2020年中考数学适应性考试真题含答案09.docx

《2020年中考数学适应性考试真题含答案09.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学适应性考试真题含答案09.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ( )2016A.B.C.D.-20161 20161 201620162.2016 年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了人次,将用91800009180000科学记数法表示应为 ( )A.B.C.D.4918 1059.18 1

2、069.18 1079.18 103.将一副直角三角板如图放置,使含角的三角板的直角边和含30角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则的度数为451( )A.B.7565C.D.45304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 ( )ABCD6.在函数中,自变量的取值范围是 ( )3 4xyxxA.B.C.D.3x3x4x34xx 且7.某校有 25 名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩的 ( )A.最高分B.中位数C.方差D.平

3、均数8.甲、乙两人同时分别从,两地沿同一条公路骑自行车到地,已知,两地间的ABCAC距离为 110 千米,两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千BC米/时,结果两人同时到达地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑C自行车的平均速度为千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )xA.B.C.D.110100 2xx110100 2xx110100 2xx110100 2xx9.下列命题,真命题是 ( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图,点,在

4、上,若,则图中ABCOA45BAC2OB 阴影部分的面积为 ( )A.B.4213C.D. 2223毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）11.已知等边三角形的边长为 3,点为等边三角形内任意一点,则点到三边的距离之PP和为 ( )A.B.C.D.不能确定3 23 3 23 212.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点在轴上,顶点,1By1C1E2E2C3E,在轴上,已知正方形的边长为 1,4E3Cx1111ABC D1160BC O,则正方形的边长是 ( )213123B CB

5、CB C2016201620162016ABCDA.B.C.D.20151( )220161( )220163()320153()3第卷(非选择题 共 64 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填写在题中的横线上)13.分解因式： .22axay14.化简： .293()33aa aaa+15.如图,在菱形中,对角线与相交于点,ABCDACBDO,垂足为,则 . 8AC 6BD OEBCEOE 16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第个图形有 小圆.(用含的代数式表示)nn第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形三、解

6、答题(本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 7 分)计算：.0131| 3|+ 3 tan3082016-( )2A（）18.(本小题满分 9 分)如图所示,中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线ABCDBCEADABC交的延长线于点,且,连接.CEFAFBDBF(1)求证：是的中点；DBC(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.ABACAFBD19.(本小题满分 9 分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行

7、调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图 1图 2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).20.(本小题满分 9 分)禁渔期间,我渔政船在处发现正北方向处有一艘可疑船只,测得,两处距离ABAB为 200 海里,可疑船只正沿着南偏东方向航行.我渔政船迅速沿北偏东方向前4530去拦截,经历 4 小时刚好在处将可疑船只拦

8、截.求该可疑船只航行的平均速度(结C果保留根号).21.(本小题满分 10 分) 如图,在中,的垂直平分线分别与,及的延长RtABC90ABCACACBCAB线相交于点,是的外接圆,的平分线交于点,交DEFOABEFEBFEFG于点,连接,.OAHBDFH (1)试判断与的位置关系,并说明理由；BDOA(2)当时,求的面积；1ABBEOA(3)在(2)的条件下,求的值.HG HBAB 卷(共 60 分)一、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)22.任取不等式组的一个整数解,则能使关于的方程的解为非负30,250kk x21xk 数的概率为 .23

9、.如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且轴,则的面积A5yxB8yxABxOAB等于 .24.二次函数的图象如图所示 ,且,2yaxbxc|2|32 |Pabbc,则,的大小关系是 . |2|32 |QabbcPQ毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）25.如图,已知点,直线与两坐标轴分别交于,两点,分别是(1,0)C7yx ABDE,上的动点,则周长的最小值是 .ABOACDE二、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满

