2017年高考数学上海卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 18 页） 数学试卷 第 2 页（共 18 页） 绝密启用前上海市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学本试卷共 150 分.考试时长 120 分钟.一、填空题：本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题5 分.1.已知集合，那么 .1,2,3,4A3,4,5B AB 2.若排列数，则 .6654mPm 3.不等式的解集为 .11x x4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于 .365.已知复数 满足的定义域为 .z30zz6.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，2221(0)9xybb1F2FP1| 5PF

2、 则 .2|PF 7.如图，以长方体的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线1111ABCDABC D为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是 .1DB (4,3,2)1AC 8.定义在上的函数反函数为，若为奇函(0,)( )yf x1( )yfx31,0( )( ),0xxg xf x x 数，则的解为 .1( )2fx9.已知四个函数：，从中任选 2 个，则事yx 1yx 3yx1 2yx件“所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .10.已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对 na nb2 nann*N nb于任意，的第项等于的第项，则= .n*

3、N nbna nanb1 4 9 161 2 3 4lg() lg()bb b b bb b b11.设、，且，则的最小值等于 .1a2a R121122sin2sin(2)aa12|10|aa12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点、以及四个标记为“”1P2P3P4P的点在正方形的顶点处，设集合，点，过 P 作直线，使1234P ,P ,P ,P PPl得不在上的“”的点分布在的两侧用（）和（）分别表示一PlPl1DPl2DPlPl侧和另一侧的“”的点到的距离之和若过 P 的直线中有且只有一条满足PlPl（）（） ，则中所有这样的 P 为 .1DPl2DPl二、选择题：本大题共 4

4、 小题，每题 5 分，共 20 分.13.关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式 D 为（ 50 234xy xy）A.B.C.D.05 4310 2415 2360 54毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 18 页） 数学试卷 第 4 页（共 18 页）14.在数列中，则（ na1 2nna n*Nlimnna ）A.等于B.等于 0C.等于D.不存在1 21 215.已知 a、b、c 为实常数，数列的通项，则“存在nx2 nxanbncn*N，使得、成等差数列”的一个必要条件是k*N100 kx200 kx300 kx（

5、 ）A.B.0a0bC.D.0c 20abc16.在平面直角坐标系中，已知椭圆和P 为上的xOy221:1364xyC2 2 2:19yCx 1C动点，Q 为上的动点，w 是的最大值记，P 在上，Q2COP OQ A( ,)P Q 1C在上，且，则中元素个数为（ 2COP OQw A）A.2 个B.4 个C.8 个D.无穷个三、解答题：本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分.17.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别111ABCABC为 4 和 2，侧棱的长为 5.1AA（1）求三棱柱的体积；111ABCABC（2）设 M 是 BC 中点，

6、求直线与平面 ABC 所成角的大小.1AM18.已知函数，.221( )cossin2f xxx(0,)x（1）求的单调递增区间；( )f x（2）设为锐角三角形，角 A 所对边，角 B 所对边，若ABC19a 5b ，求的面积.( )0f A ABC19.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：()n n*Nnanb辆） ，其中，第 n 个月底的共享单车的保有量是4515,13 10470,4nnnann 5nbn毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 18 页） 前 n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）

7、求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第 n 个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问24(46)8800nSn 该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系中，已知椭圆，A 为的上顶点，P 为上异xOy2 2:14xy于上、下顶点的动点，M 为 x 正半轴上的动点.（1）若 P 在第一象限，且，求 P 的坐标；|2OP （2）设，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；8 3,5 5P（3）若，直线 AQ 与交于另一点 C，且，求| |MAMP2AQAC4PQPM 直线 AQ 的方程.2

8、1.设定义在 R 上的函数满足：对于任意的、，当时，都有( )f x1x2x R12xx.12()()f xf x（1）若，求 a 的取值范围；3( )1f xax（2）若是周期函数，证明：是常值函数；( )f x( )f x（3）设恒大于零，是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数，M 是( )f xg( )x的最大值.函数.证明：“是周期函数”的充要条件是“g( )x( )( ) ( )h xf x g x( )h x是常值函数”.( )f x上海市 2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】3,4解析：利用交集定义直接求解。【考点】交集的求法。2.【答案】3

