35圆周角(2)浙教版课件.ppt

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1、3.5 3.5 圆周角圆周角 (2)(2)崇德初中：王燕霞崇德初中：王燕霞一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABC即即 B = AOCB = AOC21圆周角圆周角定理定理圆周角等于它所对的圆周角等于它所对的弧度数弧度数的一半的一半. .AC=m121、100的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，倍，则这弦所对的圆周角度数为则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在、如图，在O中，中，BAC=32，则，则BOC=_。4、如图，、如图，O中，中

2、，ACB = 130，则，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60课前测验课前测验AOCBBAOC1005036或或14414464100DABC100O6.已知：如图，弦已知：如图，弦AB与与CD互相垂直，互相垂直，AB=100，AB的度数为的度数为120。求。求 O的直径。的直径。问题讨论问题讨论问题问题1、

3、如图、如图1, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的的大小有什么关系大小有什么关系? ?为什么为什么? ?B = D= EOBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。ABCDoEF 如果如果E=F，则，则AB与与CD的大的大小有何关系？小有何关系？ABBC 123ABCDO如图，四边形如图，四边形ABCD四个顶点在四个顶点在 O上，找出图中分别于上，找出图中分别于1、2 、3相等的角。相等的角。2CAB1ABD3DBCABCD例例1 已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,

4、点点 C平分平分DB, BAD=2ABD.求证求证:AD=BC。圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等DCBA已知：如图，已知：如图，AB和和CD是圆的两条弦，且是圆的两条弦，且ABCD。 求证：求证：AB=CD如图如图:AB是是 O的直径的直径,弦弦CDAB于点于点E,G是是AC上任上任意一点意一点, 连接连接AD,GD, 找出图中所有和找出图中所有和ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.ABDGCEO若连结若连结GC，延长，延长AG,与与DC的延长线相交于点的延长线相交于点F，请，请问还有与问还有与ADC相等的角相等的角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形

5、的一个外角等于它的内对角F如：如：FGCADC FCGGAD例例3 3 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A,BA,B两点的一个两点的一个圆形区域内圆形区域内，C C表表示一个危险临界点，示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险角危险角”，若，若ACB =50ACB =50, ,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? ?CABS2EABCS

6、1D利用张角和圆周角的大小关利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。系确定点与圆的位置关系。s1 c判断点与圆的位置关系：判断点与圆的位置关系：方法一：方法一：dr 点在圆外点在圆外 dr 点在圆上点在圆上 dr 点在圆内点在圆内方法二：方法二：圆外角圆外角圆周角圆周角一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCABCD1004545OOABEODC1.如图如图, O中中,AB是直径是直径,半径半径COAB,D是是CO的中点的中点,DE / AB,求证求证:EC

7、=2EA.2.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？BCOAFMDE小结：小结：圆周角定理：圆周角定理：圆周角等于它所对的弧的度数的一半，圆周角等于它所对的弧的度数的一半， 也等于它所对的圆心角的一半也等于它所对的圆心角的一半圆周角的推论：圆周角的推论：1、半圆或直径所对的圆周角是直角、半圆或直径所对的圆周角是直角 90的圆周角所对我弦是直径的圆周角所对我弦是直径2、同弧或等弧所的圆周角相等，、同弧或等弧所的圆周角相等， 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等3、圆的两条平行弦所夹的弧相等4、圆内接四边形的一个外角等于它的内对角、圆内接四边形的一个外角等于它的内对角5、圆外角、圆外角圆周角圆周角