2020年中考数学调考试题含答案03.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )5A.B.C.D.551 51 52.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨,用科学记数法表示这个数字是67500( )A.吨B.吨36.75 10367.5 10C.吨D.吨46.75 1056.75 103.下列等式一定成立的

2、是 ( )A.B.2510aaaababC.D.3412()aa2aa4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.已知点在第四象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )(12 ,1)Mm mmABCD6.下列命题为真命题的是 ( )A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程有两个不相等的实数根220xxC.面积之比为的两个相似三角形的周长之比也是1:41:4D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7.随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计

3、图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是 ( )A.,B.,C.,D.,2020302030 3020308.如图,是上的两个点,是直径,若,则ADO:BC32D( )OACA.B.6458毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）C.D.72559.已知,则代数式的值是 ( )2340xx24x xxA.B.C.D.321 31 210.把边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到3ABCDA45正方形,边与交于点,则四边形AB C D BCD C O的周长是 ( )ABODA.B

4、.6 26C.D.3 233 211.若抛物线不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移 1 个单223yxxxOy位,再沿铅直方向向上平移 3 个单位,则原抛物线图象的解析式应变为 ( )A.B.2(2)3yx2(2)5yxC.D.21yx24yx12.如图,矩形中,为中点,过点的直线分别与,交于点,连ABCDOACOABCDEF结交于点,连接,若,则下列结论：BFACMDEBO60COBFOFC垂直平分；FBOC；EOBCMB；DEEF2:3AOEBCMSS其中正确结论的个数是 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第卷(非选择题 共 64 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小

5、题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.分解因式： .29m 14.受“减少税收,适当补贴”政策的鼓舞,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套,3 月份的住房销售量为 169 套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率约为,根据题意,所列方程为 .x15.若函数是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.| |(1)mymx16.设,是一元二次方程的两个根,则 .mn2270xx23mmn17.一个圆锥的侧面展开图是半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的底面半径为8cm120.cm18.如图,已知点是双曲线在第三象限分支上的一

6、个A6yx动点,连接并延长交另一分支于点,以为边作等AOBAB边三角形,点在第四象限内,且随着点的运动,点ABCCA的位置也在不断变化,但点始终在双曲线上运CCkyx动,则的值是 .k三、解答题(本大题共 6 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.0201611( 21)3tan30( 1)( )2 数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 20.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中.111()222aaa3a 21.(本小题满分 8 分)已知,如图三个顶点的坐标分别为,.(正方形网ABC(0,

7、 3)A(3, 2)B(2, 4)C格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度).(1)画出向上平移 6 个单位得到的；ABC111ABC(2)以点为位似中心,在网格中画出,使与位似,且C222A B C222A B CABC与的位似比为,并直接写出点的坐标.22A B CABC2:12A22.(本小题满分 8 分)如图,埃航客机失事后,国家主席习近平亲自发电进行慰问,埃及政府出动了MS804多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下 500 米的点处测得俯角为的A45前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行米后到达点,在处2000BB测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑

8、匣子点距离海面的深度.60C(计算结果保留根号)23.(本小题满分 9 分)九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系中四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识,在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了,0,2 三个数字,背面向上洗匀后随机抽取一张,将卡片上的数字记为,再从剩3a下的两张中随机取出一张,将卡片上的数字记为,然后叫万宇在平面直角坐标系b中找出点的位置.xOy( , )M a b(1)请你用树状图帮万宇同学进行分析,并写出点所有可能的坐标；M(2)求点在第二象限的概率；M(3)张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中,画了一个半径为 3 的,过xOyO:点能作多少

9、条的切线？请直接写出答案.MO:毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）24.(本小题满 9 分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的型车 2015 年 6 月份销售总额A为万元,2016 年经过改造升级后型车每辆销售价比 2015 年增加 400 元,若3.2A2016 年 6 月份与 2015 年 6 月份卖出的型车数量相同,则 2016 年 6 月份型车销AA售总额将比 2015 年 6 月份

