2020年中考数学适应性考试真题含答案07.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前高中阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.6 的相反数为 ( )A.B.C.D.661 61 62.计算的结果是 ( )223aaA.B.C.D.24a23a22a33.下列图形中不是轴对称图形的是 ( )ABCD4.将 5 570 000 用科学记数法表示正确的是 ( )A.B.C.D.55.57 1065.57 1075.57

2、 1085.57 105.下列立体图形中 ,主视图是三角形的是 ( )ABCD6.数据 4,8,4,6,3 的众数和平均数分别是 ( )A.5,4B.8,5C.6,5D.4,57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别 ,其中白球 2 只、红球 6 只、黑球 4 只.将袋中的球搅匀 ,闭上眼睛随机从袋中取出1 只球 ,则取出黑球的概率是 ( )A.B.C.D.1 21 41 31 68.如图 ,的对角线,相交于点,且ABCDACBDO,则的周长是( )16ACBD6CD ABOA.10B.14C.20D.229.若关于的一元二次方程有实数根 ,则的取值范围x22(

3、1)210xxkkk是 ( )A.B.1k1kC.D.1k1k10.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形 ,则该三角形的面积是 ( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.B.C.D.3 83 42 42 811.如图 ,矩形的边长,为的中点 ,在边上,ABCD3AD 2AB EABFBC且,分别与,相交于点,则的长为2BFFCAFDEDBMNMN( )A.B.2 2 59 2 20C.D.3 2 44 2 512.已知二次函数的图象的顶点在第

4、四象限,且过点2()20yaxbxa,当为整数时 ,的值为 ( )()1,0ababA.B.C.D.314或114或31 42或13 44或第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.请把答案填写在题中的横线上)13.分式方程的根是 .4103xx14.分解因式 ：= .2242aa15.若二次函数的图象与轴交于,两点 ,则2241yxxx10(),A x20(),B x的值为 .1211 xx16.如图 ,在平面直角坐标系中,已知点,点()1,0A,(1)0Ba1,0()(0)Caa在以为圆心 ,1 为半径的圆上运动,且始终满足,则P()4,4

5、D90BPC的最大值是 .a三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算 ：.02112sin60( 2)( 2)18.(本小题满分 6 分)如图 ,是线段的中点 ,.CABCDBECDBE求证 ：.DE 19.(本小题满分 6 分)化简 ：.3221)(12aaaa 数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 20.(本小题满分 7 分)为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的 喜爱情况 ,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的 方法收集数据

6、(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调 查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成).节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息,解决以下问题 ：(1)计算出表中,的值 ；ab(2)求扇形统计图中表示“动画 ”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区七年级学生共有47 500 人,试估计该地区七年级学生中喜爱 “新闻 ”类电视节目的学生有多少人？21.(本小题满分 7 分)某商店购买60 件商品和 30 件商品共用了1 080 元,购买 50 件商ABA品和 20 件商品共用了880 元.B(1),两种商品的单价分别是多少元？AB(2)

7、已知该商店购买商品的件数比购买商品的件数的2 倍少 4 件,如BA果需购买,两种商品的总件数不少于32 件,且该商店购买的,两ABAB种商品的总费用不超过296 元,那么该商店有哪几种购买方案？22.(本小题满分 8 分)如图 ,为了测量出楼房的高度 ,从距离楼底处米的点(点ACC60 3D与楼底在同一水平面上 )出发 ,沿斜面坡度为的斜坡前进DC1: 3i DB30 米到达点,在点处测得楼顶的仰角为,求楼房的高度 (参BBA53AC考数据 ：,计算结果用根号表示,不取53in8s0.53os6c0.453t n3a近似值 ).毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无

8、-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）23.(本小题满分 8 分)如图 ,一次函数与反比例函数的图象相交于,两()0ykxb kmyxAB点,一次函数的图象与轴相交于点,已知点.yC()4,1A(1)求反比例函数的解析式；(2)连接(是坐标原点 ),若的面积为 3,求该一次函数的解析OBOBOC式.24.(本小题满分 12 分)如图 ,内接于,为的直径 ,与相交于点,的ABCO:BDO:BDACHAC延长线与过点的直线相交于点,且.BEAEBC (1)求证 ：是的切线 ；BEO:(2)已知,且与,分别相交于点,若,CGEBCGBDBAFG48BG

9、BA,求的值 .2FG 2DFBFAH25.(本小题满分 12 分)数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 如图 ,在平面直角坐标系中,点为坐标原点 ,直线与抛物线Ol相交于,两点 .2ymxnx()1,3 3A()4,0B(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点,使得是以线段为斜边的直角三角DABCAB形？若存在 ,求出点的坐标 ；若不存在 ,说明理由 ；D(3)点是线段上一动点 ,(点不与点,重合 ),过点作PABPABP交第一象限内的抛物线于点,过点作轴于点,交PMOAMMMCxC于点,若,的面积,满足,求ABNBCNPMNBCNSPMN