10、分 12 分)问题引入：(1)如图 1,在中,点是和平分线的交点,若,则ABCOABCACBA (用表示)；如图 2,=BOC1=3CBOABC1=3BCOACB,则 (用表示).A =BOC拓展研究：(2)如图 3,试猜想 1 3CBODBC1 3BCOECBA BOC(用表示),并说明理由.类比研究：(3),分别是的外角,的等分线.它们交于点,BO COABCDBCECBnO,请猜想 .1=CBODBCn1BCOECBnA =BOC27.(本小题满分 12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为 18 米(如图所示),设

11、这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.x(1)若苗圃园的面积为 72 平方米,求；x(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时,直接写出的取值范围.x28.(本小题满分 12 分) 已知抛物线,直线,当时,抛物线与直线 只2:3C yxxm :(0)l ykx k1k Cl有一个公共点.(1)求的值；m(2)若直线 与抛物线交于不同的两点,直线 与直线交于点lCABl13lyxb ：,且,求的值；P112 OAOBOPb(3)在(2)的条件下,设直线与轴交于点,问：是

12、否存在实数使得=1lyQkAPQS？若存在,求的值；若不存在,说明理由.RPQSk数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学答案解析A 卷第卷一、选择题1.【答案】B【解析】的倒数是，故选 B。20161 2016【提示】数的相反数为，数的倒数为。aa(0)a a 1 a【考点】倒数的概念2.【答案】C【解析】9 180 000=，故选 C。69.18 10【提示】科学记数法的表示形式为，其中，为整数。确定的值时，要10na1|10ann看把原数变成时，小数点移动了多少位。的绝对值与小数点移动的位数相同。当原an数

13、绝对值大于等于 10 时，是正数；当原数绝对值小于 1 时，是负数。nn【考点】用科学记数法表示较大的数3.【答案】A【解析】，180 / 245ACBDFEAC DFA ，故选 A。12 453075D 【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。【考点】三角板的应用，平行线的性质4.【答案】A【解析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C 是中心对称图形，不是轴对称图彤，故 C 错误；D 既不是轴对称图形，也不

14、是中心对称图形，故 D 错误，故选 A。【提示】轴对称图形指沿图形内某直线折垂，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点旋转后能与自身重合的图形。180毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【考点】中心对称图形与轴对称图形的判断5.【答案】B【解析】A 选项主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；B 选项主视图和俯视图都为矩形；C 选项主视图是矩形，俯视图是圆；D 选项主视图是梯形，俯视图是矩形，故选B。【提示】指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左面观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到

15、的图形视图的投影规律是：主视图、俯视图“长对正” ；主视图、左视图“高平齐” ；左视图、俯视图“宽相等” 。在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线。【考点】主视图与俯视图的确定6.【答案】D【解析】利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式的解。由题意得且3 0x ，解得且，故选 D。40x3x4x 【提示】函数自变量取值范围的确定：含分式的函数，分母不为 0；含根式的函数，被开方数为非负数；既含分式又含根式的函数，分母不为 0 且被开方数为非负数。【考点】函数自变量的取值范围的确定7.【答案】B【解析】根据题意只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数即可，故选 B。【提示】找中位数要

16、把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数。【考点】中位数的意义8.【答案】A【解析】根据甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，列出方程，故选110100 2xxA。【考点】分式方程的应用9.【答案】C【解析】对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故 A 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 C 正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 D 错误，故选 C。【考点】命题真假的判定10.【答案】C【解析】，是等腰直角三角形，45 90BACBOC，OBC2 OB ，故选 C。=SOBCO

17、BCSS阴影扇形2902122=23602 【提示】同圆或等圆中，同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的半。【考点】圆周角与圆心角的关系，弓形面积的计算11.【答案】B【解析】连接，根据可以确定点到三边距离APBPCP，ABCPBCPACPABSSSS+P的和等于等边三角形的高，由三角函数知等边三角形的高为，故选 B。3 3 2【提示】到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点；等边三角形顶角的平分线，底边上的高，底边的中线互相重合。数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【考点】等边三角形内一点到三边距离的和12.【答案】D【解析】由题意知，所以，11