10、销售总额增加.25(1)求 2016 年型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；A(2)该车行计划 7 月份新进一批型车和型车共 50 辆,且型车的进货数量不超ABB过型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？A,两种型号车的进货和销售价格如下表：AB型车A型车B进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)2016 年的销售价格2 400B 卷(共 20 分)25.(本小题满分 9 分)如图,和均为等腰直角三角形,且,ABCBEC90ACBBEC 4 2AC 点为线段延长线上一点,连接,以为直角边向下作等腰直角,线PBECPCPCPD段与相交于点.BECDF(1)求证：；PC

11、CE CDCB(2)连接,请你判断与有什么位置关系？并说明理由；BDACBD(3)设,的面积为,求与之间的函数关系式.PExPBDSSx26.(本小题满分 11 分)已知如图,在平面直角坐标系中,点,分别为坐标轴上的三个点,且xOyABC,.1OA3OB 4OC (1)求经过,三点的抛物线的解析式；ABC(2)在平面直角坐标系中是否存在一点,使得以点,为顶点的四边xOyPABCP形为菱形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由；P(3)若点为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当的最大值时M|PMAM点的坐标,并直接写出的最大值.M|PMAM数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数

12、学试卷 第 10 页（共 24 页） 初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试数学答案解析A 卷第卷一、选择题1 【答案】A【解析】的绝对值是，故选 A55【考点】绝对值的概念2 【答案】C【解析】，故选 C4675006.75 10【考点】用科学记数法表示较大的数3 【答案】C【解析】；不能再化简；，所以一定成立的是257aaaab3412()aa2|aaC，故选 C【考点】代数式的化简与计算4 【答案】A【解析】A 既是轴对称图形又是中心对称图形；B，C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不足中心对称图形，故选 A【考点】轴对称图形与中心对称图形的概念5 【答案】B【解析】由点在第四象限

13、得解得，在数轴上表示如下1(1)2Mmm，120 10m m 1 2 1mm 图故选 B【考点】第四象限的坐标特征及在数轴上表示不等式组的解集6 【答案】D【解析】有两边及一角对应相等的两个三角形不定全等，故 A 是假命题；方程无实数根，故 B 是假命题；面积之比为的两个相似三角形的周长之比220xx1:4是，故 C 是假命题；依次连接任意四边形各边中点得到的叫边形是平行四边形，故1:2D 是真命题，故选 D【考点】命题真假的判断7 【答案】C【解析】由条形统计图知，红包金额的众数是 30 元，中位数也是 30 元，故选 C【考点】条形统计图确定众数与中位数8 【答案】B【解析】连接，因为是直

14、径，所以/，因为，所以ABBC90BAC 32BD ，故选 B=58OCA数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【考点】圆周角、圆心角的关系，直径所对圆周角的性质，等腰三角形的性质9 【答案】D【解析】由得则，故选 D2340x 243xx1 322xx xxx原式【考点】分式的求值，对分式的变形是解题的关键10 【答案】A【解析】连接，旋转角，在对角线，BC45BAB45BADBAC，在中，在等腰中，3B CABRtAB C3 2AC RtOBC，3 23OBBC2(3 23)63 2OC ，四边形的周长是3(63 2)3 23ODD COCABOD，

15、故选 A263 233ADOBOD236 2【考点】正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、特殊角的三角函数等知识11 【答案】C【解析】将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移 1 个单位，再沿铅直方向向上平移xOy3 个单位，相当于把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，抛物线的顶点坐标为，向左平移 1 个单位，再向2223(1)2yxxx(1,2)下平移 3 个单位，得到顶点，原抛物线图像的解析式应变为，故选(0, 1)21yxC【考点】平面直角坐标系的平移与抛物线平移的关系12 【答案】B【解析】矩形中，为的中点，是等ABCDOACOBOC60COBOBC边三角形，垂直平分，故正

