2020年中考数学适应性考试真题含答案01.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 6 页) 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 绝密启用前初中毕业生学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全 市公共自行车总量明年将达辆.用科学记数法表示是 ( )7000070000A.B.C.D.50.7 1047 1057 10370 102.数轴上点,表示的数分别是,它们之间的距离可以表示为 ( )AB53A.B.C

2、.D.35 35 | 35| | 35| 3.下列计算中,结果是的是 ( )6aA.B.C.D.24aa23aaA122aa23()a4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 ( )A.,B.,C.,D.,34 43453463475.已知正六边形的边长为 2,则它的内切圆的半径为 ( )A.B.C.D.1322 36.若一组数据 2,3,4,5,的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等,则的值为xx( )A.B.C. 或D.或161656第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)7.化简： ； .8=

3、38=8.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .1xxx9.分解因式的结果是 .2 ()3()a bcbc10.比较大小： (填“” “”或“”号).5352 2=11.方程的解是 .13=2xx12.设,是方程的两个根,且,则 ,1x2x24=0xxm1212=1xxx x12=xx.=m13.如图,扇形的圆心角为,是上一点,则 .OAB122CAAB=ACB14.如图,四边形的对角线,相交于点,ABCDACBDO.下列结论：ABOADO；ACBD=CB CD；ABCADC=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,相交于点,.是的中位线,且ACBDO=2OC=3ODACBDE

4、FODB,则的长为 .=2EFAC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 16.如图,菱形的面积为,正方形的面积为,则菱形的边长ABCD2120cmAECF250cm为 .cm三、解答题(本大题 11 小题,共 88 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 7 分)解不等式组：并写出它的整数解.312(1), 512,xx xx 18.(本小题满分 7 分)计算.231 11aa aa19.(本小题满分 7 分)某校九年级有 24 个班,共名学生,他们参加了

5、一次数学测试.学校统计了所有学1000生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试的说法正确的是 ( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取 300 名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 20.(本小题满分 8 分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.图形的变化示例图形与对应线

6、段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) .；ABA B .AABB对称轴(2) .(3) .旋转；对应线段ABA B 和所在的直线ABA B 相交所成的角与旋转角 相等或互补.(4) .21.(本小题满分 8 分)用两种方法证明“三角形的外角和等于”.360如图,是的三个外BAECBFACDABC角.求证.=360BAECBFACD证法 1： ,.123=1803=540BAECBFACD.=540( 123)BAECBFACD,=540180 =360BAECBFACD请把证法 1 补充完整,并用不同的方法完成证法 2.22.(本小题满分 8 分)某景区 7 月 1 日7 月 7 日一周天

7、气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率.(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分 8 分)如图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：ABCy )与速度(单位：)之间的函数关系L/kmxkm/h .已知线段表示的函数关系中,该汽车(30120)xBC的速度每增加,耗油量增加.1km/h0.002 L/km(1)当速度为,时,该汽车的耗油量分50 km/h100 km/h别为 , L/km；L/km-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页)

8、(2)求线段所表示的与之间的函数表达式；AByx(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分 7 分)如图,在中,是上一点,延长到点,使.ABCDEADCEF=FBCDCE(1)求证：；=DF(2)用直尺和圆规在上作出一点,使ADP (保留作图的痕迹,不写作法).CBPCDP25.(本小题满分 9 分)图中是抛物线形拱桥,处有一照明灯,水面宽,从,两处观测处,仰POA4 mOAP角分别为,且,.以为原点,所在直线为轴建立直角1tan=23tan=2OOAx坐标系.(1)求点的坐标；P(2)水面上升,水面宽多少(取,结果精确到1m21.41)？0.1m26.(本小题满分

9、 8 分)如图,是内一点,与相交于,两点,且与,分别相切于OABCOABCFGABAC 点,.连接,.DEDEBCDFEG(1)求证：；ABAC(2)已知,求四边形是矩形时的半径.10AB 12BC DFGEOA27.(本小题满分 11 分)如图,把函数的图象上各点的纵坐标变为原来yx 的 2 倍,横坐标不变,得到函数的图象；也可以=2yx把函数的图象上各点的横坐标变为原来的,纵=y x1 2 坐标不变,得到函数的图象.2yx类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的1=yx倍,横坐标不变,得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点6yx1yx的横坐标变为原来的 倍

10、,纵坐标不变,得到函数的图象；6yx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) (2)已知下列变化：向下平移 2 个单位长度；向右平移 1 个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标不变；1 2横坐标变为原来的倍,纵坐标不变；横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变.1 2()函数的图象上所有的点经过,得到函数 的图象；2yx()为了得到函数的图象,可以把函数的图象上所有的点21(1)24yx 2yx ( )A.B.C.D.(3)函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？(写出一种1yx21 24xyx 即可)

