2020年中考数学调考真题含答案05.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中毕业生学业暨升学统一考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果等于 ( )24A.B.C.D.8161682.如图,的顶点均在上,若,则的度数ABCOA36ABOC为( )A.B.1836C.D. 60723.如图 ,若,则的度数 为ABCDCBDE72BD( ) A.B.3672C.D.1081184.如图,点,在一条直线上,BF

2、CEABEDACFD那么添加下列一个条件后,仍无法判的是 ( )ABCDEFA.B.ABDEACDFC.D.AD BFEC5.如图,在中,点在上,交于,则下列结论不正ABCDAB2BDADDEBCACE确的是 ( )A.B.3BCDEBDCE BACAC.D. ADEABC1 3ADEABCSSAA6.甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是 ( )A.B.C.D.1 61 31 22 37.某校在国学文化进校园活动中,随机统计 50 名学生一周的课外阅读时间如下表所示,这组数据的众数和中位数分别是 ( )学生数(人)5814194时间(小时)678910A.14,9B.9,9C.9,

3、8D.8,98.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是 ( )ABCD9.如图,反比例函数的图象经过矩形的边的中点,则矩形的面2yxOABCABDOABC积为 ( ) 数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.2B.4C.5D.810.如图,矩形绕点逆时针旋转后得到矩形,与交于点,延ABCDB30111ABC D11C DADM长交于,若,则的长度为DA11ADF1AB 3BC AF( ) A.B.2331 3C.D.33 331第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.请把答案填写在

4、题中的横线上)11.计算： .2( 2)ab12.用科学记数法表示为 .0.000015613.分解因式： .34xx14.若一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数为 .108015.函数自变量的取值范围是 .1 1yxx16.如图,是的直径,为弦,于,若,则的直径ABOACDCDABE6CD 1BE OA为 .17.关于的两个方程与有一个解相同,则 .x260xx21 3xmxm 18.已知和的半径分别为,且,满足,圆心距1OA2OAmnmn21(2)0mn ,则两圆的位置关系为 .125 2OO 19.如图,小明购买一种笔记本所付款金额(元)与购买量(本)之间的函数图象由线段yx和射线组

5、成,则一次购买个笔记本比分次购买每次购买 个可节省OBBE881元.20.阅读材料并解决问题：求的值.23201412222令,23201412222S 等式两边同时乘以 2,则.2320142015222222S 两式相减,得所以.2015221SS201521S 依据以上计算方法,计算 .23201513333三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 21.(本小题满分 12 分,每题 6 分)(1)计算：.101|2 | 2cos45( )(tan80)822016(2

6、)化简：,再代入一个合适的求值.2222(2)211xxxxxxx22.(本小题满分 12 分)如图,点是直径延长线上的一点,点在上,.AOABDCOAACBCADCD(1)求证：是的切线；ACOA(2)若的半径为,求的面积.OA2ABC23.(本小题满分 14 分)2016 年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛,在全州安全知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,满分 100分)做了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题.频数分布表分组(分)频数频率5060x20.046070x12a7080xb0.

7、368090x140.2890100xc0.08合计501(1)频数分布表中 , , ；a b c (2)补全频数分布直方图；(3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过 90 分的学生中选 2 人介绍学习经验,那么取得 100 分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果.24.(本小题满分 14 分)黔西南州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 600 条,甲种鱼苗每条 16 元,乙种鱼苗每条 20 元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为,.80%90%(1)若购买这两种鱼苗共用去元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？11000(2)若要使这批鱼苗

8、的总成活率不低于,则乙种鱼苗至少购买多少条？85%数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？25.(本小题满分 12 分)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)

9、即为这两个正整数的最大公约数.例如：求 91 与 56 的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：(1)求 108 与 45 的最大公约数.(2)求三个数 78,104,143 的最大公约数.26.(本小题满分 16 分)如图,二次函数的图象与轴的一个交点为,另一个交点为23yxxm x(4,0)B,且与轴相交于点.AyC(1)求的值及点坐标；mC(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点,使得它与,两点构成的三角形BCMBC面积最大？若存在,求出此时点坐标；若不存在,请简要说明理由；M(3)为抛物线上一点,它关于直线的对称点为.PBCQ当四边形为菱形时,求点的坐标；PBQCP点的横坐标为,当 为

10、何值时,四边形的面积最大,请说明理由.P(04)tttPBQC91563556352135211421 1471477所以 91 与 56 的最大公约数是 7.数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 初中毕业生学业暨升学统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】，故选 B.24(44)16 【提示】乘方就是求几个相同因数积的运算，.24(44)16 【考点】有理数的乘方2.【答案】D【解析】由题意得，故选 D.2BOC272BOCA 【提示】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案.【考点】圆

11、周角定理3.【答案】C【解析】ABCD，CBDE，72B72CB 180DC；故选 C.18072108D 【提示】由平行线的性质得出，即可求出结果.72CB 180DC【考点】平行线的性质4.【答案】C【解析】添加可用 AAS 进行判定，故本选项 A 错误；添加可用 AAS 进ABDEACDF行判定，故本选项 B 错误；添加不能判定，故本选项 C 正AD ABCDEF确；添加可得出，然后可用 ASA 进行判定，故本选项 D 错误；故BFECBCEF选 C.【提示】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、进行判SSSSASAAS断即可.【考点】全等三角形的判定5.【答案】D【解析】，

