2016年重庆市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为2(0)yaxbxc a24(,)24bacb aa2bxa 第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)1.在实数,中,最小的数是 ( )2201A.B.2C.0D.212.下列图形中是轴对称图形的是 ( )ABCD3.计算正确的是 ( )32aaAA.B.C.D.a5a

2、6a9a4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查5.如图,直线 交于点,交于点,若,则等于ABCDlABECDF280 1( )A.120B.110C.100D.806.若,则的值为 ( )2a 1b 23abA.B.3C.6D.517.函数中,的取值范围是 ( )1 2yxxA.B.C.D.0x 2x2x2x 8.与的相似比为,则与的周长比为 ( )ABCDEF1:4ABCDEFA.B.C.D.1:21:31

3、:41:169.如图,以为直径,点为圆心的半圆经过点,若,则图中阴影部分ABOC2ACBC的面积是 ( )A.B. 41 24C.D. 21 2210.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第 个图形毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）中一共有 4 个小圆圈 ,第个图形中一共有10 个小圆圈 ,第个图形中一共有 19 个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为 ( )A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动.如

4、图,在点处测得直CDA立于地面的大树顶端的仰角为,然后沿在同一剖面的斜坡行走 13 米至坡C36AB顶处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点处,斜面的坡度(或坡比)BDAB,那么大树的高度约为(参考数据：,1:2.4i CDsin360.59cos360.81)( )tan360.73A.米B.米8.117.2C.米D.米19.725.512.从,1,3 这五个数中,随机抽取一个数,记为.若数使关于的不等式组311 2aax无解,且使关于的分式方程有整数解,那么这 5 个1(27)3,3 0xxa x2133xa xx 数中所有满足条件的的值之和是( )aA.B.C.D.323 21 2

5、第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)13.据报道,2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过元,将数用科学记数法表示为 .605006050014.计算： .04( 2) 15.如图,是的半径,点在上,连接,.若,则OA OBOACOAACBC120AOB度.ACB16.从数,0,4 中任取一个数记为,再从余下的三个数中,任取一个数记为.若21 2mn,则正比例函数的图象经过第三、第一象限的概率是 .kmnykx17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步米,先到终点的

6、人原地休息.已知甲先出发 30 秒后,乙才出发.在跑步的整个过1500程中,甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示.则乙到yx终点时,甲距终点的距离是 米.18.正方形中,对角线,相交于点,平分交于点,把ABCDACBDODEADOACE数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 沿翻折,得到,点是的中点,连接,.若ADEADADEFDEAFBFE F ,则四边形的面积是 .2AE ABFE三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)19.(本小题满分 7 分)如图,点,在同一条直线上,.求

7、证：ABCDCEDFECBDACFD.AEFB20.(本小题满分 7 分)为响应“全民阅读”号召,某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生,对该年级学生在 2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有 5 本,最多的有 8 本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的%.根据图中提供的30信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在 2015 年全年阅读中外名著的总本数.21.(本小题满分 10 分)计算：(1)；2()(2)abbab(2).222(1)11xxxxxx22.(本

8、小题满分 10 分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(0)yaxb a的图象交于第二、第四象限内的,两点,与轴交于点.过点作(0)kykxAByCA轴,垂足为,点的坐标为.AHyH3OH 4tan3AOHB( , 2)m (1)求的周长；AHO(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.(本小题满分 10 分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

9、(1)从 2016 年年初至 5 月 20 日,猪肉价格不断走高,5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在 2016 年 5 月 20 日购买千克猪肉至少要花 100 元钱,那么 2016 年年初2.5猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在 5 月 20 日每千克 40 元的基础上下调%出售.某超市按规定价出售一批储a备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金a3 4额比

10、5 月 20 日提高了%,求的值.1 10aa24.(本小题满分 10 分)我们知道,任意一个正整数都可以进行这样的分解(,是正整数,且nnpqpq),在的所有这种分解中,如果,两因数之差的绝对值最小,我们就称pqnpq是的最佳分解,并规定：.例如 12 可以分解成,或,pqn( )pF nq1 122634因为,所以是 12 的最佳分解,所以.121 6243343(12)4F(1)如果一个正整数是另外一个正整数的平方,我们称正整数是完全平方数.求aba证：对任意一个完全平方数,总有；m( )1F m 数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） (2)如果一

