2016年天津市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页）绝密启用前天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试 数学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果等于( )( 2)5A.B.C.D.73372.的值等于( )sin60A.B.C.D.1 22 23 233.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )ABCD4.2016 年 5 月 24 日天津日报 报道 ,2015 年天津外环线内新栽植树木6120000 株

2、.将 6120000 用科学记数法表示应为( )A.B.70.612 1066.12 10C.D.561.2 104612 105.如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD6.估计的值在( )19A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间7.计算的结果为( )11x xxA.1B.C.D.x1 x2x x8.方程的两个根为( )2120xx A.,B.,12x 26x 16x 22x C.,D.,13x 24x 14x 23x 9.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示.把,aba,0 按照从小到大的顺序排列,正确的是 (

3、)bA.B.0ab0abC.D.0ba0ba10.如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,点的对应ABCDACB点为,与相交于点,则下列结论一定正确的是BABDCE( ) A.DACBBA B.ACDCBD C.ADAE D.AECE11.若点,在反比例函数的图象上,则,的大1()5,Ay2()3,By3(2,)Cy3yx1y2y3y小关系是( ) A.B.132yyy123yyyC.D.321yyy213yyy12.已知二次函数(为常数),在自变量的值满足的情况下,与2()1yxhhx13x其对应的函数值的最小值为 5,则的值为( )yhA.1 或B.或 551C.1 或D.1 或 33第卷(非选

4、择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算的结果等于 .3(2 )a14.计算的结果等于 .( 53)( 53)15.不透明袋子中装有 6 个球,其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 .毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -0ab数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页）16.若一次函数(为常数)的图象经过第二、三、2yxb b四象限,则的值可以是 (写出一个即可).b17.

5、如图,在正方形中,点,分别在边,ABCDENPGAB,上,点,都在对角线上,且四边BCCDDAMFQBD形和均为正方形,则的值等于 .MNPQAEFGMNPQAEFGSS正方形正方形18.如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,为格点,AE,为小正方形边的中点,为,的延BFCAEBF长线的交点.(1)的长等于 ；AE(2)若点在线段上,点在线段上,且PACQBC满足,请在如图所示的网格中,用APPQPB无刻度的直尺,画出线段,并简要说明点,PQP的位置是如何找到的(不要求证明) Q.三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满

6、分 8 分)解不等式组26,322 ,xxx 请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式得 ；(2)解不等式得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题满分 8 分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：),绘m制出如下的统计图 1 和图 2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图 1 中的值为 ；a(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为 的运动员能否进入复赛.1.65m21.(本小题满分 10 分)在中,为直径,为上一点.O

7、AABCOA(1)如图,过点作的切线,与的延长线相交于点,若,求COAABP27CAB的大小；P(2)如图,为上一点,且经过的中点,连接并延长,与的延DAACODACEDCAB长线相交于点,若,求的大小.P10CABP22.(本小题满分 10 分)-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页）小明上学途中要经过,两地,由于,两地之间有一片草坪,所以需要走路线ABAB,.如图,在中,求,的长(结ACCBABC63mAB 45A 37BACCB果保留小数点后一位).参考数据：,取.sin370.60cos370.80tan370.7521

8、.41423.(本小题满分 10 分)公司有 330 台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共 8 辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元,每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元.(1)设租用甲种货车辆(为非负整数),试填写下表.xx表一： 租用甲种货车的数量/辆37x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二： 租用甲种货车的数量/辆37x 租用甲种货车的费用/元2800 租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小

9、题满分 10 分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点把绕点逆时针旋转,O()4,0A()0,3BABOB得,点,旋转后的对应点为,.记旋转角为.A BOAOAO(1)如图 1,若,求的长；90AA(2)如图 2,若,求点的坐标；120O(3)在(2)的条件下,边上的一点旋转后的对应点为,当取得最小OAPPO PBP值时,求点的坐标(直接写出结果即可).P25.(本小题满分 10 分)已知抛物线：的顶点为,与轴的交点为,点.C221yxxPyQ1(1, )2F(1)求点,的坐标；PQ(2)将抛物线向上平移得抛物线,点平移后的对应点为,且.CCQQFQOQ求抛物线的解析式；C若点关于直线的对称点为

10、,射线与抛物线相交于点,求点的PQ FKFKCAA坐标.天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试 数学答案解析毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页）第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据有理数的运算法则，故选 A( 2)5( 2)( 5)(25)7 【考点】有理数的简单计算2.【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案3sin602 【考点】特殊角的三角函数值3.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，选项 A 的图形旋转后不能与原图形重合，不180是中心对称图形；选项 B 的图形旋转后能与原图形重合，是中心对称图

