2016年云南省昆明市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页） 数学试卷 第 2 页（共 34 页） 绝密启用前云南省昆明市 2016 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)1.的相反数是 .42.昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有人,将数据用科学记6730067300数法表示为 .3.计算： .222222xy xyxy4.如图,交于点,则的度数为 .ABCEBFCEDDEDF20FB5.如图,分别是矩形各边的中点,则四边形EFGHABCD6AB 8BC 的面积足是 .EFGH

2、6.如图,反比例函数的图象经过,两点,过点作轴,垂足为,(0)kykxABAACxC过点作轴,垂足为,连接,连接交于点,若,四边BBDxDAOBOACEOCCD形的面积为 2,则的值为 .BDCEk二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)7.下面所给几何体的俯视图是 ( )ABCD8.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表：人数(人)1341分数(分)80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分別是 ( )A.,B.,C.,D.,90 9090 859087.585 859.一元二次

3、方程的根的情况是 ( )2440xxA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定10.不等式组的解集为 ( )3 1, 324x xx A. B. C. D.2x4x24x2x毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）11.下列运算正确的是 ( )A. B.22(3)9aa248aaaC. D.93 382 12.如图,为的直径,弦,垂足为,ABOA6AB AB CDG切于点,连接,.下列结论EFOAB30A ABOCBC不正确的是 ( )A.EFCDB.是等边

4、三角形COBC.CGDGD.的长为ABC3213.八年级学生去距学校千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了分钟1020后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑自行车学生速度的倍.设骑车学生的速度为千米/小时,则所列方程正确的是 ( )2xA.B.C.D.1010202xx1010202xx10101 23xx10101 23xx14.如图,在正方形袖中,为对角线,为上一点,过点作,与ABCDACEABEEFAD,分别交于点,点为的中点,连接,.下列结ACDCGFHCGDEEHDHFH论：；EGDF；180AEHADH；EHFDHC若,则.2 3AE AB313EDH

5、DHCSS其中结论正确的有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)计算：.0112016|2 | ( )2sin453 16.(本小题满分 6 分)如图,点是上一点,交于,.DABDFACEDEFEFCAB求证：.AECE17.(本小题满分 7 分)数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页） 如图,三个顶点的坐标分别为,.ABC(1,1)A(4,2)B(3,4)C(1)请画出将向左平移 4 个单位长度后得到的图形；ABC111ABC(2)请画

6、出关于原点成中心对称的图形；ABCO222A B C(3)在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标.xPPAPBP18.(本小题满分 7 分)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能 测试,测试结果分为,四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完ABCD 整的统计图：这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形统计图；(2)等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中等级所对DC应的圆心角为 ；(3)该校九年级学生有人,请你估计其中等级的学生人数.1500A19.(本小题满分 8 分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有个分别标有数字 ,的小球,乙口袋中

7、3123装有个分别标有数字,的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中245摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个教字之和能被整除的概率.320.(本小题满分 8 分)如图,大楼右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼,在小楼的顶端处ABDED测得障碍物边缘点的俯角为,测得大楼顶端的仰角为(点,在同C30A45BCE水平直线上).己知,求障碍物,两点间的距离(结果精80 mAB 10 mDE BC确到)0.1m(参考数据：,)21.41431.732毕业学校_ 姓名_ 考

8、生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）21.(本小题满分 8 分)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品件和乙商品件共需23元；购进甲商品件和乙商品件共需元.27032230(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件元出售,乙商品以每件元出售,为满足市场需求,需4090购进甲、乙两种商品共件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的倍,请你1004求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.22.(本小题满分 9 分)如图,是的直径,四

