高二数学组合与组合数公式.ppt
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1、组合与组合数公式组合与组合数公式问题一:问题一:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参名去参加某天的一项活动,其中加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的名同学参加上午的活动,活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?同的选法?问题二:问题二:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参名去参加一项活动,有多少种不同的选法?加一项活动,有多少种不同的选法?236A 甲、乙;甲、丙;乙、丙甲、乙;甲、丙;乙、丙 有顺序有顺序无顺序无顺序 一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素并成一组并
2、成一组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合组合定义组合定义:排列定义排列定义: : 一般地说,从一般地说,从n n个不同元素中,取出个不同元素中,取出m (mn) m (mn) 个元素,个元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从,叫做从 n n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .思考思考: :排列与组合的概念,它们有什么共同点、不同点?排列与组合的概念,它们有什么共同点、不同点? 共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点:对于所取出
3、的元素,排列要对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列”,而组合却是,而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关,而与元素的顺序有关,而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关 想一想想一想:ab与与ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e,则集合,则集合A的含有的含有3个元素的个元素的子集有多少
4、个子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票? 有多少种不同的火车票价?有多少种不同的火车票价?组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问
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