9、m 解析：，故.3 66 5 4P 3m 【考点】实数值的求法。3.【答案】(,0)【解析】由得：。11x x11110xxx 0【考点】解分式不等式4.【答案】9数学试卷 第 7 页（共 18 页） 数学试卷 第 8 页（共 18 页）【解析】代解：球的体积为，36设球的半径为 R，可得，34363R 可得，3R 该球主视图为半径为 3 的圆，可得面积为29R 故答案为：9【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。5.【答案】3【解析】设，代入，由复数相等的条件列式求得 a，b 的值i( ,)zab a bR23z 得答案【考点】复数代数形式的乘除运算。6.【答案】11【解析】根据题

10、意，由双曲线的方程可得 a 的值，结合双曲线的定义可得，解可得的值，即可得答案12| 6PFPF2|PF【考点】双曲线的几何性质。7.【答案】( 4,3,2)【解析】解：如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为，1DB (4,3,2)(4,0,0)A1(0,3,2)C.1( 4,3,2)AC 故答案为：( 4,3,2)【考点】空间向量的坐标的求法。8.【答案】8 9【解析】由奇函数的定义，当时，代入已知解析式，即可得到所求0x0x 的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值.0x【

11、考点】函数的奇偶性和运用。9.【答案】1 3【解析】从四个函数中任选 2 个，基本事件总数，再利用列举法求出事件2 46nCA：“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件 A：“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率.【考点】概率的求法。数学试卷 第 9 页（共 18 页） 数学试卷 第 10 页（共 18 页） 10.【答案】2【解析】，若对于一切，中的第项恒等于中的第2 nann*Nn*N nbna na项，可得于是，.即可nb2() nnabnbab111ba2 24()bb2 39()bb2 416()bb得出.【考点】数列递推关系、对数

12、的运算性质。11.【答案】 4【解析】由题意，要使，可得，求121122sin2sin21sin1 2sin21 出和，即可求出的最小值.1212|10|【考点】三角函数性质，有界限的范围的灵活应用12.【答案】134PPP、【解析】根据任意四边形 ABCD 两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，则该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等；由此得出结论.【考点】数学理解力与转化力的应用问题。二、选择题13.【答案】C【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解。【考点】线性方程组的系数行列式的求法。14.【答案】B【解析】解：数列中，na1,2

13、nnan *N则1limlim02nnnna 故选：B【考点】极限的定义与应用问题。15.【答案】A【解析】由，成等差数列，可得：，代入化简100 kx200 kx300 kx2001003002kkkxxx即可得出【考点】等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法。16.【答案】D【解析】设出，由向量数量积的坐标(6cos ,2sin)P(cos,3sin)Q02 表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判断所求元素的个数【考点】椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域。三、解答题17.【答案】解：（1）直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三

14、角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5三棱柱 ABCA1B1C1的体积：.111142 52022ABCVSAAABACAA 数学试卷 第 11 页（共 18 页） 数学试卷 第 12 页（共 18 页）（2）连结 AM，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5，M 是 BC 中点，底面 ABC，1AA11164522AMBC是直线与平面 ABC 所成角，1AMA1AM1 15tan55AAAMAAM直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小为arctan 5【考点】三棱柱的

15、体积的求法，线面角的大小的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。18.【答案】 （1）函数2211( )cossincos2,(0,)22f xxxxx由，解得，2 22 kxk 1,2kxkkZ时，1k 12x可得的增区间为；( )f x,2（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边，角 B 所对边，19a 5b 若，即有，( )0f A 1cos202A解得，即，223A13A由余弦定理可得，2222cosabcbcA化为，2560cc解得或 3，2c 若，则，即有 B 为钝角，不成立，2c 19425cos02192B2c 则，ABC 的面积为3c 11315 3sin5

16、 32224SbcA 【考点】二倍角公式和余弦函数的图象和性质，解三角形的余弦定理和面积公式的运用。19.【答案】解：（1），4515,1310470,4nnnann5nbn444 12345 11520;5 21595;5 315420;104470430;aaaa 1234156;257;358;459;bbbb 前 4 个月共投放单车为，12342095420430965aaaa前 4 个月共损失单车为，1234678930bbbb该地区第 4 个月底的共享单车的保有量为965 30935（2）令，显然时恒成立，nnab3n当时，有，解得，4n104705nn-465 11n数学试卷 第

