2020年中考数学模拟真题含答案05.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 6 页) 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 绝密启用前初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3 的相反数是 ( )A.B.C.D.331 31 32.下列运算正确的是 ( )A.B.12=13 ( 2)6 C.D.426()aa3 (22)63yy3.下列各选项中,不是正方体表面展开图的是 ( )ABCD4.下列调查中适合普查的是 ( )A.审查书稿有哪些科学性错误B.了解

2、夏季冷饮市场上冰激淋的质量情况C.研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D.要考察人们对保护海洋的意识5.将点.向左平移 2 个单位得到点,点关于轴的对称点是,则点的坐标为AAxAA( )A.B.C.D.(0, 3)(4, 3)(4,3)(0,3)6.下列正多边形地砖中,用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是 ( )A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正八边形7.如图,是的圆周角,则的度数AOA=50AOBC为 ( )A.30B.40C.50D.608.下列选项中,正确的是 ( )A.有意义的条件是B.是最简二次根式1x1x8C.D.2( 2)2 2324=639.坡比常用来反

3、映斜坡的倾斜程度.如图所示,斜坡的坡比为AB( )A.1:3毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) B.3:1C.1:2 2D.2 2 :110.已知直线与抛物线在同一直角坐标系中的图象可能是( )ybxcyaxbxcABCD第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分).把答案填写在题中的横线上)11.一组数据：1,2,3,3,4,2,3,5 的众数是 .12.将以为旋转中心,顺时针旋转得到,则点经过的路ABCB90DBE4AB A径长为

4、 .13.如图,矩形的边在的边上,点在边上,点在边上,DEFGEFABCBCDABGAC的面积是 40,的面积是 90,于点交于点,则ADGABCAMBCMDGN.:AN AM 14.如图,已知菱形的边长为 4,对角线,相交于点,则菱ABCD60ABC ACBDO形的面积是 .ABCD15.求的和,解法如下：1232222n解：设123=2222nS2312 =2222nnS得-1=22nS所以12312222 =22nn参照上面的解法.计算 .123113333=n三、解答题(本大题 10 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 7 分)计算：.

5、203( 2)82cos30( 53)|31|数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 17.(本小题满分 7 分)化简：.2222322 4211aaaa aaaa18.(本小题满分 7 分)如图,四边形是平行四边形,延长至点,延长至点,使得,连ABCDBAEDCFAECF 接交于点,交于点.EFADGBCH求证：.AEGCFH19.(本小题满分 9 分)关于,的方程组的解满足大于 0,小于 4.求的取值范围.xy246,34xyaxya xya20.(本小题满分 9 分)红旗连锁超市花 2 000 元购进一批糖果,按的利润定价无人购买,决定降价出售,但80%

6、仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利,两次降价的百分率相同,问45.8% 每次降价的百分率是多少？21.(本小题满分 9 分)已知,如图,在锐角中,于点.ABC=AB cBCaACbADBCD在中,则；RtABDsinADBc= sinAD cB在中, ,则 .RtACDsin=C=AD所以,即,sinsincBbCsinsinbc BC进一步即得正弦定理：(此定理适合任意锐角三角形)sinsinsinabc ABC参照利用正弦定理解答下题：在中,求的长.ABC=75B=45C=2BCAB22.(本小题满分 10 分)-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6

7、页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 为鼓励万众创新大众创业,市政府给予了招商引资企业的优惠政策,许多企业应运而生.招商局就 2016 年 1 至 5 月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图.1 至 5 月企业分类扇形统计图1 至 5 月企业分类条形统计图(1)该市 2016 年 1 至 5 月招商引资企业一共有 家,请将条形统计图补充完整；(2)从农业类和第三产业类企业中,任抽 2 家企业进行质量检测,请用列表或画树状图的方法,求抽中 2 家企业均为农业类的概率.23.(本小题满分 10 分)如图,正方形的面积为 4,反比例函数的图象经过点,过点的直线ABOCkyxAA与的图象交于第三象限

8、的点,且点到轴的距离为 4.yaxbkyxDDy(1)求反比例函数和一次函数的解析式；kyxyaxb(2)当时,观察函数的图象,直接写出的取值范围；02xkyxy(3)直线与坐标轴交于,两点,求外接圆的面积.yaxbMNOMN24.(本小题满分 10 分)已知,如图,点是以为直径的上异于,的任意一点.连接并延长至DABOAABBD点,使.连接,.过点作于点.CDCBDACADDDEACE(1)求证：是的切线；DEOA(2)求证：；2ADAEABA(3)若半径确定,当的面积最大时,求的值.OAABDtanDAC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第

