2020年中考数学调考试题含答案01.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前中考数学试卷 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)1.的绝对值是 ( )2A.B.2C.D.21 21 22.计算 3(1)的结果是 ( )A.B.C.2D.4423.下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( )A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体主视图左视图俯视图(第 3 题)(第 4 题)(第 5 题)4.如图,数轴上点对应的数为,则数轴上与数对应的点是 ( )Pp2pA.点B.点C.点D.点ABCD5.如图,把直角三角

2、板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交O于点、,量得,则该圆玻璃镜的半径是 ( )MN8cmOM 6cmON A.B.C.D.10 cm5cm6cm10cm6.若,则下列不等式中不一定成立的是 ( )xyA.B.11xy22xyC.D.22xy22xy7.已知中,垂足为,则的长可能是 ( )ABC6BC 3AC CPABPCPA.2B.4C.5D.78.已知一次函数和二次函数的自变量和对应1(0)ykxm k2 2(0)yaxbxc a函数值如下表： ( )x10241y0135x11342y04 05当时,自变量的取值范围 ( )21yyxA.B.1x4xC.D.或14x1

3、x4x二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)9.计算： .82数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）10.若分式有意义,则的取值范围是 .1 1x x11.分解因式： .322xxx12.一个多边形的每一个外角都是,则这个多边形的边数是 .6013.若代数式与的值相等,则的值是 .5x 21x x14.在比例尺为的地图上 ,某条道路的长为,则该道路的实际长度是1:400007 cm.km15.已知正比例函数与反比例函数图像的一个交点坐标为(0)yax a0kykx（）,则另一个交点坐标是 .( 1, 1) 16.如图,在的内接四边形

4、中,则 .OAABCD70A 60OBCODC(第 16 题)(第 18 题)17.已知、满足,当时,的取值范围是 .xy248xyA01xy18.如图,中,在的同侧作正、正和正APB2AB 90APBABABDAPE,则四边形面积的最大值是 .BCPPCDE三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分)19.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中.2(1)(2)(1)xxx1 2x 20.(本小题满分 8 分)解方程和不等式组：(1)；512552x xx(2)5100,32 .xxx 21.(本小题满分 8 分)为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“

5、锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图：根据统计图所提供的信息,解答下列问题：(1)本次共调查了 名市民；(2)补全条形统计图；数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） (3)该市共有 480 万市民,估计该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数.22.(本小题满分 8 分)一只不透明的袋子中装有 1 个红球、1 个黄球和 1 个白球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球,求摸到红球的概率；(2)搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出 1 个球

6、,求两次都摸到红球的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,已知中,、是高,与相交ABCABACBDCEBDCE于点.O(1)求证：；OBOC(2)若,求的度数.50ABCBOC24.(本小题满分 8 分)某超市销售甲、乙两种糖果,购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元,购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元.(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共 20 千克,且总价不超过 240 元,问甲种糖果最少购买多少千克？25.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与xOy313yx 轴、轴分别交于点、,把绕点顺时针旋转角

7、,xyABRtAOBA1(30)80得到.AO B (1)当时,判断点是否在直线上,并说明理由；60BO B (2)连接,设与交于点.当为何值时,四边形是平行四边形？OOOOABDADO B 请说明理由.数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）26.(本小题满分 10 分)(1)阅读材料：教材中的问题,如图,把 5 个边长为 1 的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪 成的若干块能够拼成一个大正方形.小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等,且 5 个小正方形的总面积为 5,所以 拼成的大正方形边长为 ,故沿虚线剪开可拼成大正方形一边,请在图AB中用虚线补全剪拼示

8、意图.图图(2)类比解决：如图,已知边长为 2 的正三角形纸板,沿中位线剪掉,请把纸ABCDEADE板剩下的部分剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.DBCE拼成的正三角形边长为 ；在图中用虚线画出一种剪拼示意图.(3)灵活运用：如图,把一边长为的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的60cm风筝,其中,延长、分别与、交于点、,点、90BCDDCBCABADEFE分别为、的中点,在线段和处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在FABADACEF图的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数

