23一元二次方程根的判别式(1).ppt

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1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（1）本节内容2.3 我们在运用公式法求解一元二次方程我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0( (a0) )时，总是要求时，总是要求b2- -4ac0. .这是为什么这是为什么？议一议议一议议一议议一议议一议议一议此时，原方程有两个不相等的实数根此时，原方程有两个不相等的实数根. .由于由于a0，所以，所以 0 ，因此我们不难发现：，因此我们不难发现：a2412224422, ., . xxbbacbbacaa由于正数有两个平方根，所以原方程的根为由于正数有两个平方根，所以原方程的根为当当 时，时，240bac （1）22 4 0

2、.4baca 222424xbbacaa 把方程把方程ax2+bx+c = 0( (a0) ) 配方后得到：配方后得到：此时，原方程有两个相等的实数根此时，原方程有两个相等的实数根. .当当 时，时，（2）24=0bac 22 4 =0.4baca 由于由于0的平方根为的平方根为0，所以原方程的根为，所以原方程的根为122，bxxa由于负数在实数范围内没有平方根，所以由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根原方程没有实数根. .当当 时，时，（3）22 4 0.4baca 240bac 关于在关于在 0 时，时，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根，其根为，其根为当

3、当 = 0 时，时，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根，其根为，其根为当当 - -1 B. k- -1且且k0C. k1 D. k1且且k0 3.已知关于已知关于x的方程的方程(m-1)x2+x+1=0(1) m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？为何值时，原方程有两个不相等的实数根？(2) m为何值时，原方程有两个相等的实数根？为何值时，原方程有两个相等的实数根？(3) m为何值时，原方程没有实数根？为何值时，原方程没有实数根？解：解： b2-4ac=12- -4(m-1)1= - -4m+5 (1) 原方程有两个不相等的实数根，原方程有两个不相等的实数根， 05401mm所

4、以所以解得：解得：145mm且(2) 原方程有两个相等的实数根，即：原方程有两个相等的实数根，即：m=5405401mm(3) 原方程没实数根，即：原方程没实数根，即：m5405401mm5.已知已知关于关于x的方程的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根。求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若若ABC的两边的两边AB、AC是方程的两根，是方程的两根，第三边第三边BC长是长是5，当，当ABC时等腰三角形时，求时等腰三角形时，求k的值。的值。4.已知已知a、b、c是是ABC的三边，且关于的三边，且关于x的方程的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有

5、两个相等的实数根，有两个相等的实数根，试判定试判定ABC的形状。的形状。1、判断下列方程的根的情况：、判断下列方程的根的情况：（1） x2+x-1=012= .方程方程 。（2）= . 方程方程 。（3） 7x2-14x+7=0 = .方程方程 。2、关于、关于x的方程的方程x2-4x+m=0，当，当m 时，方程有两个不时，方程有两个不相等的实数根；当相等的实数根；当m 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当m 时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；3有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根无实数根0有两个相等的实数根有两个相等的实数根4=443、已知、已知a、b、c是是ABC的三边长，那么关于的三边长，那么关于x的方程的方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是的根的情况是 。c4有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根4、若一次函数、若一次函数y=2x-1与反比例函数与反比例函数y= 的图像有两个的图像有两个不同的交点，则不同的交点，则k的取值范围是的取值范围是 。kx02322 xx289