2020年中考数学模拟真题含答案08.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前高中阶段教育学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果向右走 5 步记为,那么向左走 3 步记为 ( )5A.B.C.D.331 31 32.下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.122 333 223xx x 2xx3.如图,直线是四边形的对称轴,点是直线上的MNAMBNPMN点,下列判断错误的是( ) A.AMBMB.AMBMC

2、.MAPMBP D.ANMPBNM 4.某校共有 40 名初中学生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这 40 名学生年龄的中位数是 ( )A.12 岁B.13 岁C.14 岁D.15 岁 5.抛物线的对称轴是 ( )223yxxA.直线B.直线1x 1x C.直线D.直线2x 2x 6.某次列车平均提速,用相同的时间,列车提速前行驶,提速后比提速20 km / h400 km前多行驶,设提速前列车的平均速度为,下列方程正确的是 ( )100 kmkm / hxA.B.400400100 20xx400400100 20xxC.D.400400100 20xx400400100 2

3、0xx7.如图，在，点，分别是直RtABC30 A1BC DE 角边，的中点，则的长为 ( )BCACDEA.1B.2C.D.3138.如图,对折矩形纸片,使与重合得到折痕,将ABCDABDCEF纸片展平,再一次折叠,使点落到上点处,并使折痕经DEFG过点,展平纸片后的大小为 ( )ADAGA.B.C.D.30456075毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）9.不等式的正整数解的个数是 ( )122123xxA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图,正五边形的边长为 2,

4、连接对角线,线段分别与和相ADBECEADBECE 交于点,.给出下列结论：MN；108AME；2ANAMADg；35MN .2 51EBCS其中正确结论的个数是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算：= .2xy xy12.如图,菱形的周长是,的长是 .ABCD8cmABcm13.计算 22,24,26,28,30 这组数据的方差是 .14.如果,且,则的值是 .221()xmxxn 0m n15.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：),直mm

5、线 是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小l 半径是 .mm16.已知抛物线开口向上且经过点,双曲2yaxbxc(1,1)线经过.给出下列结论：1 2yx(), a bc；0bc ；0bc,是关于的一元二次方程的两个实数根；bcx21(1)02xaxa3.abc 其中正确结论是 (填写序号).三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.0118(1)sin45|22|2o数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 18.(本小题满分 6 分)在校园文化艺术节中,九年级一班有

6、1 名男生和 2 名女生获得美术奖,另有 2 名男生 和 2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的慨 率；(2)分别从获得美术奖,音乐奖的学生中选取 1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图 求刚好是一男生一女生的慨率.19.(本小题满分 8 分)已知和位置如图所示,.ABNACMABACADAE12 (1)求证：；BDCE(2)求证：.MN 20.(本小题满分 8 分)已知关于的一元二次方程有实数根.x26(21)0xxm(1)求的取值范围；m(2)如果方程的两个实数根为,且,求的取值范围.1x2x1212220x xxxm21.(

7、本小题满分 8 分)如图,直线与双曲线相交于点,与轴交于点.122yx3(),A mxC(1)求双曲线的解析式；(2)点在轴上,如果的面积为 3,求点的坐标.PxACPP22.(本小题满分 8 分)如图,在中,的平分线交于点,以点RtABC90ACBBACBCO1OC 为圆心、为半径作半圆.OOC(1)求证：为的切线；ABOA数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(2)如果,求的值.1tan3CAOcosB23.(本小题满分 8 分)小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为 2 500,如图是小明和爸爸所走路程与步行时间

8、的函数图象.m()ms()mint(1)直接写出小明所走路程与时间 的函数关系式；st(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下,小明希望比爸爸早到达公园,则小明在步行过程中20 min停留的时间需作怎样调整？24.(本小题满分 10 分)已知正方形的边长为 1,点为正方形内一动点,若点在上,且满足ABCDPMAB,延长交于,连接.PBCPAMBPADNCM(1)如图 1,若点在线段上,求证：,；MABAPBNAMAN(2)如图 2,在点运动过程中,满足,的点在的延长线上PPBCPAMMAB 时,和是否成立(不需说明理由)?APBNAMAN是否存在满足条件的点,使得？请说

9、明理由.P1 2PC 25.(本小题满分 10 分)如图,抛物线与 x 轴交于点和点,与轴交于点.有一宽度为 ,长0()5,A ()3,0By()0,5C1度足够的矩形(阴影部分)沿轴方向平移,与轴平行的一组对边交抛物线于点和xyP,交直线于点和,交轴于点和.QACMNxEF数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） (1)求抛物线解析式；(2)当点和都在线段上时,连接,如果,求点的坐标；MNACMF1in10 0sAMFQ(3)在矩形的平移过程中,当以点,为顶点的四边形是平行四边形时,求PQMN点的坐标.M高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1