9、学试卷 第 10 页（共 32 页） 图327.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与二次函数xOyyx的图像相交于、两点,点,点为抛物线的顶点.2yxbxOA(3,3)AM(1)求二次函数的表达式；(2)长度为的线段在线段(不包括端点)上滑动,分别过点、作轴2 2PQOAPQx的垂线交抛物线于点、,求四边形面积的最大值；1P1Q1 1PQQ P(3)直线上是否存在点,使得点关于直线的对称点满足？OAEEMAFAOFAOMSS若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.E数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）28.(本小题满分 10

10、 分)如图,正方形的边长为 1,点在射线上(异于点、ABCDPBCB),直线与对角线及射线分别交于点、.CAPBDDCFQ(1)若,求的度数；3 3BP BAP(2)若点在线段上,过点作,垂足为,当时,求PBCFFGCDGFGCQCP的长；PC(3)以为直径作.PQMA判断和的位置关系,并说明理由；FCMA当直线与相切时,直接写出的长.BDMAPC中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】，故选 B.| 22|【提示】根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值.【考点】绝对值2.【答案】D【解析】，故选 D.3( 1)314 【提示】本题属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做

11、好本题的关键，减去一个数等于加上这个数的相反数.【考点】有理数的减法3.【答案】A【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选 A.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】C【解析】如图所示，点 P 表示的数是 1.5，则，则数轴上与数对应的0.7=251p -2p点是 C.故选 C.数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 【提示】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得的值即可.2p【考点】数轴，实数的估算5.【答案】B【解析】如图，连接

12、MN，90OMN 是直径，又，8OMcm6ONcm（cm）.22226810MNOMON该圆玻璃镜的半径是：.152MNcm故选 B.【提示】如图，连接 MN，根据圆周角定理可以判定 MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理6.【答案】D【解析】在不等式两边都加上 1，不等号的方向不变，故选项 A 正确；在不等式xy两边都乘上 2，不等号的方向不变，故选项 B 正确；在不等式两边都除以xyxy2，不等号的方向不变，故选项 C 正确；当，时，但，故选1x 2y xy22xy项 D 错误.故选 D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加

13、上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.【考点】不等式的性质7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：，CP 的长可能是 2，故选 A.3PC 【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C 到直线 AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择【考点】垂线段最短8.【答案】D【解析】由表可知，在直线一次函数的图象上，( 1,0)(0,1)1ykxm，一次函数，01kmm 11km 1

14、1yx由表可知，在二次函数的图象上，( 1,0)(1, 4)(3,0)2 2(0)yaxbxc a数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页），二次函数04930abcabcabc 123abc 2 223yxx当时，或，21yy2312xxx(4)(1)0xx4x 1x -故选 D.【提示】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用建立不21yy等式，求解不等式即可.【考点】二次函数与不等式（组）二、填空题9.【答案】2【解析】原式，故答案为：.=2 22= 22【提示】熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的

15、二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.【考点】二次根式的加减法10.【答案】1x 【解析】分式有意义，即；故答案为：.1 1x 10x 1x 1x 【提示】熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可.【考点】分式有意义的条件11.【答案】2(1)x x 【解析】，故答案为：.32222(21)(1)xxxx xxx x2(1)x x 【提示】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运

16、用12.【答案】6【解析】，故这个多边形边数为 6.故答案为：6.360606【提示】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.【考点】多边形内角与外角13.【答案】-4【解析】根据题意得：，解得：，故答案为：-4.521xx 4x 【提示】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值.【考点】解一元一次方程14.【答案】2.8km【解析】设这条道路的实际长度为 x，则：，解得.这条17=40000x2800002.8xcmkm道路的实际长度为 2.8km.故答案为：2.8.【提示】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可.【考点】比例线段15.【答案】(1,1)数学试卷 第