11、个两位正整数 ,(,为自然数),交换其个位上t10txy19xyxy的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18,那么我们称这个数 为“吉祥数”.求所得“吉祥数”中的最大值.t( )F t25.(本小题满分 12 分)在中,.点是上一点,连接.过点作ABC45B30CDBCADA.在上取点,连接.延长至,使,连接,AGADAGFDFDAEAEAFEGDG且.GEDF图 1图 2(1)若,求的长；2AB BC(2)如图 1,当点在上时,求证：；GAC1 2BDCG(3)如图 2,当点在的垂直平分线上时,直接写出的值.GACAB CG26.(本小题满分 12 分)如图 1,在平面

12、直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点212 3333yxx xAB在点的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为点.AByCE图 1图 2备用图(1)判断的形状,并说明理由；ABC(2)经过,两点的直线交抛物线的对称轴于点,点为直线上方抛物线上BCDPBC的一动点,当的面积最大时,点从点出发,先沿适当的路径运动到抛物线PCDQP的对称轴上点处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到轴上的点处,最后MyN沿适当的路径运动到点处停止.当点的运动路径最短时,求点的坐标及点AQN经过的最短路径的长；Q数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）(3)如图 2,平移抛物线,使抛

13、物线的顶点在射线上移动,点平移后的对应点EAEE为点,点的对应点为点.将绕点顺时针旋转至的位置,点EAAAOCO11AOC,的对应点分别为点,且点恰好落在上,连接,.AC1A1C1AAC1C A1C E是否能为等腰三角形？若能,请求出所有符合条件的点的坐标；若不能,请1A C EE说明理由.重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】，最小的数为-2，故选 A.2102 【考点】实数的大小比较2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.A，B，C 不是轴对称

14、图形；D 选项是轴对称图形，故选 D.【考点】轴对称图形3.【答案】B【解析】，故选 B.323 25aaaa【考点】同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】A，C，D 选项调查范围较大，不适宜全面调查，只有 B 选项范围小，操作容易，适宜采用普查方式，故选 B.【考点】全面调查，抽样调查5.【答案】C【解析】ABCD，.又，1 018DFE280DFE ，故选 C.1 18018080100DFE 【考点】对顶角相等，平行线的性质6.【答案】B【解析】当，时，故选 B.2a 1b 2322322313()ab 【考点】求代数式的值7.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不等于 0，故，所以，

15、故选 D.20x 2x 【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】C数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，ABC 与DEF 的相似比为 1:4，则周长比也为 1:4，故选 C.【考点】相似三角形的性质9.【答案】A【解析】AB 为直径，为等腰直角三角形，90ACB 2ACBCACB，OCABAOC 和BOC 都是等腰直角三角形，AOCBOCSSAA2 21OAAC，故选 A.2901 3604AOCSS阴影部分扇形【考点】扇形面积的计算10.【答案】D【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为；第二个

16、图2(12)21 =42形为；第三个图形为；第四个图形为；2(13)22 =1022(14)23 =1922(15)24 =312，所以第个n图形为.当 n=7 时，故选 D.2(n+2)(n+1)+n22(72)(71)7 =852【考点】规律性，图形的变化11.【答案】A【解析】如图所示，过点 B 作于点 F，则 FE=BD=6 米，DE=BF.斜面 AB 的坡BFAE度，设米，则米，在中，由勾股1:2.4i 2.4AFBFBFx2.4AFxRtABF定理得，解得，米，米，222(2.4 )13xx5x 5DEBF12AF (米).在中，12618AEAFFE RtACE(米)，(米)，故

17、选 A.tan3618 0.713.143AECE 13.1458.1CDCEDE【考点】直角三角形的应用12.【答案】B【解析】化简得.不等式组无解，.解方程127)33 0xxa （，1 .x xa，127)33 0xxa （，1a，得，为整数，或2133xa xx 5(3)2axx5(3)2axx1a 3a 1，所有满足条件的的值之和是-2，故选 B.a【考点】解分式方程，解一元一次不等式组第卷二、填空题13.【答案】46.05 10【解析】.46.056050010【考点】科学计数法14.【答案】3数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【解析】.