17、 13 页（共 18 页） 数学试卷 第 14 页（共 18 页） 第 42 个月底，保有量达到最大当，为公差为等差数列，而为等差为 1 的等差数列，4n na10- nb到第 42 个月底，单车保有量为442142430506473953542395354287822222aaba424 1688008736S ，87828736第 42 个月底单车保有量超过了容纳量。【考点】数列模型的应用，等差数列的求和公式。20.【答案】解：（1）设，()(00)P xy xy，椭圆 ：，A 为 的上顶点，2 214xyP 为 上异于上、下顶点的动点，P 在第一象限，且，|2OP 联立，解得2 2221

18、4 2xyxy 2 36,33P （2）设，0(,0)M x(0,1)A8 3,5 5P若，则，即，90PPA PM A0838 2,0555 5x A，解得08646052525x29 20ox 如图，若，则，90M0MA MP A，解得或，2 0083055xx01x 03 5x 若，则 M 点在 x 轴负半轴，不合题意90A 点 M 的横坐标为，或 1，或29 203 5（3）设，(2cossin )C，2AQAC(0,1)A，(4cos2sin1)Q，又设，0(2cosin )(0)PsM x，222 001(2cos(si)n )MAMPxx ，整理得：，03cos4x，5(4cos

19、2cos2sinsin1(cossin )4PQPM -，），4PQPM ，4cos2cos5cos 且，2sinsin14sin ，且，4coscos3 1sin(12sin )3以上两式平方相加，整理得，或（舍去）23(sin )sin20-2sin3sin1 ，此时，直线 AC 的斜率（负值已舍去），如图1sin5 2cos10ACk 数学试卷 第 15 页（共 18 页） 数学试卷 第 16 页（共 18 页）直线 AQ 为5110yx【考点】点的坐标的求法，直线方程的求法，椭圆、直线方程、三角函数等基础知识。21.【答案】（1）解：由，得，12()f xf x33 1212()()(

20、)0f xf xa xx，得12xx 33 120xx0a故 a 的范围是；0)，（2）证明：若是周期函数，记其周期为，任取，则有( )f xkT0x R，00()kf xf xT由题意，对任意，00kxxxT，00( )()kf xf xf xT00( )()kf xf xf xT又，并且00()kf xf xnTnZ，00000000003222kkkkkkkkxTxTxTxTxTxxxTxTxTR-，-，-，对任意，为常数；0( )()xf xf xCR，（3）证明：充分性：若是常值函数，记，设的一个周期为，则( )f x1( )f xc( )g xgT，则对任意，1( )( )h xc

21、 g xA0x R，010100()ggh xTc g xTc g xh xAA故是周期函数；( )h x必要性：若是周期函数，记其一个周期为 Th( )h x若存在，使得，且，则由题意可知，1x2x1()0f x 2()0f x ，那么必然存在正整数，使得，12xx1N211kxN Tx，且211)()0kf xN Tf x212kh xN Th x（）（）又，而222)0)(h xg xf x，矛盾21212120kkkh xN Tg xN Tf xN Th x（）（）（）（）综上，恒成立( )0f x 由恒成立，( )0f x 数学试卷 第 17 页（共 18 页） 数学试卷 第 18

22、页（共 18 页） 任取，则必存在，使得，0xA2N N020hgxN TxT-即，00020ghxTxxN Tx-，-，00000000003222kkkkkkkkxTxTxTxTxTxxxTxTxTR，0202020002020222hhhhhhxN TxN TxN TxxxN TxN TxN TR，-，000020202)(hhhh xg xf xh xN Tg xN Tf xN TAA002002(0)(0hhg xMg xN Tf xf xN T，因此若，必有，且002)(hh xh xN T002()hg xMg xN T002hf xf xN Tc（）（）而由（2）证明可知，对任意，为常数0( )()xf xf xCR，综上，必要性得证【考点】抽象函数及其应用。