17、 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点关于原点对称，该点的坐标为.故答案为：.( 1, 1) (1,1)(1,1)【提示】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题16.【答案】50【解析】，70A 180110CA 2140BODA 60OBC，故答案为：50.3601101406050ODC【提示】根据圆内接四边形的对角互补求得C 的度数，利用圆周角定理求出BOD 的度数，再根据四边形内角和为 360

18、度即可求出ODC 的度数.【考点】圆内接四边形的性质17.【答案】312y【解析】，即，2 48xyA232 22xyA2322xy，.故答案是：.23xy3 2xy01x312y312y【提示】首先把已知得到式子的两边化成以 2 为底数的幂的形式，然后得到 x 和 y 的关系，根据 x 的范围求得 y 的范围.【考点】解一元一次不等式组，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方18.【答案】1【解析】延长 EP 交 BC 于点F，90APB60AOEBPC150EPC，PF 平分BPC，又，设 Rt18015030CPFPBPCPFBCABP 中，则，APE 和APaBPb11 22CFCPb22

19、224abABD 都是等边三角形，AEAPADAB60EAPDAB，同理可得：EADPAB()EADPAB SASEDPBCP，四边形 CDEP 是平行四边形，四边形()APBDCB SASEPAPCPCDEP 的面积，又，11 22EPCFabab222()20abaabb，即四边形 PCDE 面积的最大值为 1.故答案为：1.2224abab ，112ab 【提示】先延长 EP 交 BC 于点 F，得出 PFBC，再判定四边形 CDEP 为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形 CDEP 的面积，最后根据11 22EPCFabab，判断的最大值即可.224ab1 2ab【考点】平行四

20、边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质三、解答题19.【答案】，当时，原式222(1)(2)1)2221=51=xxxxxxxxx(1 2x .13=51=22 【提示】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答.【考点】多项式乘多项式，整式的混合运算与求值20.【答案】 （1）0x （2）不等式组的解为：12x 数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）【解析】 （1）解：原方程可化为，两边乘以，得，512525x xx25x525xx解得，检验：当时，故是原方程的解.0x 0x 2550x 0x （2），由得，由得，故不等式组的

21、解为：.510032xxx 2x 1x 12x 【提示】 （1）先把分式方程化为整式方程求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组21.【答案】 （1）2000（2）（3）估计该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数有 96 万人【解析】 （1）本次共调查的人数为：，故答案为：2000.80040%2000（2）晚饭后选择其它的人数为：，晚饭后选择锻炼的人数为：2000 28%560.2000800240560400将条形统计图补充完整，如图所示.（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：，该市市民晚饭后

22、1 小时内400200020%锻炼的人数为：（万） 480 20%96答：该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数为 96 万.【提示】 （1）根据“总人数=看电视人数看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数-看电视人数-阅读人数-其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数锻炼人数所占比例”即可得出结论.【考点】条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图22.【答案】

23、（1）摸到红球的概率为13（2）两次都摸到红球的概率为1 9【解析】 （1）袋子中有 3 个球，其中有一个是红球，；()1 3P摸到红球（2）画树状图如下：数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 1，.()1 9P摸到红球两次都【提示】 （1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法，概率公式23.【答案】 （1）证明：，ABACABCACBBD、CE 是ABC 的两条高线，；DBCECB

24、OBOC（2），50ABCABAC1802 5080A 18080100BOC【提示】 （1）首先根据等腰三角形的性质得到，然后利用高线的定义得到ABCACB，从而得证；ECBDBC（2）首先求出A 的度数，进而求出BOC 的度数【考点】等腰三角形的性质24.【答案】 （1）超市甲种糖果每千克需 10 元，乙种糖果每千克需 14 元（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少 10 千克【解析】 （1）设超市甲种糖果每千克需 x 元，乙种糖果每千克需 y 元，依题意得：，解得；344238xyxy 1014xy 答：超市甲种糖果每千克需 10 元，乙种糖果每千克需 14 元；（2）设购买甲种糖果 a