9、6 页(共 6 页) 25.(本小题满分 12 分)已知,抛物线经过点,点.2yxbxc(0,3)A(5,8)B(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；2yxbxc(2)如图 1,连接,在轴上确定一点,使得,求出点的坐标；ABxC90ABC C(3)将抛物线向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到2yxbxc抛物线,直线与抛物线交于点2yaxmxn2(0)ykxk2yaxmxn,连接,若,在图 2 中画出平面直角坐11(,)E x y2212(,)()F xyxxOEOF=3EDFS标系并求.k高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】 的相反数为

10、，故选 B。33【提示】只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为。00【考点】相反数的概念2.【答案】D【解析】本题，A 错误；，B 错误；，C 错误；121 3( 2)6 424 28()aaa，D 正确，故选 D。3(21)323 163 yyy【考点】实数、整式的运算3.【答案】C【解析】观察各选项，选项 A，B，D 中的图形折叠后都能构成正方体，C 选项中的图形不能构成正方体，故选 C。【考点】正方体的展开图4.【答案】A【解析】审查书稿有哪些科学性错误工作量不大且有必要全面调查，适合普查，选项B，C，D 中的事件工作量大且并不十分有必要进行全面调查，故选 A。【提示】了解普查的使用

11、范围是解题的关键。【考点】普查的概念数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 5.【答案】A【解析】点向左平移个单位得到，即，点关于轴的对称点(2,3)A2(22,3)(0,3)A(0,3)Ax为，故选 A。(0, 3)A【提示】关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点的纵xy坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。【考点】点的平移和对称6.【答案】D【解析】当正多边形的一个内角能够整除时，正多边形能够铺满地面，又因为正八边360形的一个内角为，不能整除，所以正八边形不能铺满地面，故选36018

12、01358360D。【考点】正多边形的性质7.【答案】B【解析】由题意得，又因为，所以2100BOCAOBOC，故选 B。1(180)402OBCBOC【提示】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质8.【答案】D【解析】有意义的条件为，即，A 错误；可以化简为，不是最简1x1 0 x1x82 2根式，B 错误；，C 错误；，D 正确，故选2( 2) =22632432 3366 D。【考点】二次根式有意义的条件和二次根式的运算9.【答案】C【解析】由勾股定理得，则由图易得斜坡的坡比为222 2ACABBCAB，故选 C。:1: 2 2BCAC【

13、提示】熟记坡比的概念是解题的关键。【考点】勾股定理，坡比的概念10.【答案】C【解析】选项 A 中一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以，；二次函数的0b0c图象开口向上，所以，对称轴位于 y 轴右侧，所以，所以，又因为0a02b a0b抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴的负半轴，所以，故 A 错误。同理可得选项 B 中，0c 一次函数中，；二次函数中，故 B 错误。选项 C 中，0b0c0a0b0c 一次函数中，；二次函数中，故 C 正确。选项 D 中，0b0c0a0b0c 一次函数中，；二次函数中，故 D 错误故选 C。0b0c0a0b0c【提示】根据函数图象得到相应系数的符号是解题的关

14、键。【考点】一次函数和二次函数的图象第卷二、填空题11.【答案】3数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【解析】这组数据中 3 出现三次出现的次数最多，所以众数为 3。【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个。【考点】众数的概念12.【答案】2【解析】由题意得点 A 经过的路径为以 B 为圆心，为半径，圆心角为的扇形，所以AB90点 A 经过的路径长为。9042180【提示】扇形的弧长公式为，其中为扇形的圆心角，为扇形的半径。180n rlnr【考点】旋转的性质13.【答案】2:3【解析】因为四边形为矩形，所以，则易得，所以DEFGDG

15、EFADGABC，即。402 903ADGABCANS AMS:2:3=ANAM【提示】相似图形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（高、中线、角平分线及周长）的比等于相似比。【考点】三角形相似的性质14.【答案】8 3【解析】因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，ABCD60ABCABC，且，则在中，ACBD1302DBCABCRtBOC，sin4 sin302OCBCDBC，则菱形的面积为cos4cos302 3 OBBCDBCABCD。11442 328 322OBOC【考点】菱形的性质和面积公式15.【答案】31 2n【解析】设，则，两式相减得23113333 nS23-13

16、33333nnS，所以。123nS31 2nS【提示】对材料的理解和应用是解题的关键【考点】对新知识的理解能力和迁移能力三、解答题16.【答案】解:原式34221312 2【解析】原式34221312 2【考点】实数的运算17.【答案】解:原式22(2)(1)1 (2)(2)(1)2aaaa aaaa122a.1 2a a【考点】分式的化简18.【答案】证明：四边形是平行四边形，ABCD数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) ，ABCDADBC， EF EBHFCH EAGEBH EAGFCHQ AECFEGCFH【解析】根据平行四边形的性质利用“”证明结论AS