9、边形是平行四边形,交于点ABOA90BACEBOCEBOA,连接并延长交的延长线于点.DCDABF(1)求证：是的切线；CFOA(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和).30F4EB 23.(本小题满分 12 分)如图,对称轴为直线的抛物线经过,两点,抛物线与轴的另一交1 2x (2,0)B(0,4)Cx点为.A图 1(1)求抛物线的解析式；(2)若点为第一象限内抛物线上一点,设四边形的面积为,求的最大值；PCOPBSS(3)如图 ,若是线段上一动点,在轴是否存在这样的点,使为等1MBCxQMQC腰三角形且为直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理MQCQ由.数学试卷 第

10、9 页（共 34 页） 数学试卷 第 10 页（共 34 页） 云南省昆明市 2016 年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】4【解析】-4 的相反数是 4.【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为。00【考点】相反数的概念2.【答案】46.73 10【解析】把一个数写成的形式（其中，为整数） ，这4673006.73 1010na1|10 an种记数法称为科学记数法，其方法是：(1)确定，是整数数位只有一位的数；(2)确aa定，当原数的绝对值大于等于 10 时，为正整数，等于原数的整数位数减 1；当nnn原数的绝对值小于 1 时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第

11、一个非零数前零的nn个数（含小数点前的零） 。【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中 1|a|10，n 为整数。确定 n 的值10na是易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定。5 14 n【考点】科学记数法3【答案】2 xy【解析】原式。22222()2 ()()xyxy xyxyxyxy【提示】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解。【考点】分式的加减法，因式分解4.【答案】40【解析】，。DEDF20 EF。，=+20 +20 =40CDFEFABCE=40=BCDF【提示】由等腰三角形的性质证得，由三角形的外角定理证得

12、20 EF，再由平行线的性质即可求得结论。40 CDFEF【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质5.【答案】24【解析】分别是矩形各边的中点， ，EFGHABCD6=AB8=BC，。4AHDHBFCF3=AE BE DG CG在与中，。同理可得AEHDGH, , . AEDG AD AHDH）（AEHDGH SAS，AEHCGFBEF 146 843 44824242 正方形四边形AEHEFCHSSS【提示】熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键数学试卷 第 11 页（共 34 页） 数学试卷 第 12 页（共 34 页）【考点】矩形的性质及中点四边形6.【答案】1

13、6 3【解析】设点坐标为，则，B（，）ab DOaBDb轴ACx 轴BDx。BDAC，。四边形的面积为，=OC CD1 221CEBDb11 22 =CDDOaBDCE2，即，1(BD CE)CD22111(b)()2222 ba。将代入反比例函数，得。16 3 ab（，）B ab0（）kykx16 3kab【提示】亦可根据与相似比为 1：2 求得的面积，进而得到 k 的值OCEODBBOD【考点】反比例函数系数 k 的几何意义二、选择题7.【答案】B【解析】圆锥的俯视图为圆及圆心，故选 B【考点】几何体的三视图8.【答案】A【解析】由表格可知，90 分出现了 4 次，出现的次数最多，故众数为

14、 90；把这 9 名同学的分数按从小到大的顺序排列，最中间的数为 90，故中位数是 90，故选 A.【提示】计算中位数时，要把数据按次序排列，当数据中的数有奇数个时，中位数是位于最中间的数；当数据中的数有偶数个时，中位数是位于最中间两个数的平均数。【考点】众数，中位数9.【答案】B【解析】，故这个一元二次方程有两个相等的实数根，故选 B22444 1 4 0 （）=bac【提示】一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 分方程有两个不相等的实数根；(2)=0 分方程有两个相等的实数根；(3)0 方程没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式10.【答案】C【解析】解不等式，得，解不等式，得。

15、这个不等式组31, 324x. x x4x2x的解集为，故选 C.24 x【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用确定解集的原则求出公共部分确定解集的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不了。【考点】一元一次不等式组11.【答案】D【解析】，选项 A 错误；，选项 B 错误；表示 9 的算术平223 =6 +9（）aaa246A a aa9方根，故，选项 C 错误；，选项 D 正确，故选 D.9=332 =8 （）38=2【提示】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项。【考点】完全平方公式，