25、千克，则购买乙种糖果千克，依题意得：(20)a，解得，即.1014(20)240aa10a 10a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少 10 千克.【提示】 （1）设超市甲种糖果每千克需 x 元，乙种糖果每千克需 y 元.根据“3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果 a 千克，则购买乙种糖果千克，结合“总价不超过 240 元”列(20)a出不等式，并解答.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用25.【答案】 （1）当时，点 B 在直线上.理由如下：=60O B如图，连接

26、.在中，令，；，O B313yx 0x 1y =0y3x ( 3,0)A，(0,1)B，.在 RtAOB 中，3OA 1OB 13tan33OBBAOOB 30BAO，22ABOBRtAOB 绕点 A 顺时针旋转 60得到，,，AO B 90AOBAO B BAB A ，OAO A ，30BAOOAOBAOB AO BAOB AO数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页），90AO BAO B 180AO BAO B 点 B、O、B在一条直线上，即 B 在直线 OB上.（2）如图中，当时，四边形 ADOB是平行四边形；120理由：，AOAO120OAO30B

27、AO，ADOB，DOAB，90DAOAO B 30O AOO AB 四边形 ADOB是平行四边形.【提示】 （1）连接，求与坐标轴的交点坐标；借助BAO 的正切值BAOO B313yx 的度数；利用旋转的性质得到；由全等得，BAOB AO90AO BAO B 利用互补得到结论；（2）如图 2 中，当时，四边形 ADOB是平行四边形只要证明120，即可解决问题.90DAOAO B 30O AOO AB 【考点】一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，坐标与图形变化旋转26.【答案】 （1）5（2）3（3）轻质钢丝的总长度为cm90 2【解析】 （1）补全图形如图 1 所示，由剪拼可知，5

28、个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，5 个小正方形的总面积为 5，大正方形的面积为 5，大正方形的边长为，5故答案为：；5数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） （2）如图 2，边长为 2 的正三角形纸板 ABC，沿中位线 DE 剪掉ADE，112DEBC1BDCE过点 D 作，DMBC，60DBM3 2DM ；1133 3()(12)2224EDBCSDEBCDM梯形由剪拼可知，梯形 EDBC 的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为 a，或（舍） ，233 3 44a 3a 3a 新等边三角形的边长为，3故答案为：；3

29、剪拼示意图如图 3 所示，（3）剪拼示意图如图 4 所示，正方形的边长为 60cm，由剪拼可知，AC 是正方形的对角线，60 2ACcm由剪拼可知，点 E，F 分别是正方形的两邻边的中点，30CECFcm，90ECF根据勾股定理得，；30 2EFcm轻质钢丝的总长度为.60 230 290 2ACEFcm【提示】 （1）依题意补全图形如图 1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）先求出梯形 EDBC 的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；依题意补全图形如图 3 所示；（3）依题意补全图形如图 4，根据剪拼的特点，得出 AC 是正方形的对角线，点

30、 E，F 是正数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可.【考点】四边形综合题27.【答案】 （1）二次函数的表达式为22yxx（2）四边形 PQQ1P1面积的最大值为 5 2（3）存在，点 E 坐标为4 4( , )3 3【解析】 （1）把点代入中，(3,3)A2yxbx得：，解得：，393b2b 二次函数的表达式为；22yxx（2）设点 P 在点 Q 的左下方，过点 P 作于点 E，如图 1 所示.1PEQQ，QQ1x 轴，1PEQQPEx 轴，直线 OA 的解析式为，ykx，45QPE；222PEPQ设点，则，

31、( ,)(01)P m mm(22)Q mm,2 12()P m mm,2 12,(2)Q mmm，2 13PPmm2 12QQmm，1 122 11115=(2222()222)PQQ PSPPQQPEmmm A梯形当时，取最大值，最大值为.1 2m 1 1PQQ PS梯形5 2（3）存在.如图 2 中，点 E 的对称点为 F，EF 与 AM 交于点 G，连接 OM、MF、AF、OF.，MFOA，AOFAOMSS，EGGFEGAG FGGMAGGM，点，(1, 1)M(3,3)A(2,1)G直线 AM 解析式为，线段 AM 的中垂线 EF 的解析式为，23yx122yx 由解得，点 E 坐标