10、.【答案】B【解析】解：如果向右走 5 步记为+5，那么向左走 3 步记为；故选：B.3【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可.【考点】用正负数表示相反意义的量2.【答案】A【解析】解：A，正确；B.，故此选项错误；C.，故此122 336 223xxx 选项错误；D.，故此选项错误；故选：A.2xx【提示】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.【考点】二次根式的化简3.【答案】B【解析】解：直线是四边形的对称轴，点与点对应，MNAMBNABAMBM，ANBN，点时直线上的点，.A，C，D 正确，B 错ANMBNM PMNMAPMBP 误

11、，故选 B.【提示】根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性MNAMBNAB质即可得到结论.【考点】轴对称的性质4.【答案】C【解析】解：40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数，而第 20 个数和第 21 个数都是 14（岁） ，所以这 40 名学生年龄的中位数是 14 岁.故选 C.【提示】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第 20 个数和第 21 个数，再根据中位数定义求解.【考点】中位数的概念5.【答案】B【解析】解：，抛物线2223(1)2yxxx的对称轴为直线.故选 B.1x 【提示】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的数学试卷 第 11

12、 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）性质确定抛物线的对称轴方程.【考点】二次函数对称轴的确定6.【答案】A【解析】解：设提速前列车的平均速度为，根据题意可得：.故选：km/hx400400100 20xxA.【提示】直接利用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，400km100km进而得出等式求出答案.【考点】列分式方程解应用题7.【答案】A【解析】解：如图，在中，又点、RtABC90C30A 22ABBCD分别是，的中点，是的中位线，故选：A.EBCACDEACB112DEAB【提示】由“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”求得.然后根据三角形中位22B

13、BC线定理求得.1 2DEAB【考点】三角形中位线的性质，三角函数的有关知识8.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：，则12 ANMN90MGA，故，则，1 2NGAMANNG24 EFAB43 ，.故选：C.112390303 60DAG【提示】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出，再利用平行线的24 性质得出，进而得出答案.123 【考点】轴对称图形的性质，三角函数9.【答案】D【解析】解：去分母得：，去括号得：，移项得：3(1)2(22)6xx33446xx，合并同类项得：，系数化为 1 得：，故不等式的正整34463xx5x -5x 数解有 1，2，3，4 这 4 个

14、故选：D.【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解.【考点】不等式的解法，特殊解的确定10.【答案】C【解析】解：，108BAEAED ABAEDE，故正确；36ABEAEBEAD 180108AMEEAMAEM，1083672AEN363672ANEAENANE ，同理，AEANDEDMAEDM36EADAEMADE ，；故正确；AEMADEAEAM ADAE2AEAM ADA2ANAM ADA，；故正确；在正五边2AEAM ADA22(2)(4)MNMN35MN 形中，ABCDE15BECEAD 112BHBC，

15、22(15)152 5EH 11252 552 522EBCSBC EH AA数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） ，故错误；故选 C.【提示】根据正五边形的性质得到，根据三角形的内角和即36ABEAEBEAD 可得到结论；由于，得到1083672AEN363672ANE，根据等腰三角形的判定定理得到，同理，根据AENANE AEANDEDM相似三角形的性质得到，等量代换得到；AEAM ADAE2ANAM ADA根据，列方程得到；在正五边形中，由于2AEAM ADA35MN ABCDE，得到，根据勾股定理得到15BECEAD 15BECEAD ，根据三

16、角形的面积得到结论.22(15)152 5EH 【考点】正多边形的性质，相似三角形的判定及性质第卷二、填空题11.【答案】y【解析】解：，故答案为：.2xyxy yyxyxyAy【提示】根据分式的约分，即可解答.【考点】分式的化简12.【答案】2【解析】解：四边形是菱形，ABCDABBCCDDA，的长为.故答案为 2.8cmABBCCDDA2cmAB AB2cm【提示】根据菱形的四边相等即可解决问题.【考点】菱形的性质，菱形的四边相等13.【答案】8【解析】解：22，24，26，28，30 的平均数是(2224262830)526，故答案为：82222222226)(2426)(2626)(2

17、826)(3026)8S 【提示】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【考点】方差的计算14.【答案】1【解析】解：，2221(1)()xmxxxn 2m 1n 0m 2m 1n 故答案为：1【提示】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定的值.n【考点】一元二次方程的系数对应关系15.【答案】50【解析】解：如图，设圆心为，连接，直线 l 是它的对称轴，OAOCO30CM ，解得：40AN 2222CMOMANON22223040(70)OMOM，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是40OM 22304050OC 数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 1

18、6 页（共 24 页）.故答案为：50.50mm【提示】根据已知条件得到，根据勾股定理列方程得到，由30CM 40AN 40OM 勾股定理得到结论.【考点】由勾股定理建立方程求圆的最小半径16.【答案】【解析】解：抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点2yaxbxc(1,1)1 2yx，( ,)a bc011 2aabcbca ，故正确；可以转化为：，得0bc 21(1)02xaxa2()0xbc xbc或，故正确；，是关于的一元二次方程的两xbxcbcx21(1)02xaxa个实数根，化简，得，21(1)4 102aa 2(2)(1)0aa，故，即，故正确；21 1a 20a 2a 2a 21