18、04( 2)213 【考点】实数的运算15.【答案】60【解析】.111206022ACBAOB 【考点】圆周角定理16 【答案】1 6【解析】根据题意画树状图如下由树形图可知，共有 12 种情况.正比例函数 y=kx 的图像经过第三、第一象限，0k，符合条件的情况共有 2 种，正比例函数 y=kx 的图像经过第kmn0mn三、第一象限的概率是.21=126【考点】概率公式，正比例函数的图像17 【答案】175【解析】根据题意得甲的速度为(米/秒)，观察图形可知，乙出发7530=2.5秒后，追上了甲.设乙的速度为 m 米/秒，则，解得18030150(2.5) 15075m，则乙的速度为 3

19、米/秒，乙到终点时所用的时间为(秒)，此时甲走的3m 1500=5003路程是(米)，甲距终点的距离是(米).2.5 (50030)=132515001325175【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用18 【答案】63 2 2【解析】如图，连接 EB，过点 E 作于点 M，交 AD 于点 N.四边形EEEMABEEABCD 是正方形，ABBCCDDAACBDAOOBODOC.根据对称性，ABEADE，45DACCAB ADEDEDE，AD 垂直平分，AEAEEEENNE，AM=EM=EN=AN=1.ED 平45NAENEAMAEMEA 2AE 分， ，ADOENDAEODB1ENEO21

20、AO ，222ABAO.，121 (22)122AEBAEDADESSS AAA212BDEADBAEBSSS AAA，DFEF，12 2EFBSA221DEEADEAEESSSAAA121 22DFEDEESSAA，.3222ADEDFEAEFESSSAA四边形63 2 2AEBEFBABFEAEFESSSSAA四边形四边形【考点】正方形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质三、解答题数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 19.【答案】证明：CEDF，.ACED 在ACE 和FDB 中，ECBDACED ACFDAC

21、EFDB.AEFB【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】(1)补全条形统计图，如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为(本).5 206 307 358 35=6.45100 七年级 800 名学生阅读中外名著的总本数约为(本).6.45 800=5160【考点】条形统计图，用样本估计总体21.【答案】(1)2a(2)-1x x【解析】解：(1)原式222=22aabbabb2=a(2)原式22(1)(1)1=1(1)xxxx xx x2211=1(1)xxx xx x2(1)1=1(1)xx xx x1=x x【考点】整式的运算，

22、分式的运算22.【答案】(1)12(2)112yx 【解析】解：(1)AHy 轴于点 H，.90AHO，OH=3，AH=4.4tan3AHAOHOH在AHO 中，.Rt2222435OAAHOHAHO 的周长为 3+4+5=12.(2)由（1）知，点 A 的坐标为(-4，3)，点 A 在反比例函数的图像上，(0)kykx.3=4k12k 数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）反比例函数的解析式为.12yx 点 B(m，-2)在反比例函数的图像上，12yx .122m 6m点 B 的坐标为(6，-2).点 A(-4，3)，B(6，-2)在一次函数的图像上，

23、(0)yaxb a43 62.ab ab ，解这个方程组，得1 2 1.ab ，一次函数的解析式为.112yx 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长23.【答案】(1)设 2016 年年初猪肉价格每千克为 x 元.根据题意，得.2.5 (160)100x解这个不等式，得.25x 故 2016 年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元.(2)设 5 月 20 日该超市猪肉的销售量为 1，根据题意，得.13140(1)40(1)(1)40(1)4410aaaa令，原方程可化为.ay13140(1)40(1)(1)40(1)4410yyyy整理这个方程，得.25

24、0yy解这个方程，得，.10y 20.2y 所以(不合题意，舍去)，.10a 220a 答：的值是 20.a【考点】一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用24.【答案】(1)证明：对任意一个完全平方数 m，设(n 为正整数).2mn，是 m 的最佳分解.0nnnn 对任意一个完全平方数 m，总有.( )1nF mn(2)设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为，则. t10tyxt 为“吉祥数” ，.(10)(10)9()18ttyxxyyx ，x，y 为自然数，19xy“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.，1(13)13F42(24)=63F5(35)7F2(4