11、初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】科学记数的表示形式为形式，其中，n 为整数，.na 101 |a | 104700007 10故选 B.【考点】科学记数法2.【答案】D【解析】AB 之间的距离为：或，故选 D.| 35| |5( 3)| 【考点】数轴，数形结合思想3.【答案】D【解析】不是同类项不能相加减，故 A 选项错误；，故 B 选项错误；235aaaA，故 C 选项错误，故选 D.12212 210aaaa【考点】单项式的运算4.【答案】C【解析】由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理：，当最长边比斜边222abcc 更长时，最大角为钝角，即满足，

12、故选 C.222abc【考点】构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断5.【答案】B【解析】如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以，由勾股定理，得内切圆半径：.故选 B.OAOBAB2AC1OC3数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 【考点】正多边形的性质，勾股定理6.【答案】C【解析】数据 5，6，7，8，9 的平均数为：7，方差为：，数据41011(254) 2，3，4，5，x 的平均数为：，因为两组数据的方差相等，所以，141x552222214x1x6x11x144x()()()()()255555555555 22

13、2221(4x)(1x)(6x)(11x)(144x)2125解得或 6.故选 C.x1【考点】数据的方差，一元二次方程第卷二、填空题7.【答案】2 22【解析】，.8= 42=2 2382【考点】算术平方根，三次方根，根式的运算8.【答案】x1【解析】由二次根式的意义，得：，解得：.x10 x1【考点】二次根式的意义9.【答案】(bc)(2a3)【解析】原式.(bc)(2a3)【考点】因式分解，提公因式法10.【答案】【解析】由于，所以，所以，填空“”.235530502 2【考点】二次根式的估算11.【答案】x3【解析】去分母，得：，化简，得：，经检验是原方程的解.x3(x2)x3x3【考

14、点】分式方程12.【答案】43【解析】由韦达定理，得：，化入：，得：12x x412x xm1212xxx x1，解得：，所以答案为：4，3.4m1m3数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【考点】一元二次方程根与系数的关系13.【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与所对同弧的圆AOB周角度数为，由圆内接四边形对角互补，得：AOB61 21.ACB18061119 【考点】圆内接四边形内角和定理，圆周角定理14.【答案】【解析】由得：，ABOADOABADAOBAOD90 BACDAC 又，所以，有，所以，正确.ACACAB

15、CADCCBCD【考点】三角形全等的判定与性质15.【答案】8 3【解析】因为是ODB 的中位线，所以，又，所以，EFEF2DB4ACBD，所以，.ACOC2 DBOD38AC3【考点】三角形的中位线，三角形相似的性质16.【答案】13【解析】连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形性质知，所以，又正方形的面积为，所以，BDAC1BD AC1202A250 cm，所以，所以，代AE5 2 cm22AOEO50AOEO5cmAC10 cm入式，得，所以，由，得BD24 cmBO12 cm222AOBOABAB13 cm【考点】菱形、正方形的性质及其面积的

16、计算方法，勾股定理三、解答题17.【答案】不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1【解析】解不等式，得.解不等式，得.所以，不等式组的解集是.x1x2 2x1 该不等式组的整数解是1，0，1.【考点】不等式组的解法18.【答案】a1 a1 【解析】原式.222a3a1a(a1)(3a1)aa3a1a2a1(a1)a1 a1(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)a1【考点】分式的运算，平方差公式，完全平方公式19.【答案】 （1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为（分）8060%82.540% 81数学试卷 第 3 页(共 6 页)

17、数学试卷 第 4 页(共 6 页) （2）D【解析】 （1）（分）8060%82.540%81则该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 81 分；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，由此可判断选项 A、B 错误；随机抽取一个班，这个班的每个个体都集中在一个班，即样本中的每个个体不具有随机性，不能反应总体的情况，选项 C 错误；根据样本估计总体的方法可知：随机抽取 300 名学生,每名学生都是随机抽取，能反应总体的情况，选项 D 正确，故选 D.【考点】统计图的应用，众数、平均数和中位数的定义20.【答案】 （1）；ABA B ABA B （2）；对应线段和所在的直线相交，交

18、点在对称轴 l 上ABA B ABAB（3）对称轴 l 垂直平分与AABB（4），且，线段、的垂直平分线的交点OAOAOBOBAOABOB AABB即为旋转中心 O【解析】 （1）根据平移的性质“平移前后的对应线段平行且相等” ，得，ABA B ；ABA B （2）根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上” ，得且对应线段与所在的直线相交，交点在对称轴 l 上；ABA B ABA B （3）根据轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点连成的线段” ，得对称轴 l 垂直平分与AA；BB（4）根据旋转的性质“旋转前后的对应线段相等、对应点与旋转中心的夹角等于旋转角” ，得，且.O

19、AOAOBOBAOABOB 【考点】图形变换的性质：平移、轴对称和旋转的性质21.【答案】证法 1：，BAE1CBF2ACD3180 ；123180 证法 2：过点 A 作射线 AP，使.APBD，.APBDCBFPAB ACDEAP ，.BAEPABEAP360BAECBFACD360【考点】三角形的内角和定理，两直线平行的性质22.【答案】 （1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：4 7（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：1 3【解析】 （1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 3 日雨、7 月 4 日阴、

