2020年中考数学适应性考试试题含答案09.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前初中毕业生学业考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是 ( )ABCD2.反比例函数的图象在 ( )2yxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知,若与的相似比为,则与对应ABCDEFABCDEF3 4ABCDEF中线的比为 ( )A.B.C.D.

2、3 44 39 1616 94.在中,则 ( )RtABC90C 3sin5A6BC AB A.B.C.D.468105.一元二次方程根的情况是 ( )2210xx A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根6.如图,在中,若,则 ( )ABCDEBC2 3AD DBAE ECA.B.1 32 5C.D.2 33 57.如图,在中,点是的中点,则 ( )OACAAB=50ABOC A.B.4045C.D.50608.二次函数化为的形式,下列说法正确的是224yxx2()ya xhk( )A.B.2(1)2yx2(1)3yxC.D.2(2)2yx2(2)4yx9

3、.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了,另一边减少了,剩余空地1 m2 m面积为,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为218m,则可列方程为 ( )mxA.B.(1)(2)18xx23160xxC.D.(1)(2)18xx23160xx10.如图,四边形内接于,四边形是平行四边形,则ABCDOAABCO( )ADC A.B.4550毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）C.D.607511.点,均在二次函数的图象上,则,11(

4、1,)Py22(3,)Py33(5,)Py22yxxc 1y2y的大小关系是 ( )3yA.B.321yyy312yyyC.D.123yyy123yyy12.如图,用一个半径为的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点旋转了5cmP,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ( )108A.B. cm2 cmC.D.3 cm5 cm13.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.有以下结论：2yaxbxc1x ；0abc；24acb；20ab.2abc 其中正确结论的个数是 ( )A.B.12C.D.3414.如图,矩形的对角线与相交于点,ABCDACBDOCEBDDEAC2 3AD ,则四边形

5、的面积为 ( )2DE OCEDA.B.C.D.2 344 3815.如图,两点在反比例函数的图象上,两AB1kyxCD点在反比例函数的图象上,轴于点,2kyxACxE轴于点,则BDxF2AC 3BD 10 3EF 21=kk( )A.B.414 3C.D.16 36第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)16.二次函数的最小值是 .243yxx17.一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有个黄球.将6口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率

6、稳定在,由此估计口袋中共有小球 个.30%18.双曲线在每个象限内,函数值随的增大而增大,则的取值范围是 .1myxyxm19.的对角线与相交于点,且,请添加一个条件： .ABCDACBDOACBD使得为正方形(只需写出一个符合要求的即可).ABCD20.对于一个矩形及给出如下定义 ：在同一平面内,如ABCDMA果矩形的四个顶点到上一点的距离都相等,那ABCDMA么称这个矩形是该的“伴侣矩形”.如图,在平ABCDMA面直角坐标系中,直线 ：交轴于点,xOyl33yxxM的半径为 2,矩形沿直线 运动(在直线 上),MAABCDlBDl ,轴,当矩形是的“伴侣矩形”2BD AByABCDMA时,

7、点的坐标为 .C三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 21.(本小题满分 10 分,每题 5 分)(1)计算：；1018( )2cos45(2016)2(2)解方程：.2242yyy22.(本小题满分 5 分)如图,已知.用尺规作的内接正四边形.(写出结论,不写作法,保留作OAOAABCD图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23.(本小题满分 6 分)小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每个人从 ,中任意选择一个数,然128后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为

8、面积相等的四个扇形),两个转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是,用列表或5画树状图的方法求他获胜的概率.24.(本小题满分 7 分)如图,一垂直于地面的灯柱被一钢缆固定,与地面ABCDCD成夹角(),在点上方米处加固另一条钢缆45=45CDBC2,与地面成夹角(),那么钢缆的长EDED53=53EDBED度约为多少米？(结果精确到 1 米.参考数据：,sin530.80cos530.60)tan531.3325.(本小题满分 10 分)阅读下面材料：在数学课上,老师请同学们思考如下问题：如

9、图 1,我们把一个四边形的四边ABCD中点,依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？EFGHEFGH小敏在思考问题时,有如下思路：连接.AC结合小敏的思路作答：(1)若只改变图 中四边形的形状(如图 2),则四边形还是平行四边形1ABCDEFGH吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法,解决以下问题：(2)如图 2,在(1)的条件下,若连接,.ACBD当与满足什么关系时,四边形是菱形.写出结论并证明；ACBDEFGH当与满足什么关系时,四边形是矩形.直接写出结论.ACBDEFGH毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学