16、确；OBBCFOFCFBOC，OBBCFOFCBFBFOBFCBF90 BCFBOF，因为是的中点，所以点是矩形的对称中心，所以，OACOOEOFFCEA，又，所以，所以，故错误；BFBEOBOBEOBFOBEOBFCB，EOBFOBFCB12330 60 CFBOFB，由为对称中心，易知，所以，又，60DFEODAEBCFBFDEDFBE所以四边形为平行四边形，DEBF60 DEFEFB60FDE为等边三角形，故正确;因为，DEFDEDFAOECOF，AOECOFSS2COFCMFSS:2:2:AOEBCMCMFBCMSSSSFM MB，30FCO3MCFM33BMCMFM，故正确，故选 B

17、:2:32:3AOEBCMSSFMFM【考点】矩形的性质、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质第卷二、填空题13 【答案】(3)(3)mm【解析】22293(3)(3)mmmm【考点】因式分解数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 14 【答案】2100 1169x【解析】由题意可得2100 1169x【考点】列一元一次方程解决实际问题15【答案】二、四【解析】由函数是正比例函数得，且，解得，所以函| | (1)mymx| 1m 10m 1m 数解析式为，该函数的图像经过第二、四象限2yx 20 k【考点】正比例函数的定义和性质16 【答案】5

18、【解析】因为，是一元二次方程的两个根，mn2270xx2 mn，即，2270mm227mm2232725mmnmmmn【考点】一元一次方程根与系数的关系17 【答案】8 3【解析】设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可r得，120 82 =180r8cm3r【考点】圆锥侧面展开图扇形与底面圆之间的关系18 【答案】3 6【解析】双曲线的图像关于原点对称，点与点关于原点对6yxAB称，连接，如图所示，是等边三角形，OAOBOCABCOAOB，过点作OCAB60BACtan3OCOACOA3OCOAA轴，垂足为，过点作轴，垂足为，AEyECCFyFAEOECFOF，

19、OCOA AEOOFC90AOEFOCOCF :OFCAEO，点在第一象限，设点坐标为，点在双曲3OC OA3OFCAEOS SAA( , )a bA线上，设点坐标为6yx16 22AEOSab3 61 22:OFCSFC OFC，点在双曲线上，点在第四象限，( , )x yCkyxkxyCFCx，故OFy ()3 6 :FC OFxyxyk3 6k 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用三、解答题19 【答案】3【解析】解：313123 原式13123 【考点】零指数幂的性质，特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质20 【答案】4

20、5【解析】解：221(2)(2)(2)(2)2aa aaaaa原式数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）222 (2)(2)1aaa aa，4 2a 当时，原式=3a 4 5【考点】分式的化简求值21 【答案】 （1）画出向上平移 6 个单位得到ABC111ABC（2）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且C222A B C22A B CABC与的位似比为22A B CABC2:1答：点的坐标为2A( 2, 2)【解析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出【考点】位似变换和平移变换22

21、【答案】解：作垂直于，垂足为，并交海面于点CDABDE设，根据题意得BDx，且，60CBDtan3CDCBDBD3CDx，且，2000AB45CAD，32000xx得，1000 31000x (1000 31000)330001000 3CD，500DE点距离海面的深度为米C35001000 3【解析】解：作垂直于，垂足为，并交海面于点CDABDE设，根据题意得BDx，且，60CBDtan3CDCBDBD数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 3CDx，且，2000AB45CAD，32000xx得，1000 31000x (1000 31000)3300

22、01000 3CD，500DE点距离海面的深度为米C35001000 3【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造直角三角形利用锐角三角函数的定义求解23 【答案】解：（1）树状图所以点的坐标为，M( 3,0)( 3, 2)(0, 3)(0,2)(2, 3)(2, )0（2）()1 6MP（3）答：过点 M 能作 4 条的切线O:【解析】解：（1）树状图所以点的坐标为，M( 3,0)( 3, 2)(0, 3)(0,2)(2, 3)(2, )0（2）()1 6MP（3）答：过点 M 能作 4 条的切线O:【考点】圆与概率的综合应用，涉及列表法与树状图法求概率，切线的确定24 【答案】解：（1）