18、 2OC 13 2OB 11111OBCE C D1323B EB C2222，同理，所以正方形的边长为，4B E 32 3333()63B C ， 201620162016 2016ABCD20153()3故选 D。【考点】正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质第卷二、填空题13.【答案】()()a xy xy【解析】2222()= ()()aaxayaxyxyyx【提示】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑。没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用

19、分组分解法。【考点】分解因式14.【答案】a【解析】原式=。(3)(3) 33aaaaaa【考点】分式的化简15.【答案】12 5【解析】因为，所以，由勾股定理得根据三角形面86ACBD，43OCOB，5BC 积相等得，即，解得。OC OBBC OEAA3 45 OE 12 5OE 【提示】菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，一条对角线平分一组对角。【考点】菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式的应用16.【答案】24nn【解析】第 1 个图形个小圆；第 2 个图形有个小圆；241 (1 1)4 642(21)4第 3 个图形有个小圆；第 4 个图形有个小圆，1243 (3 1)4 204

20、=4(41)4所以第 n 个图形有个小圆。2(1)4+4nnnn【考点】图形规律探究三、解答题17.【答案】3【解析】解：原式3=332 123 3 12 12 。3【考点】绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂的运算18 【答案】 （1）证明：。/ AF BCAFEDCE ，数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页），AEDEAEFDECAEFDEC ，。AFCD，即是的中点。AFBDBDCD，DBC（2）四边形是矩形，理由如下：AFBD，/AFBDAF BD，四边形是平行四边形。AFBD，ABACBDCDADBC，四边形

21、是矩形。AFBD【提示】 （1）利用“角角边”或“角边角”证明和全等；AEFDEC（2）先证四边形是平行四边形，再由等腰三角形性质证明。AFBD90ADB【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定19 【答案】 （1）200（2）（3）1 6【解析】 （1）（人） ，则被调查的学生共有 200 人；36020= 20036（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲()乙, 甲()丙, 甲()丁, 甲乙()甲, 乙()丙, 乙()丁, 乙丙()甲, 丙()乙, 丙()丁, 丙丁()甲, 丁()乙, 丁()丙, 丁所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种

22、，则。21 126P 【考点】列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图的知识20.【答案】25( 62)【解析】过点作于点CCDABD数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 设，则有，CDx BDCDx在中，RtACDtan30 3CDADxAD ，200 3200ABxx ，解得，100( 31)x 在中，RtBCDsin45CD BC 解得，100( 62)BC 平均速度=。100( 62)4=25( 62)答：可疑船只的平均速度为海里/小时。25( 62)【提示】解题关键在于根据题意构造直角三角形求解【考点】根据方向角、三角函数解直角三角形2

23、1.【答案】 （1）与圆相切BDO（2）2(1)2（3）22【解析】 （1）与圆相切，理由如下：BDO连接，圆心是的中点，OBOEF。OBOFEFBOBF ，。DBDCDBCC ，90 90BFEACA ，BFECOBFDBC ，与圆相切。90 DBOEBFBD ，O（2），90 ABBEABCFBECBFE ，。ABCEBFACEF，连接，2 2 12AEAECEAEBC ，2224+2 2ACABBC的面积。OA22()(1)22EFS （3）连接，OH，45 EBHHBFEBHFGH ，45HBFHFG ，HGHFHGFHFBHFHB，。2HFHG HBA是弧的中点，HEFOHEF数学试

24、卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页），222122HFOFEF。222112222HG HBHFEFACA【提示】 （1）连接，证，OB90DBO（2）证明，连接，计算，计算出的面积；ABCEBFAE2AEECAC，OA（3）连接，证明，根据关系计算的值。OH BHFFHGOHHFEFAC，HCHBA【考点】切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质B 卷一、填空题22.【答案】1 3【解析】解不等式组得整数解为，共 6 个，30 250kk ，53 2k，2 1 0 1 2