17、A证明：四边形是平行四边形，ABCD，ABCDADBC， EF EBHFCH EAGEBH EAGFCHQ AECFEGCFH【提示】根据平行四边形的性质利用“”证明结论ASA【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定19.【答案】解：246, 34, xya xya得，+55102，xaxa把代入得.2xa22ya，0 x4y20 224， ，a a由得，2-a由得，1a.21 a【提示】解二元一次方程组，结合题中的条件得到关于的一元一次不等式组求解。a【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组20.【答案】解:设每次降价的百分率为，据题意得x，200180122000200045.8（）

18、（）x，10.9 x11.9x20.1x经检验，都是原方程的解，但不符合题意舍去，所以11.9x20.1x11.9x20.110x答:每次降价的百分率为。10【提示】根据题意列方程求解，注意自变量的实际意义对自变量的取值范围的限制【考点】列方程解决实际问题，增长率问题21.【答案】解:，sinADCb则.sinADbC解:180 ABC，=180754560 根据正弦定理，2 sinsinsin45sin60ABBCAB CA数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) .222 62 33 2 AB【提示】根据三角形内角和定理得到角的大小，进而利用正弦定理求解【考点

19、】锐角三角函数，对新定义的理解和应用22.【答案】（1）10（2）设农业类三家企业分别用 A1，A2，A3表示，第三产业类两家企业分别用 B1，B2表示列表如下画树状图如下:由列表或画树状图可知，共有 20 种机会均等的可能，而符合条件有 6 种可能，.63=2010P【提示】 （1）根据农业类商家的数量和所占的百分比得到商家总数，进而补全条形统计图；（2）利用列表法或画树状图法求解概率。【考点】扇形统计图，条形统计图，概率的求解23.【答案】（1）正方形的面积为，Q4正方形的边长为，2即点 A 的坐标是.(2, 2)反比例函数的图象经过点，QkyxA4.yx点到轴的距离为QDy4数学试卷 第

20、 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 点的横坐标为D4点在图象上QD4yx点的坐标是D41 .（，）直线经过点，点，Qyaxb2 2（，）A41（，）D解得22, 41,+ =+ =a b a b1,2 1= ，ab一次函数的解析式是11.2=+yx（2）由图得2y（3），令，则112 =+yx=1y令，则，即，=0y=2x =1OM=2ON在中，由勾股定理得，RtOMN=5MN外接圆的半径为,RtOMN5 2=0x外接圆的面积为.RtOMN5 4【提示】 （1）根据正方形的性质得到点的坐标进而利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合函数图象和点的坐标直

21、接得到结论；（3）关键是明确的斜边即为其外接圆的直径RtOMNMN【考点】一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，数形结合思想的应用24.【答案】（1）证明:连接ODQ，OAOBBDCDODAC.Qe，是的切线DEACDEODDEO（2）证明:为直径，Q AB=90ADB90Q，DEACAED=ADBAEDQ，=DEACADBAED=Q，OAODOADODA，EADOAD，AEDADBADAB AEAD.2AADAE AB（3）当时，的面积最大.ODABADB，QOAOBDADB，45=BDAB45=DAC数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页

22、) .tantan451=DAC【提示】 （1）利用经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论；（2）利用三角形相似对应边成比例进行化简得到结论；（3）根据题意确定当三角形的面积最大时，点 D 的位置是解题的关键【考点】圆的性质，圆的切线的证明，三角形相似的判定和性质，锐角三角函数25.【答案】（1）抛物线经过点，点，2=+y xbx c0 3（，）A58（，）B 3 2558， ，c bc解得= 4 c=3 ， ，b2=4 +3y xx，顶点坐标.2=21（）yx21（，）（2）连接，设点的坐标为.ACC0（，）x90QABC2222295855（）xx.13(13,0

23、)，点xC，点13x(13,0)C（3）平移后的抛物线为2=y x在图 2 中画出平面直角坐标系，直线与抛物线有两交点，Q2=y kx2yx方程的两根满足220xkx 1212, 2,g xxk x x，.12Q xx1200，xx，1232()232211 Q，EOFSxx，213xx2 1212)49(xxx x，2429k1 k，0 k1k【提示】 （1）根据点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式根据抛物线解析式的顶点式求解抛物线的顶点坐标；（2）设出点 C 的坐标，进而得到相应线段的长度，根据勾股定理得到方程求解；（3）根据题意得到平移后的抛物线的解析式，与一次函数的解析式联立得到一元二次方程，根据根与系数的关系和三角形的面积得到关于 k 的方程，解方程得到结论。【考点】二次函数的图象与性质，函数图象的平移，一元二次方程根与系数的关系