10、试卷 第 8 页（共 22 页）图 1图 226.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,轴于点,点在反比例函xOyOAOBABxC( 3,1)A数的图象上.kyx(1)求反比例函数的表达式；kyx(2)在轴的负半轴上存在一点,使得,xP1 2AOPAOBSS求点的坐标；P(3)若将绕点按逆时针方向旋转,得到BOAB60.直接写出点的坐标,并判断点是否在该反BDEEE比例函数的图象上,请说明理由.27.(本小题满分 10 分)如图,是的内接三角形,是的直径,ABCOAABOA于点,分别交,于,两点,且ODABOACCFED.DEDC(1)求证：是的切线；CFOA(2)若的半径为,求的

11、长.OA510BC DE28.(本小题满分 13 分)如图 1,二次函数的图象过,两点,动点从点出发,2yxbxc (3,0)A(0,4)BPA在线段上沿的方向以每秒个单位长度的速度运动,过点作轴ABAB2PPDy于点,交抛物线于点.设运动时间为 (秒).DCt(1)求二次函数的表达式；2yxbxc (2)连接,当秒时,求的面积；BC5 6t BCP(3)如图,动点从点出发时,动点同时从点出发,在线段上沿的2PAQOOAOA方向以每秒 个单位长度的速度运动,当点与点重合时,两点同时停止运1PBPQ动.连接,将沿直线折叠得到.在运动过程中,设DQPQDPQPCDPE与重叠部分的面积为,直接写出与

12、 的函数关系式及 的取值范DPEOABSStt围.图 1图 2数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.【考点】几何体三视图2.【答案】B【解析】反比例函数的图像受到 k 的影响，当 k 大于 0 时，图像位于第一、三象限，2yx当 k 小于 0 时，图像位于第二、四象限，本题中大于 0，图像位于第一、三象限，2k 所以答案选 B.【考点】反比例函数3.【答案】A【解析】根据相似三角形的

13、性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为，即对应中线的比为，所3 43 4以答案选 A.【考点】相似三角形的性质4.【答案】D【解析】在 RtABC 中，解得，所以答案选 D.63sin5BCAABAB10AB 【考点】三角函数5.【答案】B【解析】根据题目，判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.20bac -4=【考点】一元二次方程根6.【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得，所以答案选 C.2 3AEAD ECDB【考点】平行线分线段成比例定

14、理7.【答案】A【解析】在OAB 中，所以，根据垂径定理的推论，OC 平分弦OAOB50AB AB 所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即，所以答案选 A.9040BOCB【考点】圆的性质，垂径定理8.【答案】B【解析】在二次函数的顶点式中，,，所以答2ya xhk12bha 2434acbka案选 B.【考点】二次函数的一般式化为顶点式9.【答案】C数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）【解析】设原正方形边长为 xm，则剩余空地的长为(x1)m，宽为(x2)m，面积为()(118.)2xx【考点】一元二次方程10.【答案】C【解析】连接 OB，则，

15、OABOBAOCBOBC四边形 ABCO 是平行四边形，OABOCBOBAOBC，ABCOBAOBCAOC，120ABCAOC，60OABOCB连接 OD，则，OADODA OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知，.360ADCOABABCOCBOADOCD60ADC【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系11.【答案】D【解析】将坐标分别代入二次函数，可知，由二次函数的性123PPP，12yy315yc 质可知，该函数图像的顶点坐标为，且关于对称，在到为单调递减1,1c1x 2P3P函数，所以，所以23yy123.yyy【考点】二次函数图像的轴对称性12.【答案】C【解

16、析】利用弧长公式即可求解.【考点】弧长公式13.【答案】C【解析】，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，故正确；对称轴为0a0b0c，化简得，故错误；当时，所对应的，故正确.1x -20ab1x -2y 【考点】二次函数的图像与性质14.【答案】A【解析】CEBD，DEAC，四边形 OCED 是平行四边形，ODECOCDE矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，.ODOC连接 OE，2DE ，2DC 2 3DE 四边形 OCED 的面积为.2 32DC DE数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理1

