2018年高考文科数学全国卷1含答案.docx

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1、数学试题 第 1 页（共 16 页）数学试题 第 2 页（共 16 页）绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合，则（ ）02A ，21012B ，AB ABC

2、D02，12， 0 21012，2设，则（ ）121iziiz A0BCD1 2123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）C22214xy a2,0CABCD1 31 22 22 2 35已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面

3、截该圆柱所得的1O2O12OO截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）ABCD12 2128 2106设函数若为奇函数，则曲线在点处 321f xxaxax f x yf x00，的切线方程为（ ）ABCD2yx yx 2yxyx7在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCADBCEADEB AB31 44ABAC 13 44ABAC CD31 44ABAC 13 44ABAC 8已知函数，则（ ） 222cossin2f xxxA的最小正周期为，最大值为 3 f xB的最小正周期为，最大值为 4 f xC的最小正周期为，最大值为 3 f x2D的最小正周期为，最大值为 4 f

4、x29某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面MA上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，NB从到的路径中，最短路径的长度为（ ）MNABCD22 172 5310在长方体中，与平面所成的角为1111ABCDABC D2ABBC1AC11BBC C，则该长方体的体积为（ ）30ABCD86 28 28 311已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，x1,Aa，且，则（ ）2,Bb2cos23ab-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 3 页（共 16 页）数学试题 第 4 页（共 16 页）ABCD1

5、 55 52 5 5112设函数，则满足的 的取值范围是（ ） 201 0xxf xx，12f xfxxABCD 1，0 ，10 ，0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数，若，则_ 2 2logf xxa 31fa 14若满足约束条件，则的最大值为_xy，220 10 0xy xy y 32zxy15直线与圆交于两点，则 _1yx22230xyyAB，AB 16的内角的对边分别为，已知ABCABC，abc，则的面积为_sinsin4 sinsinbCcBaBC2228bcaABC三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721

6、 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列满足，设 na11a 121nnnanan nabn求；123bbb，判断数列是否为等比数列，并说明理由； nb求的通项公式 na18 （12 分）如图，在平行四边形中，ABCM3ABAC，以为折痕将折起，使点90ACM ACACM到达点的位置，且 MDABDA证明：平面平面；ACDABC为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥QADPBC2 3BPDQDA的体积QABP19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和

7、使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.

8、60.7，频数13249265数学试题 第 5 页（共 16 页）数学试题 第 6 页（共 16 页）20 （12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交于，22Cyx：20A，20B ，AlCM两点N当 与 轴垂直时，求直线的方程；lxBM证明：ABMABN21 （12 分）已知函数 ln1xf xaex设是的极值点求 ，并求的单调区间；2x f xa f x证明：当，1ae 0f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正xOy1C2yk x

9、x半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2C22 cos30求的直角坐标方程；2C若与有且仅有三个公共点，求的方程1C2C1C23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax当时，求不等式的解集；1a 1f x 若时不等式成立，求的取值范围01x， f xxa-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 7 页（共 16 页）数学试题 第 8 页（共 16 页）2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】,选 A.2 , 0BA2.【答案】C【解析】,则,选 C. ii 22i 2i 2i1i1i12 z1z3.【答案】A【解析】经

10、过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的 2 倍,所以建设后种植收入为 37%相当于建设前的 74%,故选 A.4.【答案】C【解析】,所以离心率,故选 C.844222cba22222ace5.【答案】B【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为,所以圆柱的表面积22,故选 B.222S2222126.【答案】D【解析】axxaxaxxaxxfxf2323) 1() 1()()(,则,则,所以,在2) 1(2xa 0Rx1axxxf3)(13)(2xxf1)0( f点处的切线方程为,故选 D.)0 , 0(xy 7.【答案】

11、A【解析】,1111113()()()2222444BEBABDBABCBAACABACAB 则,故选 A.31 44EBABAC 8.【答案】B【解析】,最小252cos31cos32)cos1 (cos2)(222xxxxxf正周期为,最大值为 4,故选 B.9.【答案】B【解析】将三视图还原成直观图,并沿点所在的母线把圆柱侧面展开成如图所A示的矩形,从点到点的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为,故选MN52B.N(B)MN2164M(A)10.【答案】C【解析】与平面所成的角的平面角为,1ACCCBB11301BAC因为,所以,则,长方体的体2 BCAB3260tan1ABBC2

12、21BB积,故选 C.282222V11.【答案】B【解析】,321cos22cos265cos2.又角终边上有两点,则51tan,61sin22), 2(), 1 (bBaA.,故选 B.)0(2tanabba55 552 55 51 42 2baba12.【答案】D【解析】方法 1：函数的图像如图所示,)(xfy 数学试题 第 9 页（共 16 页）数学试题 第 10 页（共 16 页）则即,解得.故选 D.)2() 1(xfxf 1202 xxx0x方法 2：将代入得,显然成立,所以排除1x)2() 1(xfxf)2()0( ffB、D；将代入得,显然成立,所以排除 A；故21x)2()

13、 1(xfxf) 1()21( ff选 D.二、填空题13.【答案】7【解析】.71)9(log) 3(2aaf14.【答案】6【解析】可行域为及其内部,当直线经过点时,ABC223zxy)0 , 2(B.6maxz15.【答案】2 2【解析】圆的半径为,其圆心到直线03222yyx2r) 1, 0( 的距离为,所以.1 xy222d22222drAB16.【答案】2 3 3【解析】由正弦定理得,即CBABCCBsinsinsin4sinsinsinsin.由根据余弦定理可得,所以,21sinA8cos2222Abcacb0cosA得,23sin1cos2AA338bc则的面积为.ABC332

