高中数学必修二圆的方程.ppt

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1、 2.2 圆 与方 程,教学目标(1)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径(2)掌握圆的一般方程，能判断二元二次方程x2y2DxEyF0是否是圆的一般方程，能由圆的一般方程写出圆心的坐标和圆的半径(3)能根据已知条件正确选择圆的方程，并运用待定系数法求出圆的方程.,(要求提高),(4)在知识和概念的形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力 (5)使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立统一，渗透运动变化、普遍联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生的思维品质,教学的重点和难点：教学重点：由已知条件求

2、出圆的标准方程或一般方程(由“形”到“数”的过程)教学难点：(1)由给出的方程画出方程对应的曲线(由“数”到“形”的过程)(2)用待定系数法求圆的方程的过程中，方程组的解法(运算的合理性,准确性),教学方法及教材处理 教学方法 改善学生的学习方式是课改的一个重要内容之一过去传统的教学方式是教师讲授为主，而学生是被动地接受现在我们应该充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以学生相互合作，讨论为主，给学生提供一个研究问题的平台，给学生创造一种思维情境，通过“反思”把发现的乐趣留给学生，让学生在发现中学会做数学,2.教材处理课题引入处理(1)在前面的学习中学生已经体会到解析法的优越性；(2)如何建

3、立圆的方程,第一课时,圆的方程,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,祥子,赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程?,写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式,分析：,赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程?,第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为 (x0)2(yb)2r2第三步 根据已知条件求出b，r，得到 圆的方程,一般地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程

4、为(xa)2(yb)2r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2(r0)特别地，当圆心为原点时,圆的方程为 x2y2r2,圆的标准方程,特点： 1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；2. 明确给出了圆心坐标和半径。,3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2,例1 求圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程,(x-3)2+(y-4)2=5,练习：1、写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是 (2) 经过点P(5,1)

5、,圆心在C(8,-3),(x-8)2+(y+3)2=25,补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,例2 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?,变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy10上，半径为4； (2)经过两点A(1,0)，B(3，2)，圆心在直线x2y0上,圆的一般方程,第二课时,教学目标,掌握圆的一般方程及一般方程的特点

6、能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.,重点难点,重点:圆的一般方程及一般方程的特点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.,复习与回顾,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如,的方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,（1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D2+E2-4F0,(2)当D2E24

7、F0时，方程表示一个点 ；(3)当D2E24F0时，方程无实数解, 不表示任何图形,圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2 (r0)圆的一般方程： x2y2DxEyF0 (其中D2E24F0).,小结,1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:(1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.4.圆的一

8、般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同且不等于0.(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.,例3 已知ABC顶点的坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接圆的方程强调学生的自主探索,例4 某圆拱梁的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m),课后习题的处理1.已知圆过点P(4，3)，圆心在直线 2xy10上，且半径为5，求这个 圆的方程(P102：3)变式1 求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy1=0上，半径为4；(2)经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心 在直线x2y0上,的内部，求实数a 的取值范围(P107：7)变式2 若点(1， )在圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数a的取值范围3.画出方程x1 表示的曲线 .(P103：8) 变式3 画出方程y3 表示的曲线.,2.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24,本节小结：圆的标准方程和一般方程；用待定系数法求方程中的基本量,谢谢!,