16、同底数幂的乘法，算术平方根，立方根12.【答案】D数学试卷 第 13 页（共 34 页） 数学试卷 第 14 页（共 34 页） 【解析】切于点，。又，A 正确；EFA OBABEFABCDEFCD，。，为等边三角形，B 正确；=30A=60BOC=OB OCCOB，C 正确；，半径。又，ABCDCGDG6AB3r60BOC的长为，D 错误，故选 D.ABC603180【考点】垂径定理，圆周角定理，圆的切线的性质，弧长公式13.【答案】C【解析】根据等量关系：千米的路程学生骑自行车所用时间学生乘汽车所用时间，101 3列方程，故选 C.10101 23xx【提示】解题的关键是明确题意，找出题目

17、中的等量关系，列出相应的方程【考点】分式方程的应用14.【答案】D【解析】四边形为正方形，。ABCD90=BAD1452 BACACDBAD，为等腰直角三角形，EFAD90=AEFAEG=AE EG四边形为矩形，。，正确；AEFD=AE DF=EG DF，为的中点，。=90GFCHCG=FH GH CH=45EFHCFH。=45EFHHCD。=EF CDEHFDHC=FEHCDH，故正确；=180AEFADF180+AEH ADH，设，。2 3AE AB2AEx3ABxEHFDHC=EH DH，。90+=DEFEDF FEHCDH90DEHEDH90=EHD为等腰直角三角形。过点作，。EDHH

18、HNDE=21HNDE在中，。RtAED222222=+=2+3=13（）（）DEAEADxxx221113=224EDHSDEx过点作，为等腰直角三角形，HHPCDCHF=(AB AE).222111HPCFx。2133224AAA1=DHCSCD HPxxx22133:13:344EDHDHCSSxx，正确，故选 D.133EDHDHCSS【提示】根据题意可知，则，则；45ACDGFFCEGEF GFCD FCDF由 SAS 证明，得到，从而EHFDHC HEFHDC；同证明180 AEHADHAEFHEFADFHDC即可；若，则，可以证明，EHFDHC2 3AE AB2AEBEEGHDF

19、H则且，则，为等腰直角三角形，过 H EHGDHFEHDH90DHEEHD点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设，则，HMx5DMx26 DHx6CDx则，2132SDHCHMCDx221132SEDHDHx【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质数学试卷 第 15 页（共 34 页） 数学试卷 第 16 页（共 34 页）三、解答题15.【答案】解：原式12 32=+ +4【考点】实数的运算，包括：负整指数幂零指数幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值16.【答案】证明：，。/ /FCAB=AACF在和中，ADECFE= = = ， ， ，AACF

20、AEDCEF DEFE，ADECFE AAS。=AE CE【解析】证明：，。/ /FCAB=AACF在和中，ADECFE= = = ， ， ，AACF AEDCEF DEFE，ADECFE AAS。=AE CE【提示】证明AASADECFE【考点】全等三角形的判定与性质根据全等三角形的判定方法17.【答案】 （1）如图 1 所示。数学试卷 第 17 页（共 34 页） 数学试卷 第 18 页（共 34 页） （2）如图 2 所示。（3）。2 0，P【解析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）找出点 A 关于 x

21、 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置。【考点】平移变换以及旋转变换，利用轴对称求最短路线问题18.【答案】 （1）50补全条形统计图如图所示（2）8。72（3）等级的学生人数：（人）A1500 32=480答：等级的学生人数约有人。A480【解析】 （1）50补全条形统计图如图所示（2）8。72（3）等级的学生人数：（人）A1500 32=480答：等级的学生人数约有人。A480【提示】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体19.【答案】 （1）列表如下：