25、 3，关于的方程的解为，关于的方程的解为非负数，x21xk 1 2kx x21xk ，即符合题意的为和，共 2 个，解为非负数的概率为1 0k 1 k，k12。21 63【考点】概率公式的应用，不等式组的整数解，一元一次方程的解23.【答案】3 2【解析】延长交轴于点，则BAyC515 21 2842OACOCBSS，。53422OABOCBOACSSS【提示】过反比例函数图象上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为(0)kykxxy。|k【考点】反比例函数系数的几何意义，三角形面积的计算24.【答案】QP 【解析】抛物线的开口向下，0 02baa，0 20 bab ，时，时，。=1 202bb

26、aa ，1x ，0 1abcx ，0yabc抛物线与轴的正半轴相交，10 320 2bbcbc，y0 320 032320 cbcPbcbc ，。Q232222babcabc 2(a)0bcPQ【考点】二次函数的图象与性质，绝对值的化简25.【答案】10【解析】解题的关键是利用对称性找到点的位置。如图，点关于的对称点DE，COA，点关于直线的对称点，连接与交于点，与交( 1 ,0)C CAB)7 6(C,C C AOEAB于点，此时周长最小，的周长DDECDECCDDEECECEDDCC C 2286 =10数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 【提示

27、考点】通过轴对称将线段的和转化到同一条直线上，根据两点之间线段最短得到线段和的最小值。【考点】利用轴对称求线段和的最小值二、解答题26.【答案】 （1）190 +21120 +3（2）11203（3）(1)180n n【解析】 （1）根据角平分线的定义、三分之一角及三角形的内角和定理推理计算。BOC（2）理由如下：，180ABCACBA180DBCECBA，1133CBODBCBCOECB，180(+)BOCCBOBCO 1180(180)3A。11203（3）根据三角形的内角和及 n 等分线推理计算。BOC【考点】三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的应用27.【答案】 （1）12（

28、2）最小值为 88 平方米，最大值为平方米225 2（3）610x【解析】 （1）根据题意得，(302 )72xx解得，1212 3xx，当时，与墙平行的一边长为，23x 3022418x不合题意，舍去，2x12x 答：垂直于墙的一边的长为 12 米。（2）根据题意得，解得，3028 30218 x x， ，611x，2215225302230()()222Sxxxxx 当时，有最小值为 88 平方米，时，有最大值为平方米。11x S15 2x S225 2（3）通过二次函数的图象确定自变量的取值范围为。x610x【提示】 （1）列一元二次方程求解；（2）根据二次函数的解析式及自变量的取值范围

29、确定面积的最值；（3）通过二次函数的图象确定自变量的取值范围。x【考点】一元二次方程，二次函数的综合数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）28 【答案】 （1）4（2）8（3）不存在【解析】（1）由得23 yxxm yx，24=0xxm只有一个公共点，=0即，解得2( 4)40m4m （2）分别过点向轴作垂线，垂足分别为点，APB，x111APB，则111 111/ OAOBOPAABBPPOAOBOP，111112112+ +OAOBOPOAOBOP，由得，234 yxx ykx，2(3+ )4=0xk x是方程的两个根，ABxx，3 4ABABxxk

30、xxA，11113+=4ABABxxk OAOBxxA由得，3ykxyxb ，1+3PbOPxk，解得32( +3) 4kk b8b （3）假设存在，则，QQAPBPSS，QQQQPOAOBOPOSSSS，111188882222PABPxxxx ，3 22AB Pxxkx则。233( )22kkkP，又点在直线上，P1l233=3+822kkk ，解得，127 1kk ，不合题意，应舍去，故不存在。【提示】 （1）根据两函数解析式建立方程组，得到一元二次方程，再由求出的值；=0m（2）分别过点作轴的垂线，由平行线分线段成比例列出比例式，借助根与系数APB，x关系确定的值；（3）由建立方程求得的值，通过讨论确定的值。bAPQBPQSSkk【考点】两函数交点个数的确定，平行线分线段成比例定理，一元二次方的根与系数的关系。