17、5.【答案】A【解析】连接 AF，CF，DE，BE，OA，OB，OC，OD，ACFAOEEOCAOFCOFSSSSSAAAAA，12112222kkOFACAC EFAAA，EBDDOFBOFEODEOBSSSSSAAAAA，1211BDBD2222kkOFEFAAA代入具体数值化简得：，21222kk214kk【考点】反比例函数的图像与性质第卷二、填空题16.【答案】-7【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式.2(2)7yx【考点】二次函数顶点式17.【答案】20【解析】概率问题【考点】频率的应用18.【答案】1m 【解析】根据题意得，则.10m 1m 【考点】反比例函数的性质19.【答

18、案】或或或或ACBD90BAD90ABC90BCD90CDA【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等.【考点】正方形的判定20.【答案】或13 3( 3,)2233( 3,)22【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.【考点】几何图形的新定义三、解答题21.【答案】 （1）21（2），11 2y 22y 数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）【解析】 （1）22 22212 21 原式（2）原方程可变形为，22320yy这里，2a 3b 2c 24250bac 3

19、2535 2 24y 即，11 2y 22y 【考点】实数的计算，一元二次方程22.【答案】如图，四边形 ABCD 即为所求。过圆心作直线 BD，交O 于 B、D 两点，作线段 BD 的垂直平分线，交O 于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB、AB，四边形 ABCD即为所求的正四边形.【考点】尺规作图，正方形的性质23.【答案】列表法：小军1234小明1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）小军获胜的概率为.41 164或树状图法：小军获胜的概率为.41 164【考

20、点】概率的计算24.【答案】10 米【解析】设，则，.BDxmBCxm2BExm在 RtBDE 中，tanBEEDBDB数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） ，21.33x x6.06x ，sinBEEDBED.26.0610.1 100.80EBEDSINEDB答：钢缆 ED 的长度约为 10 米.【考点】直角三角形的应用25.【答案】 （1）四边形 EFGH 还是平行四边形，理由如下：连接 AC，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EFAC，.1 2EFACG，H 分别是 CD，AD 的中点，GHAC，1 2GHACEFGH，EFGH四边形 EFG

21、H 是平行四边形（2）当时，四边形 EFGH 是菱形，理由如下：ACBD由（1）可知四边形 EFGH 是平行四边形，当时，ACBD1 2FGBD1 2EFAC，FGEF四边形 EFGH 是菱形.当 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形.【考点】三角形中位线定理，平行四边形，菱形，正方形的判定26.【答案】 （1）3yx【解析】 （1）点 A（，1）在反比例函数的图像上，3kyx，3 13k .3yx（2）A（，1） ，3，3OC 1AC 易得，则，可得，B（，-3）.AOCOBC2OCAC BCA3BC 3.1342 32AOBS，1 2AOPAOBSS3AOPS数学试卷 第 19 页（共

22、22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）设 P（m,0） ，1132m 2 3m P 是 x 轴的负半轴上一点，2 3m P（，0）.2 3（3）将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE，此时 E（，-1） ，点 E 在反比例函数的图像上，理由如下：3kyx，3(3)1k （）点 E 在反比例函数的图像上.kyx【考点】反比例函数，勾股定理，三角函数27.【答案】 （1）连接 OC，则；AOCA ODAB，90AAEO ，.DEDCDECDCE ，AEODEC AEODCE ，90OCADCECF 是O 的切线.（2）作 DHEC，则EDHA ，DEDC1 2EHHCEC

23、O 的半径是 5，10BC ，.10AB 3 10AC ，EAOBAC 90AOEACB ，AEOABC，AOAE ACAB5 105 10 33 10AE5 104 103 1033ECACAE12 10 23EHECEDHA sinsinAEDH即，BCEH ABDE数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） 2 1020101033AE EHDEBDA【考点】切线判定，勾股定理，相似三角形28.【答案】 （1）2543yxx （2）4（3）214414436 2755511Stt【解析】 （1）的图像过 A（3，0） ，B（0，4） ，2yxbxc ，解得4 930c bc 5 3 4bc 解析式为.2543yxx （2）当时，5 6t 5 3AP 10 3BP PCx 轴，BOABDPOBABOA BDBPDP，4535(5)43ODDP，4 3OD 2DP 当时，4 3y 254433xx解，11x 28 3x C（-1,）4 311421(4)4223BCPSPCBDA（3）当时，15017t 22412 255Stt 当时，155 172t 214414436 2755511Stt【考点】二次函数，三角函数，一元二次方程，分类讨论