22、数学试卷 第 19 页（共 34 页） 数学试卷 第 20 页（共 34 页）树状图如下：可能出现的结果共 6 种，它们出现的可能性相同。（2）两个数字之和能被 3 整除的情况共有 2 种可能：， 152,4，（两个数字之和能被 3 整除）。P21 63【解析】 （1）先根据题意列表或画树状图， （2）由（1）所得结果计算两个数字之和能被 3整除的概率。【提示】解决问题的关键是掌握概率的计算公式。随机事件 A 的概率 P（A）等于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。【考点】列表法与树状图法20.【答案】过点作，垂足为，DDFABF则四边形为矩形FBED，=FD BE10=BF

23、DEFDBE由题意得，30FDC45=ADF，。FDBE30 DCEFDC在中，RtDEC90DEC10mDE30DCE，tan=DEDCECE 10=10 3 mtan30CE在中，RtAFD=90AFD45 ADFFAD，又，=FD AF80mAB10mBF，=801070m=FD AF ABBF。7010 352.7 m（）BCBECEFDCE答：障碍物 B，C 两点间的距离约为52.7 m（）数学试卷 第 21 页（共 34 页） 数学试卷 第 22 页（共 34 页） 【考点】解直角三角形的综合应用21.【答案】(1)设甲种商品每件进价为元，乙种商品每件进价为元xy根据题意列方程组得

24、2327032230 ，xyxy解得3070. ，xy答：甲种商品每件进价为元，乙种商品每件进价为元3070(2)设商场购进甲种商品件，则购进乙种商品为件，设利润为元a100aw根据题意得，4 100（）aa解得80a由题意得即。40309070 100uaa102000 ua，随 a 的增大而减小，100 kw当取最小值时a80（元）10 8020001200 最大w（件）1001008020a答：当商场购进甲种商品件，乙种商品件时，获利最大，最大利润为元。80201200【考点】二元一次方程组，一次函数的应用，一元一次不等式的应用22.【答案】(1)证明：连接。OD四边形是平行四边形EBO

25、C，。，BEOC/ /BEOC OBDAOC ODBDOC又，。ODOB OBDODB DOCAOC在和中，DOCAOC, , , DOAO DOCAOC OCOC。（）DOCAOC SAS， CDOCAO，即。90CAO90CDOODCF点在上，是半径DA OOD是的切线。CFA O(2)设与交于点。OCA OG，30F4EB数学试卷 第 23 页（共 34 页） 数学试卷 第 24 页（共 34 页）由(1)得，4OCBE60FCA60FOD，30 FCOOCA60 DOCAOC。122OAOC在中，RtOCA90CAO由勾股定理得，2222422 3ACOCOA。12 32AOACSOA

26、 AC。26022=3603扇形OAGS。44 33=2阴影扇形OACOAGSSS【解析】(1)要证明是的切线，只要证明，只要证明CFA O=90CDO即可；CODCOA(2)根据即可解决问题=2阴扇形AOCOADSSS【提示】解题的关键是添加辅助线构造全等三角形【考点】切线的判定，全等三角形的判定和性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质23.【答案】(1)解法一：抛物线的对称轴为直线，1 2x设抛物线的解析式为。1022 ya xk a抛物线经过点，2 0，B0 4，C解得90,4 14,4 akak2,9.2 ak抛物线的解析式为即。219222 yx2224 yx

27、x解法二：抛物线的对称轴为直线，1 2x，两点关于直线对称且，AB1 2x2 0，B10，A设抛物线的解析式为，120ya xxa抛物线经过点0 4，C，解得，24a2 a抛物线的解析式为，即。212 yxx2224 yxx解法三：设抛物线的解析式为。20yaxbxc a抛物线的对称轴为直线且经过点，1 2x2 0，B0 4，C1,22 420,4. b a abcc解得a2, 2, 4. b c抛物线的解析式为。2224 yxx数学试卷 第 25 页（共 34 页） 数学试卷 第 26 页（共 34 页） (2)解法一：如图 1，连接，过点作轴于点交于点。BCPPFxFBCE设直线的解析式为

