11=+ln 1+nnnxxx. 2 111111x-4=+2=22 ln 1+nnnnnnnnnxxxxxxxx记函数, 2( )22 ln 1+0f xxxxxx,22( )ln 1+001xxfxxxx函数在上单调递增,所以,

23、因此( )f x0 +，( )(0)=0f xf, 2 11111x22 ln 1+= ()nnnnnxxxf x0故.1 12N*2nn nnx xxxn (III)因为,11111xln 1+2nnnnnnxxxxx所以.11 2nnx由得,1 122nn nnx xxx 111112022nnxx所以,1-2 1111111-22=2222nn nn nxxx 故.21 2nnx综上,.1211N*22nnnxn【解析】()用数学归纳法证明：.0nx 当时,.1n 11 0x 假设时,nk0kx 那么时,若,则,矛盾,故.+1nk10kx110=+ln 1+0kkkxxx10kx因此.n

24、0N*xn所以.111=+ln 1+nnnnxxxx数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）因此.10N*nnxxn()由得,11=+ln 1+nnnxxx. 2 111111x-4=+2=22 ln 1+nnnnnnnnnxxxxxxxx记函数, 2( )22 ln 1+0f xxxxxx,22( )ln 1+001xxfxxxx函数在上单调递增,所以,因此( )f x0 +，( )(0)=0f xf, 2 11111x22 ln 1+= ()nnnnnxxxf x0故.1 12N*2nn nnx xxxn (III)因为,11111xln 1+2nnnnnnxxxxx所以.11 2nnx由得,1 122nn nnx xxx 111112022nnxx所以,1-2 1111111-22=2222nn nn nxxx 故.21 2nnx综上,.1211N*22nnnxn数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页）