11、形；选项180C 的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项 D 的图形旋转180后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故选 B180【考点】中心对称图形4.【答案】B【解析】根据科学记数法的概念，故选 B66120000612 10【考点】科学记数法5.【答案】A【解析】从正面，此几何体的左边有 3 个正方形，右边有 1 个正方形，选项 A 符合题意，故选 A【考点】几何体的三视图6.【答案】C【解析】，在之间，所以的值在 4 和 5 之间，故选 C2( 19)19162519【考点】无理数的估算7.【答案】A【解析】，故选 A111 11 xx xxx【考点】分式的简单计算8.【

12、答案】D【解析】将方程左边分解因式得，解得：，故选 D(4)(3)0xx1=4x23x【考点】解一元二次方程9.【答案】C【解析】从数轴可知，则，故选 C0a0b0 a0 b0ba【考点】实数的大小比较10.【答案】D【解析】由轴对称图形的性质可得，由矩形的对边平行可得 BACCAB,，故选 D BACECA B ACECAAECE【考点】矩形的性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判断11.【答案】D【解析】因为反比例函数的系数，在第一、三象限内，y 随 x 的增大而减30 k小，根据，得，又，得，故选 D35- -210yy2030y213yyy【考点】反比例函数图象的性质12.【答案】B【

13、解析】因为函数的二次项系数为 1，所以开口向上，所以时，在对称轴右边 y1h随 x 的增大而增大，函数值 y 的最小值为 5，所以，解得；当25(1)1h1 h时，此时函数 y 的最小值，式子不成立；当时，此时13h2()115 hh3h，解得，故 h 的值为或 5，故选 B25(3)1h5h1【考点】二次函数的图象性质第卷二、填空题二、填空题13.【答案】38a【解析】根据法则得3333(2 )28Aaaa【考点】乘方运算14.【答案】2数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页）【解析】利用平方差公式：22( 53)( 53)( 5)( 3)532【考点】二次根式

14、的计算和平方差公式的运用15.【答案】1 3【解析】袋子中共 6 个球，其中绿球有 2 个，那么随机摸出一个是绿球的概率是21=63【考点】简单事件的概率16.【答案】（答案不唯一，满足即可）10b【解析】根据题意可知，即 b 的值为负数，写出一个负数即可0b【考点】一次函数图象的性质17.【答案】8 9【解析】设 CN 长为 1，则由正方形的性质知，3BC，则2PN1 2AG3 2AD2222( 2)8 39( )2正方形正方形MNPQAEFGSNP SAG【考点】正方形的性质18.【答案】 （）5（）如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q

15、连接 PQ，线段 PQ 即为所求【解析】 （）根据题意和观察图形，运用勾股定理可得22215AE（）如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q连接 PQ，线段 PQ 即为所求【考点】勾股定理，作图三、解答题三、解答题19.【答案】 （）4x（）2x（）（）24x【解析】 （）解不等式，得4x（）解不等式，得2x（）把不等式和的解集在数轴上表示为：；（）取公共部分得不等式组的解集为：24x【考点】解一元一次不等式组20.【答案】 （）25（）这组数据的平均数为 1.61，众数为 1.65，中位数为 1.60（）能【解析】 （）从扇形统计图中知 a

16、是跳高成绩为 1.60m 的学生人数占总人数的把粉笔，根据条形统计图中的人数可算出 a 的值，根据题意得：，则 a 的值是 25120%10%15%30%25%（）利用平均数的计算公式完成平均数的计算，众数为人数组多的跳高成绩，共有20 个学生的跳高成绩，从低到高排序后，取第 10 名和第 11 名的成绩的平均数为中位数数学试卷第 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页）观察条形统计图，1.5021.5541.60 51.65 61.70 31.6124563 x这组数据的平均数为 1.61在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多这组数据的众数为 1.65将这

17、组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有1.601.601.602这组数据的中位数为 1.60（）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断能否进入复赛，因为1.65m，故能进入复赛1.65m1.60m【考点】扇形统计图和条形统计图21.【答案】 （）36（）30【解析】 （）如图，连接 OCO 与 PC 相切于点 C，即，OCPC90OCP，27CAB254 COBCAB在中，Rt OPC90PCOP9036 -PCOP（）E 为 AC 的中点，即，ODAC90AEO在中，由，RtAOE10EAO得，9080 -AOEEAO，1402ACDAOD是的一个外角，ACDA

18、CP401030 -PACDA【考点】切线的性质，圆周角和圆心角的关系，三角形的内角和定理，垂径定理，三角形的外角22.【答案】AC 的长约等于 38.2cm，CB 的长约等于 45.0m【解析】如图，过点 C 作，垂足为 DCDAB在中，RtACDtantan451 CDAADsinCDAAC45A，=tan45CDADCD= 2sin45CDACCD在中，,RtBCDtanCDBBDsinCDBBC37B，tan37CDBDsin37CDCB，63ADBDAB，tan3763CDCD数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页）解得，tan37 tan36363