12、DEBC，A2BDAD3ABAD1 3DEAD BCAB3BCDE结论正确；DEBC，B 结论正确；BDCE BACA，C 结论正确；DEBC，DEBCADEABC3ABAD，D 结论错误，1 9ADEABCSS故选：D.【提示】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可.【考点】平行线分线段成比例6.【答案】B【解析】画树状图，共有 6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 2，所以甲站在中间的概率.故选 B.21=63数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【提示】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根

13、据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法7.【答案】C【解析】时间为 9 小时的人数最多为 19 人数，众数为 9将这组数据按照由大到小的顺序排列，第 25 个和第 26 个数据的均为 8，中位数为 8.故选 C.【提示】依据众数和中位数的定义求解即可.【考点】众数，统计表，中位数8.【答案】D【解析】左视图从左到右有三列，左边一列有 2 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选 D.【提示】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可.【考点】简单组合体的三视图9.【答案】B【解析】，.是的中点，矩形的面积2yx2OAOD ADAB2ABAD.故选 B.2AOA ABAD224A

14、OA【提示】由反比例函数的系数的几何意义可知：，然后可求得 OAAB 的值，k 2OAOD A从而可求得矩形的面积.OABC【考点】反比例函数系数的几何意义k10.【答案】A【解析】连接，如图所示，在矩形中，在 RtBCDBDABCD90C1CDAB中，1CD 3BC 13tan33CDCBDBC 2BD 30CBD，由旋转得，点在上，连接 ，由旋60ABD1130CBCABA 1CBDBF转得，矩形是矩形旋转所得，1ABAB111ABC DABCD，190BAFBAF AFAF1ABFABF1ABFABF ，130ABA11152ABFABA60ABD75DBF，ADBC30ADBCBD 7

15、5BFD2DFBD;故选：A.23AFDFAD【提示】先求出，根据旋转角，判断出点在矩形对角线上，求出，再求CBD1CBDBD出，从而判断出，即可.DBFDFBD【考点】旋转的性质；矩形的性质第卷二、填空题11.【答案】224a b数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】.故答案为：.222( 2)4aba b224a b【提示】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案.【考点】幂的乘方与积的乘方12.【答案】51.56 10【解析】，故答案为：.50.00001561.56 1051.56 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利

16、用科学记数法表示，一般形式为，与较大数10na的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法表示较小的数13.【答案】(2)(2)x xx【解析】；故答案为：.324(4)(2)(2)x xxxxx x(2)(2)x xx【提示】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.【答案】8【解析】根据 n 边形的内角和公式，得，解得；这个多边形的边(2) 1801080nA8n 数是 8；故答案为：8.【提示】n 边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边

17、(2) 180nA数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【考点】多边形内角与外角15.【答案】1x 【解析】根据题意得：，解可得；故答案为.10x1x 1x 【提示】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0，分式有意义的条件是分母不为 0；可得关系式，解不等式即可.10x【考点】函数自变量的取值范围16.【答案】10【解析】如图， ，是的直径，而且于，在ABOACDABE1226DECERtODE 中，设，解得，的直径ODx222(1)3xx5x 5210OA为 10.故答案为：10.【提示】首先连接，并设，然后在中，由勾股定理，求出的长，即ODODxODEOD可求出 的直径为多少

18、.OA【考点】垂径定理17.【答案】-8【解析】解方程得：；把分别代入方程，当260xx23x 或23x 或21 3xmx时，得到，解得故答案为：.2x 21 223m 8m 8【提示】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程，将它的根260xx分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出 m 的值.21 3xmx【考点】分式方程的解，解一元二次方程因式分解法18.【答案】相交【解析】O1和O2的半径分别为 m、n，且 m、n 满足，21(

19、2)0mn ，解得：，圆心距，两圆10m 20n1m 2n 3mn125 2OO 的位置关系为：相交；故答案为：相交.【提示】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 m，n 的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案【考点】圆与圆的位置关系，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根19.【答案】4【解析】由线段 OB 的图象可知，当时，1 千克苹果的价钱为：，设08x5yx5y 射线 EB 的解析式为，把，代入得，解得：(2)ykxb x(4,20）10,44（）204 4410kb kb ，射线 EB 的解析式为，当时，44kb 44yx8x 4 8436y （元） ；故答案为：

20、4.5 8364 【提示】根据函数图象，分别求出线段 OB 和射线 EB 的函数解析式，然后可求出一次购买8 个笔记本的价钱和分 8 次购买每次购买 1 个的花费，进而可得答案.【考点】一次函数的应用20.【答案】201631 2【解析】令，23201513333S 等式两边同时乘以 3 得：.23201633333S 两式相减得：.2016231S 所以.201631 2S 【提示】令，然后再等式的两边同时乘以 2，接下来，依据材料23201513333S 中的方程进行计算即可.【考点】规律型：数字的变化类三、解答题21.【答案】 （1）；222212 22 212 原式（2）2222(1)