28、BC0ydxt d直线经过点，2 0，B0 4，C解得204 ，dtt24. ，dt直线的解析式为。BC24 yx为第一象限内抛物线上一点，P设点坐标为，则点坐标为，P2224，nnnE24，nnPEPFEF222424 nnn222424nnn。224 nnBPCBPE+C PE=SSS11 22AAPE BFPE OF1 2APEBFOF1 2APE OB。224 nn=O C B+BPC四边形C O BPSSS2=244nn2=216n当时，。1n=6四边形C O BP最大S解法二：如图 2，过点作轴于点，PyPFE为第一象限内抛物线上一点，P设点坐标为，则点坐标为，P2224，nnnE

29、24，nn，。PEn22=4+22422CEnnnn2321222APECSnnnnn数学试卷 第 27 页（共 34 页） 数学试卷 第 28 页（共 34 页）21=22242四边形EO BPSnnn32=44nnn2=216nA四边形EO BP四边形EO BPPECSSS3232=244nnnnn2=244nn2=216n当时，。1n=6四边形C O BP最大S(3)存在点，使为等腰三角形且B 为直角三角形。QMQCMQB理由如下分以下两种情况：（i）解法一：如图 3 所示，当时，90BQM，只能90CMQCMMQ由(2)的解法一得直线的解析式为。BC24 yx设点坐标为M24，mm则，

30、。24 MQmOQm2BQm在中，RtOBC2222242 5BCOBOC，/ /MQOCBMQBCO，即，BMBQ BCBO2 22 5BMm，5 22 55BMmm，2 52 555MBCBMmmC，CMMQ245mm44 5852m。4 58 0，Q解法二：由(2)的解法一得直线的解析式为。BC24 yx设点坐标为M24，mm则，。24 MQmOQm2BQm在中，RtOBC222 5BCOBOC在中，RtMBQ22222m+42BMMBBQm，= 525 22 55mmm数学试卷 第 29 页（共 34 页） 数学试卷 第 30 页（共 34 页） ，2 52 555MBCBMmmC，C

31、MMQ245mm44 5852m。4 58 0，Q解法三：如图 4 所示，当时，90BQM，只能90CMQCMMQ由(2)的解法一得直线的解析式为。BC24 yx设点坐标为，过点作轴于点，M24，mmMMDyD则，。DMm4242 CDmm在中，RtCDM225CMCDDMm。5CMMQm，4tan22OCCBOOB，即，4tan22MQMBQBQ522m m，。4 58m4 58 0，Q（ii）解法一：如图 5 所示，当时90QMB，只能90QMBCMMQ过点作轴于点，设，MMDxNM24，mm则，。ONm24 MNm2NBm由（i）得，。2 55BMm5CMm， QBMOBC90 QMBC

32、OB，RtRtBOCBMQ，即，=BOOC BMMQ24=2 55mMQ2 2 554 525（）MQmm，CMMQ5CMm数学试卷 第 31 页（共 34 页） 数学试卷 第 32 页（共 34 页），。54 52 5mm4 3m。4 4 3 3，M轴于点，时MNxNMQBC，90QMNNMB90NMBNBM。 QMNMBN又90 BNMMNQ。RtRtBNMMNQ，即，。 BNMN MNNQ44233 4 3 NQ8 3NQ，844 333OQNQON。30，Q解法二：如图 6 所示，当时90QMB，只能90CMQCMMQ设点坐标为，M24，mm在和中RtCOBRtQMB，4tantan22OBCBOMBQCB又，tanMQMBQBM由（i）得，2 55BMm5MQCMm，5tan22 55MQmMBQBMm，。54 52 5mm4 3m。4 4 3 3，M此时，22 55 =53BMm453MQ数学试卷 第 33 页（共 34 页） 数学试卷 第 34 页（共 34 页） ，2210010=93BQBMMQ，104=233OQBQOB。403，Q综上所述，满足条件的点的坐标为或。Q4 58 0 ，403，【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，相似三角形的性质