19、0.75=27.001+571+0.7 ACD，141427.003817838 2AC2745.00.60CB答：AC 的长约等于 38.2cm，CB 的长约等于 45.0m【考点】解直角三角形23.【答案】 （）表一：315，45x，30，；30240-x表二：1200，400x，1400，2802240-x（）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车 6 辆、乙种货车 2辆【解析】 （）由题意可得，在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为：（台） ，则乙车辆，运送的机器数量为：（台） ，当甲车45 731587130 130 x 辆时，运送的机器数量为：（台） ，则乙车辆，

20、运送的机器数量为：4545xx(8) x（台） ，在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种货车的费30(8)30240xx用为：（元） ，则租用乙种货车辆，租用乙种货车的费用为：400 31200835（元） ，当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为：（元） ，则280 51400400x租用乙种货车辆，租用乙种货车的费用为：（元） ；(8) x280(8)2802240xx（）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为，400( 28022401202240 )yxxx其中，解得，y 随 x 的增大而增大，当45( 30240330)xx6x1200时，y 取得最小值6x【考点】用

21、代数式表示数量，运用一次函数解决实际应用题24.【答案】 （）5 2AA（）点的坐标为O3 3 9(, )22（）点的坐标为P6 3 27(,)55【解析】 （）点 A，点 B，(4,0)(0,3)，4OA3OB在中，由勾股定理得RtABO223 +45AB根据题意，是绕点 B 逆时针旋转得到的，由旋转的性质可得A BOABO90，90 ABA5A BAB在中，RtABA225 2AAA BAB（）如图，根据题意，由旋转的性质，可得，120 O BO3O B过作轴，垂足为 C，则OO Cy90 O CB在中，由， Rt O CB18060 O BCO BO得，3coscos602 AABCO

22、BO BCO B有，9 2OCOBBC点的坐标为O3 3 9(, )22（）绕点 B 逆时针旋转，得，点 P 的对应点为，ABO120A BOP，BPBP O PBPO PBP如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC 交 x 轴于 P 点，则，此时的值最小，O PBPO PPCO CO PBP数学试卷第 15 页（共 18 页）数学试卷第 16 页（共 18 页）点 C 与点 B 关于 x 轴对称，C，(0, 3)设直线 OC 的解析式为，ykxb把 O，C代入得，解得，3 3 9(, )22(0, 3)3 39 22 3 kbb5 3 2 3 kb直线 OC 的解析式为，5 33

23、2yx当时，解得，0y5 3302x3 3 5x则 P，3 3(,0)53 3 5OP3 3 5 O POP作于 D，P DO H90 BO ABOA30BO H，30 DP O13 3 210 O DO P9310P DO D，3 33 36 3 2105-DHO H O DP点的坐标为6 3 27(,)55【考点】几何变换综合题25.【答案】 （）点 P 的坐标为(1,0)点 Q 的坐标为(0,1)（）求抛物线 C的解析式为35 44-yx点 A 的坐标为25( ,35 36)【解析】 （），2221(1) -yxxx顶点 P 的坐标为，(1,0)当时，0x1y点 Q 的坐标为(0,1)（

24、）根据题意，设抛物线的解析式为，C22-yxxm则点 Q的坐标为，其中，得(0,)m1mOQmF，1(1, )2过 F 作，垂足为 H，FHOQ则，1FH1 2 Q Hm在中，根据勾股定理，RtFQ H得，222+ FQQ HFH22215124 （-）-FQmmm，FQOQ，解得，225 4mmm5 4m抛物线 C的解析式为2524yxx设点 A，则，00()，xy2 000524-yxx过点 A 作 x 轴的垂线，与直线 QF 相交于点 N，可设点 N 的坐标为，0()，xn数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页）则，其中0-ANyn0yn连接 FP，由点

25、F，P，得轴1(1, )2(1,0)FPx得，有，FPAN ANFPFN连接 PK，则直线 QF 是线段 PK 的垂直平分线，有，FPFK PFNAFN，则 ANFAFNAFAN根据勾股定理得，222 00112（）（）AFxy其中，22222 000000015(1)()(2)24xyxxyyy，0AFy，得即点 N 的坐标为00 yyn0n0()0 ,x设直线的解析式为，Q Fykxb则解得5 4 1 2 ，bkb3 4 5 4 ，kb，35 44-yx由点 N 在直线 QF 上，得，解得035044x05 3x将代入，得05 3x2 000524yxx025 36y点 A 的坐标为25( ,35 36)【考点】二次函数综合题