21、1(2)(2)12 22221212xxxxxxxxxxxxxxxxAA原式当时，.1x 21 1 原式【提示】 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式，再2x根据分式有意义的条件把代入计算即可.1x 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值22.【答案】 （1）连接 OC，数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，ACBCADCDOBOC12AB ，2ACODCO 1ACODCOBCD 又BD 是直径，90BCD90ACO又 C 在

22、O 上，AC 是O 的切线；（2）由题意可得DCO 是等腰三角形，即DCO 是等边三角形.2CDOA 1DOCB CDODOC ，1230AB 2CDAD在直角BCD 中，.2222422 3BCBDCD又，.ACBC2 3AC 作于点 E.CEAB在直角BEC 中，30B132CEBC.11633 322ABCSAB CE 【提示】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得，据此即可证得；90ACO（2）易证，即可求得 AC 的长，作于点 E，求得 CE 的1230AB CEAB长，利用三角形面积公式求解.【考点】切线的判定23.【答案

23、】 （1），120.2450a ，0.3650b 0.0850c，500.3618b 500.084c 故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知 7080 的人数为 18 人，90100 的人数为 4 人，则可补全图形如图；（3）由（1）可知超过 90 分的学生人数有 4 人，用 A、B、C、D 分别表示小亮、小华及另外两名同学，列表如下：数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）或画树状图如图：所有可能出现的结果是：，( ,)A B）( ,)A C( ,)A D( , )B A( ,)B C( ,)B D( ,)C A），( , )C B( ,)C

24、 D( , )D A( , )D B( ,)D C由树状图可知，从超过 90 分的四人中选出 2 人共有 12 种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，.1()=6P 恰好同时选上小亮、小华【提示】 （1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得 a、b、c；（2）由（1）中求得的 b、c 的值可补全图形；（3）由题可知超过 90 分的学生人数有 4 人，再利用树状图可求得概率.【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图24.【答案】 （1）设购买甲种鱼苗 x 条，乙种鱼苗 y 条，根据题意得：，解得：，600 162011000xy xy 250 350x y 答：

25、购买甲种鱼苗 250 条，乙种鱼苗 350 条；（2）设购买乙种鱼苗 m 条，则购买甲种鱼苗条，(600)m根据题意得：，90%80%(600)85%600mm解得：，300m 答：购买乙种鱼苗至少 300 条；（3）设购买鱼苗的总费用为 w 元，则，2016(600)49600wmmm，w 随 m 的增大而增大，40又，300m 当时，w 取最小值，（元）.300m 4 300960010800w最小值答：当购买甲种鱼苗 300 条，乙种鱼苗 300 条时，总费用最低，最低费用为 10800 元.【提示】 （1）设购买甲种鱼苗 x 条，乙种鱼苗 y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗 600 条，

26、甲种鱼苗每条 16 元，乙种鱼苗每条 20 元”即可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗 m 条，则购买甲种鱼苗条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活(600)m率为 80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于 85%”即可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为 w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价购买数量+乙种鱼苗的单价购买数量”即可得出 w 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围，即可解决最值问题.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】

27、 （1），1084563，634518，45 1827数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） ，27189，1899所以 108 与 45 的最大公约数是 9；（2）先求 104 与 78 的最大公约数，1047826，782652，522626所以 104 与 78 的最大公约数是 26；再求 26 与 143 的最大公约数，14326117，1172691，912665，652639，392613，261313所以，26 与 143 的最大公约数是 13，78、104、143 的最大公约数是 13.【提示】 （1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子

28、写出答案即可；（2）可以先求出 104 与 78 的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出 26 与143 的最大公约数为 13，进而得到答案.【考点】有理数的混合运算26.【答案】 （1）将代入，解得：，(4,0)B23yxxm 4m 二次函数解析式为，234yxx 令，得，0x 4y ；(0,4)C（2）存在，理由如下：，直线 BC 解析式为，(4,0)B(0,4)C4yx 当直线 BC 向上平移 b 单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC 面积最大，2434xxxbyy ，240xxb，1440b4b 26xy ；(2,6)M（3）如图，点 P 在抛物线上，设，2( ,34)

29、P mmm当四边形 PBQC 是菱形时，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，线段 BC 的垂直平分线的解析式为，(4,0)B(0,4)Cyx数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页），234mmm 15m 或；(15,15)P(15,15)P如图，设点，过点 P 作 y 轴的平行线 l，过点 C 作 l 的垂线，2( ,34)P ttt-点 D 在直线 BC 上，( ,4)D tt ，2234(4)4PDttttt 4BECF，21122(2()441622)PDCPCDPBDPBQCSSSSPDCFPDBEPDtt 四边形，当时，.04t 2t 16PBQCS四边形最大【提示】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线 BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点 M 坐标；（3）先判断出四边形 PBQC 时菱形时，点 P 是线段 BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形 PBCQ 的面积与 t 的函数关系式，从而确定出它的最大值.【考点】二次函数综合题