14、 21 338 21sin21AbcSABC三、解答题(一)必考题：共 60 分. 17.【答案】(1),.11b 22b 34b (2)数列是为等比数列,首项为 1,公比为 2. nb(3)12n nna【解析】(1)由条件可得.12(1)nnnaan将代入得,而,所以,.1n 214aa11a 24a 将代入得,所以,.2n 323aa312a 从而,. 11b 22b 34b (2)是首项为 ,公比为的等比数列. nb12由条件可得,即,又,所以是首项为 ,公比为的等12 1nnaa nn12nnbb11b nb12比数列.(3)由(2)可得,所以. 12nna n12nnan18.【答

15、案】(1)见解析.(2).1Q ABPV【解析】(1)证明：平行四边形中ABCM,90ACM,即.90BACACAB 又,平面DAAB ADAAC AB,ACD平面,平面平面.ABABCACDABC数学试题 第 11 页（共 16 页）数学试题 第 12 页（共 16 页）(2),DADQBP32且点 Q 到平面 ABC 的距离是点 D 到平面 ABC 的距离的.ABCABPSS32 31且,3 ACAB90ACD.133321 272 31 92 92 92ABSVVVACDACDBABCDABPQ19.【答案】(1)见解析.(2)0.48.(3)一年能节省的水.347.45m【解析】解：(

16、1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35的频率为3m,0.20.1 1 0.12.60.120.050.48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35的概率的估计值为. 3m0.48(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.48.50x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35.50x 估计使用节水龙头后,一年可节省水.3(0.480.35) 36

17、547.45(m )20.【答案】(1)直线的方程为或.BM112yx112yx (2)见解析.【解析】解：(1)当 与轴垂直时,为或,lxM)2 , 2()2, 2( 则直线的斜率为或,BM21 21直线的方程为或.BM)2(21xy)2(21xy(2)方法方法 1：易知直线 的斜率不为 0,l数学试题 第 13 页（共 16 页）数学试题 第 14 页（共 16 页）不妨设且直线的斜率分别为.2: myxlBNBM,21,kk由得,则,因为 xymyx2220422 myy4,22121yymyy21kk ,0)4)(4(88 )4)(4()(42 44222121212122112211

18、mymymm mymyyyymy myy myy xy xy所以直线的倾斜角互补,得.BNBM,ABNABM方法方法 2：设直线的斜率分别为.BNBM,21,kk当 与轴垂直时,由(1)知,即直线的倾斜角互补,所以lx21kkBNBM,；ABNABM 当 不与轴垂直时,设.lx),2(:xkyl),(),(2211yxNyxM由得, xyxky2)2(204)24(2222kxkxk则且.0k4,24 212221xxkkxx因为,21kk 0)2)(2()82( 2)2( 2)2( 22212122112211xxxxk xxk xxk xy xy所以直线的倾斜角互补,得.BNBM,ABNA

19、BM综合所述,得.ABNABM21.【答案】(1),的减区间为,的增区间为.221 ea )(xf)2 , 0()(xf), 2( (2)见解析.【解析】解：(1)的定义域为,.( )f x(0,)1( )exfxax由题设知,所以. (2)0f 21 2ea 从而,. 21( )eln12exf xx211( )e2exfxx当时,；当时,. 02x( )0fx2x ( )0fx所以在单调递减,在单调递增.( )f x(0, 2)(2,)(2)当时,. 1 eae( )ln1ex f xx设,则. e( )ln1ex g xxe1( )ex g xx当时,；当时,.所以是的最小值点.01x(

20、 )0g x1x ( )0g x1x ( )g x故当时,. 0x ( )(1)0g xg因此,当时,. 1 ea( )0f x (二)选考题：共 10 分.22.【答案】(1).22(1)4xy(2).4| 23yx 【解析】解：(1)由,得的直角坐标方程为cosxsiny2C. 22(1)4xy(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.2C( 1,0)A 2由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,1C(0,2)Byy1l轴左边的射线为. 由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于y2lB2C1C2C与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有1l2C2l2C2

21、l2C1l2C两个公共点.当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故1l2CA1l2 2|2|2 1kk 或. 经检验,当时,与没有公共点；当时,与只有一4 3k 0k 0k 1l2C4 3k 1l2C个公共点,与有两个公共点.2l2C当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故2l2CA2l2 2|2|2 1kk 或. 经检验,当时,与没有公共点；当时,与没有公共0k 4 3k 0k 1l2C4 3k 2l2C点.数学试题 第 15 页（共 16 页）数学试题 第 16 页（共 16 页）综上,所求的方程为. 1C4| 23yx 23.【答案】(1).), 1 (2).20 a【解析】(1)当时,则1a11)(xxxf时,则无解；1x2)(xf1)(xf时,则的解集为；11xxxf2)(1)(xf) 1 ,21(时,则的解集为.1x2)(xf1)(xf), 1 综上所述,所求解集为.),21(2)时不等式成立,即,则成立.) 1 , 0(xxxf)(xaxx1111 ax所以.xaax20111因为时,有,所以.10 x), 2(2x20 a