23、设 2015 年型车每辆元，那么 2016 年每辆元，根据题Ax(400)x 意得，3200032000(125%) 400xx解得，1600x 经检验，是方程的根且符合题意，1600x 所以 2016 年型车每辆售价为元A2000（2）设 2016 年 7 月份进型车辆，那么型车辆，获得的总利润为元，AmB50my根据题意得，502mm解得，2163m，(20001100)(24001400)(50)ymm，10050000ym数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页），1000 k随的减少而增大，但只能取整数，ymm当取 17 时，可以获得最大利润，m进

24、货方案：型车 17 辆，型车 33 辆AB【解析】根据 2016 年 6 月份与 2015 年 6 月份卖出的型车数量列出方程解决问题；A（2）根据型车的进货数量不超过型车数量的两倍建立不等式求得车辆的范围，根据利BA润建立一次函数，利用函数性质求得最大利润【考点】分式方程，一元一次不等式及一次函数的应用B 卷25 【答案】解：（1）证明：与为等腰直角三角形，BCECDP，45 ECBPCD90CEBCPD ，:BCEDCPPCCE CDCB（2）答：/AC BD，45 PCEECDECDDCB PCEDCB又，PCCE CDCB，:PCEDCB，90 CEPCBD，90ACB ACBCBD/

25、AC BD（3）作的延长线，垂足为点PMBDM，与为等腰直角三角形，4 2ACBCABCBCE4BECE，:PCEDCBCEPE CBBD，4 4 2x BD2BDx，45 PBMCBMCBP4BPx，4 2xPM214122222xSxxx【解析】 （1）利用两角相等证明；:BCEDCP（2）利用两边对应成比例且夹角相等证明，得到，利用:PCEDCB90CBD得出； ACBCBD/AC BD数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） （3）作于，利用相似三角形的性质表示出 BD，PM 的长，进而表示出PMBDM的面积PBD【考点】平行线的判定方法以及相似三

26、角形的判定与性质26 【答案】解：（1）设抛物线解析式为2(0)yaxbxc a，(1,0)A(0,3)B( 4 0)C ，0, 3, 1640, abc c abc解得，3 4a 9 4b 3c 经过点，三点的抛物线解析式为ABC239344yxx （2），3OB4OC 5BCAC当时，四边形为菱形，BPACACBP，且点到轴的距离等于，5BPACPxOB点的坐标为P(5,3)当点在第二、三象限时点，所构成的四边形只能是平行四边形，不是菱形，PACBP当点的坐标为时，点，所构成的平行四边形是菱形，P(5,3)ACBP（3）设直线的解析式为，PA(0)ykxb k，解得，53 0kb kb 3

27、 4k 3 4b 直线的解析式为PA33 44yx当点与点，不在同一直线上时，根据三角形三边的关系始终小于，MPA|PMAMPA当点，在同一条直线上时，PAM|PMAMPA当点，在同一条直线上时，的值最大，PAM|PMAM即点为直线与抛物线的交点，MPA，得，233,44 393,44 yxyxx 11x 25x 当点的坐标为或时，的值最大，此时的最大值为的长M(1,0)9( 5,)2|PMAMPA5【考点】二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式，一次函数解析式，菱形的判定，坐标与图形性质【解析】 （1）写出 A，B，C 三点坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）通过分类讨论确定 A，B，C，P 四点所构成的四边形的形状，确定四边形为菱形的点P 的坐标；（3）利用待定系数法确定出直线 PA 的位置关系，通过分类讨论确定点 M 与点 P，A 的位数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）置关系，确定当点 M 与点 P，A 在同一直线上时，的值最大，通过两函数|PMAM解析式组成的方程确定点 M 的坐标【考点】二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式，一次函数解析式，菱形的判定，坐标与图形性质