10、S2BCNPMNSS的值 ,并求出此时点的坐标 .MN NCM高中阶段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1 【答案】A【解析】的相反数为，故选 A66【考点】相反数的概念2 【答案】C【解析】故选 C22232aaa【考点】整式的加减合并同类项3 【答案】C【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C【考点】轴对称图形4 【答案】B【解析】，故选 B65 570 0005.57 10【考点】用科学记数法表示较大的数5 【答案】A【解析】只有 A 选项的主视图为三角形，故选 A【考点】三视图中的主视图6 【答案】D【解析】数据 4，8，4，6，3 的众数是 4，故选 D1

11、4846355 平均数【考点】众数与平均数的确定7 【答案】C数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【解析】袋中共有 12 只球，其中黑球 4 只，所以随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是，故选 C41=123【考点】概率的计算8 【答案】B【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以ABCD1()82OAOBACBD的周长=，故选 BABO8614OBOAAB【考点】平行四边形的性质9 【答案】D【解析】一元二次方程有实数根，则222(1)10 xkxk，解得，故选 D22242(1)4 1 (1)8 backkk80 1k【考点】一元二次方程有

12、实数根的条件10 【答案】D【解析】正三角形边心距，正方形边心距，正六边形边心距，1 2OC2 2OD 3 2OE 因为，所以由圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为222123( )()()222三边所作三角形为直角三角形，所以此三角形的面积为，故选 D1122 2228【考点】圆内接正多边形的性质，勾股定理11 【答案】B【解析】过点作于点，交于点，则，FFHADHEDO2FHAB2BFFC，3BCAD=2BF AH=1FC HD15233AFFHOH，AEFO:AMEFMO13 55 3AMAE FMFO33 2 84AMAF，ADBFANDFNB:3 2ANAD FNBF36 2

13、 55ANAF，故选 B6 23 29 2 5420MNANAM【考点】相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质12 【答案】A【解析】依题意知，故，且，0a 02ba20ab 0b 2ba，于是，又为整数222()-a baaa02a2222a ab，故， ， ，或 ，故选 A221,0,1 a12a 13 232b 11 23 4ab 1【考点】二次函数的性质第卷二、填空题数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 13 【答案】1【解析】去分母得，解得，经检验是原方程的根，所以分式方4(3)0xx1x 1x 程的根为1x 【考点】分式方

14、程的解法14 【答案】22(1)a 【解析】222(21)2(1)aaa原式【考点】分解因式15 【答案】4【解析】因为二次函数的图像与轴交于，两点，所以，2241yxxx1(0)A x，2(0)B x ，1x是一元二次方程的两根，所以，所以2x22410xx 122xx121 2xx :12121211241 2xx xxx x 【考点】二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系16 【答案】6【解析】， 0)(1,A0(1, )Ba1,0()()0Caa1 (1)ABaa 1 1 CAaa，如图，延长交于点，ABAC90BPCPAABACaADD:P此时最大，的最大值为 6

15、AP(1,0)A(4,4)D516 APa【考点】圆，最值问题，直角三角形性质三、解答题17 【答案】2【解析】解：3=12 342原式134 2【考点】零指数，特殊角的三角函数值，二次根式的计算18 【答案】证明：，/CD BE ACDCBE是的中点，CABACBC在和中，ACDCBE, ACBCACDCBECDBE，ACDCBE DE【解析】证明：，/CD BE ACDCBE是的中点，CABACBC在和中，ACDCBE, , , ACBC ACDCBE CDBE，ACDCBE数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页） DE【考点】全等三角形的判定和性质1

16、9 【答案】2(2)a【解析】解：(1)(1)322112aaa aaa:原式21322()112aa aaa:24 22 12aa aa:(2)(2) 2(1) 12aaa aa:2(2)a【考点】分式的化简20 【答案】 （1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人（2） “动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为90=450()20%人喜欢“娱乐”的学生人数为，450 36%162()b 人喜欢“动画”的学生人数为45036901622

17、7135()a 人（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为135360=108450（3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取的七年级学生总数的百分比为，36=8%450所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有47500 8%3800()人【考点】扇形统计图与统计表，利用统计的思想方法解决问题21 【答案】 （1），两种商品的单价分别是 16 元，4 元AB（2）该商店有两种购买方案：购买 A，B 商品各 12 件、20 件；或 13 件、22 件【解析】解：（1）设 A，B 两种商品的单价分别是元、元，xy根据题意得60301080,5020880, xyxy解这个