20、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴、7 月 7 日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为事件 A）的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以；P(A)=4 7（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴） 、 （7 月 2 日晴，7 月 3 日雨） 、 （7 月 3 日雨，7 月 4 日阴） 、 （7 月 4 日阴，7 月 5 日晴） 、 （7 月 5 日晴，7 月 6 日晴） 、 （7 月 6 日晴，7 月 7 日阴） ，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记

21、为事件 B）的结果有 2 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴）、 （7 月 5 日晴，7 月 6 日晴） ，所以.2P B)1(63数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【考点】概率的求解23.【答案】 （1）0.130.14（2）线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18 （3）速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km【解析】 （1）由图像可知汽车速度为 50km/h 时对应的点在线段 AB 上，观察图像知：从30km/h 增加到 60km/h 时，对应耗油量从 0.15L/km 降到 0.

22、12L/km.汽车速度每升高 1km/h 耗油量降低I./km.(0.150.12)(6030)0.001当速度为 50km/h 时，该汽年的耗油量为（I./km） ；0.150.001 (5030)=0.13汽车速度为 100km/h 时对应的点在线段 BC 上，汽车速度每升高 1km/h 耗油量增加0.002I./km.当速度为 100km/h 时，该汽车的耗油量为（I./km）.0.120.002(10090)0.14（2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为，ykxb因为的图像过点与，所以，ykxb(30,0.15)(60,0.12)30kb0.15 60kb0.12

23、 解方程组，得，.k0.001 b0.18所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为.y0.001x0.18 （3）根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为.y0.120.002 x900.002x0 6().0由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点.解方程组得y0.001x0.18, y0.002x0.06, x80, y0.1, 因此，速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km.【考点】函数图象，一次函数，二元一次方程组24.【答案】 （1）证明：令 BF 与 AD 的交点为 H.四边形 ABCD 是平行四边形，.ADBCF

24、HDFBC ，.FBC= DCFFHEDCE DF （2）如图，点 P 为所作.【考点】平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图25.【答案】 （1）点P的坐标为3(3, )2（2）水面上升 1m，水面宽约 2.8m【解析】 （1）如图，过点 P 作，垂足为 B.设点 P 的坐标为.PBOA(x,y)数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 在 RtPOB 中，.PBtanOB PBOB2ytan在 RtPAB 中，PBtanAB PB2ABytan3，即，OAOBAB22yy433y23x232点P的坐标为.3(3, )2（2）设这条抛物线表

25、示的二次函数为.2yaxbx由函数的图像经过、两点，可得，解方程组，得2yaxbx(4,0)3(3, )216a4b039a3b2.1a2 b2 这条抛物线表示的二次函数为.21yx2x2 当水面上升 1m 时，水面的纵坐标为 1，即.21x2x12解方程，得，.1x222x22.12xx(22)(22)2 22 1.4122. m.828因此，水面上升 1m，水面宽约 2.8m.【考点】三角函数，二次函数26.【答案】 （1）证明：O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ADAE.ADEAED ，.DEBCBADE CAED BC ABAC（2）解：如图，连接 AO，交 DE 于点 M，延

26、长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE、DG.设O 的半径为 r.四边形 DFGE 是矩形，DG 是O 的直径，DFG90O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ODABOEAC又，AN 平分BAC，ODOE又，ABACANBC1BNBC62在 RtABN 中，.2222ANABBN1068，ODABANBCADOANB90 又，即.OADBAN AODABNODAD BNANrAD 68，4ADr34BDABAD10r3数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) ，ODABGDBANB90 又，即，BB GBDABNBDGD BNAN410r2r3=6860r

27、17四边形 DFGE 是矩形时O 的半径为.60 17【考点】勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力27.【答案】 （1）通过阅读理解可知：正比例函数，ykx(k0)当系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过ykx把横坐标变为原来的 k 倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；同理，对于反比例函数，ky(k0)xxyk系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过把横坐标变为原来的 k 倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；由图像变为的图像时，可把纵坐标变为原来的 6 倍，横坐标不变

28、，也可以横1yx6yx坐标变为原来的 6 倍，纵坐标不变；（2） （）先由函数的图像经过“纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变”得到2yx的图像，再经过“向右平移 1 个单位长度”得到的图像，最后经2y4x2y4(x1)过“向下平移 2 个单位长度”得到的图像；2y4(x1)2（）的图像经过 A 项变化后得到的图像；的图像经过2yx 21y4(x)22 2yx B 项变化后得到的图像；的图像经过 C 项变化后得到21y4(x)22 2yx 的图像；的图像经过 D 项变化后得到的图2y4(x2)2 2yx 2y4(x1)2 像；故选 D.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如2x12x43331y112x42x42x42x2 先把函数的图像上所有的点向左平移 2 个单位长度，得到函数的图像；再1yx1yx2把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数1yx23 2的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移 1 个单位长度，3y2x43y2x4得到函数的图像.2x1y2x4 【考点】阅读理解题