32、为.122xyxy 4 3 4 3xy4 4( , )3 3【提示】 （1）把点代入中，即可解决问题；(3,3)A2yxbx（2）设点 P 在点 Q 的左下方，过点 P 作于点 E，如图 1 所示设点1PEQQ数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） ，则，构建二( ,)(01)P m mm(22)Q mm,2 12(,)P m mm2 12,(2)Q mmm次函数，利用二次函数性质即可解决问题；（3）存在，首先证明 EF 是线段 AM 的中垂线，利用方程组求交点 E 坐标即可.【考点】用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的应用，动点问题28.【答案

33、】 （1）BAP 的度数为 30（2）PC 的长为35 2（3）FC 与M 相切或31PC 31【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形，90ABP3 33tan13BPBAPAB，；3tan303 30BAP（2）如图 1，设，则，PCx1BPx ，FGCQCPGCPCx1DGx ，FGD 是等腰直角三角形，45BDC90FGD1FGDGCQx ABDQ，ABBP CQPC11 1x xx2(1)xx解得：（舍去） ，13512x235 2x.35 2PC（3）如图 2，当点 P 在线段 BC 上时，FC 与M 相切，理由是：取 PQ 的中点 M，以 M 为圆心，以 PQ 为直径画圆，连接

34、 CM，PQ 为直径，点 C 是圆 M 上，90PCQPCQ 为直角三角形，MCPMMCPMPC，APBMPCMCPAPB，90APBBAP90MCPBAP，ADDCADBCDBFDFDADFCDFFADFCD，BAPFADBCFFCDBAPBCF90MCPBCF，FCCMFC 与M 相切；如图 3，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，FC 与M 也相切，理由是：取 PQ 的中点 M，以 M 为圆心，以 PQ 为直径画圆，连接 CM，同理得，点 C 是圆 M 上，AQDMCQ ，ADDC45BDACDBDFDFADFCDFFADFCD，数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 3

35、2 页（共 32 页），90AQDFAD90MCDFCDFCMCFC 与M 相切；当点 P 在线段 AB 上时，如图 4，设M 切 BD 于 E，连接 EM、MC，90MEFMCF ，MEMCMFMFMEFMCFQFCQFE ，BAPQBCF 设，则，QxBAPBCFx 45QFEQFCx 45DFCx，180QFEQFCDFC3(45)180x15x 15Q，15BAP作 AP 的中垂线 HN，交 AB 于 H，交 AP 于 N，AHAP30BHP设，则，BPx2HPx3HBx，231xx23x ；1 (23)3 1PCBCBP 当点 P 在点 C 的右侧时（即在线段 BC 的延长线上） ，

36、如图 5，同理可得：；31PC 综上所述：或.31PC 31【提示】 （1）在直角ABP 中，利用特殊角的三角函数值求BAP 的度数；（2）设，根据全等和正方形性质得：，由 ABDQ 得PCx1QCx 1BPx ，代入列方程求出 x 的值，因为点 P 在线段 BC 上，所以，写出符合条ABBP CQPC1x件的 PC 的长；（3）如图 2，当点 P 在线段 BC 上时，FC 与M 相切，只要证明即可，先根FCCM据直角三角形斜边上的中线得，则，从而可以得出CMPMMCPMPC，再证明，得，则90MCPBAPADFCDFFADFCD，所以得出，；BAPBCF90MCPBCFFCCM如图 3，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，FC 与M 相切，同理可得，90MCDFCD则，FC 与M 相切；FCCM当点 P 在线段 AB 上时，如图 4，设M 切 BD 于 E，连接 EM、MC，设，根据Qx平角 BFD 列方程求出 x 的值，作 AP 的中垂线 HN，得，在 RtBHP 中求30BHP出 BP 的长，则得出；当点 P 在点 C 的右侧时（即在线段 BC 的延长线上） ，31PC 如图 5，同理可得：.31PC 【考点】正方形的性质，锐角三角函数，三角形全等的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质