25、6)23F3(57)19F4(69)17F.1(79)79F，5243211 731719231379所有“吉祥数”中的最大值是.( )F t5 7数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 【考点】实数的运算25.【答案】(1)过点 A 做于点 H.AHBC.90AHBAHC 在AHB 中，Rt2 2AB 45B.2cos2 222BHABB.2sin2 222AHABB在AHC 中，.Rt=30C24ACAH.3cosC42 32CHAC.22 3BCBHCH(2)证明：，.AGAD90DAFEAG 在DAF 和GAE 中，RtRt，AFAEDFGEDA

26、FGAE，.RtRtADAG过点 A 作交于 BC 于点 P，连接 PG.APAB，即.90BAP90BADDAP，即.90DAG90DAPPAGBADPAG 又，.45B=90BAP45APBB .在和中，ABAPABDAAPGA，ABAPBADPAG ADAGABDAPG.，.BDPGBAPG .45APG.454590BPGAPBAPG .在CPG 中，.90CPGRt30C.1 2PGCG.1 2BDCG(3).31 2AB CG【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等26.【答案】(1)ABC 为直角三角形.理由如下：当 y=0 时，即，212 33033xx数学试卷 第 2

27、3 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）解这个方程，得，.13x 23 3x 点 A(，0)，B(，0).33 3，.3OA3 3OB 当 x=0 时，y=3，点 C(0，3)，.3OC在AOC 中，.Rt22222( 3)312ACOAOC在BOC 中，.Rt22222(3 3)336BCOBOC又，223 3( 3)48AB，.1236=48222ACBCABABC 为直角三角形.(2)如图 1，点 B(，0)，C(0，3).3 3图 1直线 BC 的解析式为.333yx 过点 P 做 PGy 轴交直线 BC 于点 G.设点 P(a，)，则点 G(a，)，212 33

28、33aa333a212 33(3)(3)333PGaaa .21=33aa设 D 点横坐标为，C 点横坐标为.DxCx1()2PCDDCSxxPGA2113(3 )23aa .233 39 3=()628a，当时，PCD 的面积最大，此时点 P(，).03 3a3 3 2a 3 3 215 4如图 1，将点 P 向左平移个单位至点，连接交 y 轴于点 N，过点 N 做 NM抛物3PAP线对称轴于点 M，连接 PM.点 Q 沿运动，所走的路径最短，即最短路径的长为 PM+MN+NA 的长.PMNA又点 A(，0)，3直线的解析式为.AP5 35 62yx当 x=0 时，点 N(0，).5 2y

29、5 2过作x 轴于点 H，PP H 则有，.3 3 2HA154P H 3 374AP 点 Q 运动的最短路径的长为.3 373 374 3344PMMNAN数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） (3)如图 2，在AOC 中，Rt图 2，.3tan33OCOACOA60OAC，为等边三角形，.1OAOA1OAAA1=60AOA.130BOC又由，得点(，).13OCOC1C3 3 23 2点 A(，0)，E(，4)，.332 7AE.2 7A EAE直线 AE 的解析式为，设点(a，)，则点 A(，2 323yxE2 323a 2 3a ).2 323

30、a 222 13 32 33()(2)232C Eaa277 3=733aa222 13 32 33A(2 3)(2)232Caa2735 3=4933aa若，则有，1C AA E22 1C AA E即.2277 3735 37=493333aaaa解这个方程，得，点(，5)3 3 2a E3 3 2若，则有1A CA E22 1A CA E即2735 349=2833aa解这个方程，得，.15 339 2a25 339 2a点(，)或(，).E5 339 27135 339 2713若，则有，1E AE C22 1E AE C即.277 37=2833aa解这个方程，得，(舍去).1339=2a2339=2a点(，).E339 2313综上所述，符合条件的点的坐标为(，5)或(，)或E3 3 25 339 2713(，)或(，).5 339 2713339 2313【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）