18、方程组得16,4. xy答：，两种商品的单价分别是 16 元，4 元AB（2）设需购买种商品件，则需购买种商品件，根据题意得AmB(24)m(24) 32,164(24)296, mmmm解得，1213m因为为正整数，m所以当时，；12m2420m当时，13m2422m答：该商店有两种购买方案：购买，商品各 12 件、20 件；或 13 件、22 件AB【考点】利用二元一次方程组及一元一次不等式组解决实际问题数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 22 【答案】楼房 AC 的高度是60 315(m)【解析】解：过点作于点 E，于点，BBECDBFACF则

19、四边形 CEBF 是矩形，斜坡 DB 的斜面坡度，即，13 ：i30BDE在中，RtBDE30BD，sin3015 BEBD，15CF，cos3015 3 EDBD，45 3BFCECDED在中，RtAFB53ABF，tan53 AF BF，4tan5345 360 33:AFBF60 315(m)ACAFCF答：楼房 AC 的高度是60 315(m)【考点】解直角三角形，仰角，坡度23 【答案】 （1）反比例函数的解析式为：4yx（2）一次函数的解析式为132yx 【解析】解：（1）因为点在反比例函数的图像上，()4,1Amyx所以，14m即，4m所以，反比例函数的解析式为：4yx（2）因为

20、一次函数经过点，0ykxb k()4,1A所以，即，41kb1 4bk 联立得，4,14 yx ykxk2(14 )40kxk x解得或，4x 1xk 所以点，又点，1(, 4 )Bkk(0,14 )Ck数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）因为，所以，0k 10.140kk的面积为，BOC11() (14 )32kk 所以，所以，1 2k 1 43bk 所以该一次函数的解析式为132yx 【考点】反比例函数与一次函数交点的问题，三角形的面积公式，一元二次方程的解法24 【答案】 （1）证明：连接 CD，因为 BD 为的直径，O:所以，即，90BCD90

21、DCBD因为， AD AEBC所以，90CBDEBC所以，BEBD所以 BE 是的切线O:（2）因为，所以，/CG EB BCGEBC所以，又， ABCG CBGABC所以，ABCCBG所以，即，BCAB BGBC248:BCBG BA所以，4 3BC 因为，所以，/CG EBCFBD所以，RtRtBFCBCD所以，2:BCBF BD又，所以2DFBF4BF在中，RtBCF224 2CFBCBF所以，5 2CGCFFG在中，RtBFG223 2BGBFFG因为，48BG BA所以，即，8 2BA5 2AG 所以，CGAG所以， AACGBCG90 CFGCFB所以， CHFCBF所以，4 3C

22、HCB因为，所以，ABCCBGACBC CGBG所以，20 3 3BC CGACBG:数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 所以8 3 3AHACCH【考点】切线的判定，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质25 【答案】 （1）抛物线的解析式为234 3yxx （2）坐标分别为，(1,0)3 311(0,)23 311(0,)2（3）点的坐标为M( 21,2 63)【解析】 （1）解：因为点，在抛物线的图像上，()1,3 3A()4,0B2ymxnx所以解得3 3, 1640,mn mn3,4 3, mn所以抛物线的解

23、析式为234 3yxx （2）存在三个点满足题意，理由如下：当点在轴上时，过点 A 作轴于点 D，DxADx因为点，所以点坐标为；(1,)3 3AD(1,0)当点在轴上时，设点，Ay(0, )Dd则，221(3 3) ADd2224BDd，222(41)(3 3)36AB因为是以 AB 为斜边的直角三角形，ABD所以，222ADBDAB即，2221(3 3)436dd解得，3 311 2d所以点坐标为或D3 311(0,)23 311(0,)2综上知，存在三个点满足题意，其坐标分别为，(1,0)3 311(0,)23 311(0,)2（3）过点作于点，PPFCMF因为，所以，/ PMOARtR

24、t:ADOMFP所以，所以，3 3MFAD PFOD3 3MFPF在中，RtABD3BD3 3AD所以，tan3ABD所以，设，则，60ABDBCa3CNa在中，RtPFN30 PNFBNC因为，所以，3tan3PFPNFFN3FNPF所以4 3MNMFFNPF数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）因为，的面积满足，BCNPMN2BCNPMNSS所以，所以，223124 322aPF2 2aPF所以，4 323MNPF NCa因为，( 63)MCMNNCa因为点在抛物线上，(4,( 63) )Maa234 3 yxx所以，23(4)4 3(4)( 63)aaa所以或，32a()0舍去a所以，421OCa2 63MC 所以点的坐标为M( 21,2 63)【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，点与函数图象的关系及分类讨论