19、3a 且，故错误；故答案为：.2a 1abc0bc【提示】根据抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，2yaxbxc(1,1)1 2yx( ,)a bc可以得到，、的关系，然后对、进行讨论，从而可以判断0a abcabc是否正确，本题得以解决.【考点】二次函数，一元二次方程，反比例函数，不等式和不等式组的综合应用三、解答题17.【答案】原式123 21(22)322 3 222+1+2322 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【考点】实数的运算18.【答案】 （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大

20、会，刚好是男生的概率；33 347（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率61 122【提示】 （1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解.数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 【考点】概率的计算19.【答案】 （1）证明：在和中，ABDACE，；12ABACADAE ABDACE()SASBDCE（2）证明：，即，由（1）得：12 12DAEDAE BANCAM ，在和中，ABDACEBC

21、ACMABNCB ACAB CAMBAN ，.()ACMABN ASAMN 【提示】 （1）由证明，得出对应边相等即可SASABDACE（2）证出，由全等三角形的性质得出，由证明BANCAM BC BC ，得出对应角相等即可.ACMABN【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理20.【答案】 （1）根据题意得，解得；2( 6)4(21)0m4m （2）根据题意得，而，所以126xx1221x xm1212220x xxx，解得，而，所以的范围2(21)620m3m 4m m34m【提示】 （1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；2( 6)4(21)0m（2）根据根与系数的关系得到

22、，再利用得到126xx1221x xm1212220x xxx，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的的取值范2(21620m）m围.【考点】一元二次方程根的判别式，根于系数的关系21.【答案】 （1）把代入直线解析式得：，即，把 A 坐( ,3)A m1322m2m (2,3)A标代入，得，则双曲线解析式为；kyx6k 6yx（2）对于直线，令，得到，即，设，可得122yx0y 4x ( 4,0)C ( ,0)P x，面积为 3，即，解得：或4PCxACP42331x A42x 2x ，则坐标为或.6x P( 2,0)( 6,0)【提示】 （1）把坐标代入直线解析式求出的值，确定出

23、坐标，即可确定出双曲线解AmA析式；（2）设，表示出的长，高为纵坐标，根据三角形面积求出的值，确定( ,0)P xPCAACPx出坐标即可.P【考点】一次函数，反比例函数22.【答案】 （1）如图作于，平分，OMABMOACABOCACOMAB ，OCOM是的切线ABOA（2）设，则，BMxOBy221yxcosBMBCBOBAB3 3xy yx，由可以得到：，223xxyy31yx22(31)1xx3 4x ，.5 4y 3cos5xBy数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）【提示】 （1）如图作于，根据角平分线性质定理，可以证明，由此OMABMOCO

24、M即可证明.（2）设，列方程组即可解决问题.BMxOBy【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】 （1）；50 ,(020) 1000,(2030) 50500(3060)tt st tt （2）设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为：，则sktb，解得，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：251000250kbb 30250kb ，当，即时，小明与爸爸第三次相遇；30250st5050030250tt37.5mint （3），解得，则小明的爸爸到达公园需要，小明到达公302502500t 75t 75min园需要的时间是

25、，小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中60min20min停留的时间需减少.5min【提示】 （1）根据函数图形得到、时，小明所走路程与020t 2030t 3060t s时间 的函数关系式；t（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程与时间 的函数关系式，列出二元一次st方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可.【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法24.【答案】 （1）证明：如图一中，四边形是正方形，ABCDABBCCDAD，90DABABCBCDD PBCPAMPAMPBC ，PMAMPA PCBCPB，90PBCP

26、BA90PAMPBA90APBAPBN，ABPABN ，90APBBAN BAPBNAPAAN PBBCANAM ABBCABBC.ANAM（2）解：仍然成立，和.APBNAMAN理由如图二中，四边形是正方形，ABCDABBCCDAD，90DABABCBCDD PBCPAMPAMPBC ，PMAMPA PCBCPB90PBCPBA90PAMPBA90APB，APBNABPABN 90APBBAN BAPBNA，.PAAN PBBCANAM ABBCABBCANAM这样的点不存在.P理由：假设，如图三中，以点为圆心为半径画圆，以为直径画圆，1 2PC C1 2AB，两个圆外离，这与矛盾，2251

27、1 222COBCBO90APBAPPB数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 假设不可能成立，满足的点不存在.1 2PC P【提示】 （1）由，推出，由，PBCPAMPAMPBC 90PBCPBA推出即可证明，由，推出90PAMPBAAPBNPBCPAM，由，推出，得到，由此即可PMAMPA PCBCPBBAPBNAPAAN PBBCANAM ABBC证明.（2）结论仍然成立，证明方法类似（1）.这样的点不存在.利用反证法证明.假设，推出矛盾即可.P1 2PC 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定及性质，圆的性质.25.【答案】 （1）抛物线与 x

28、轴交于点，可以假设抛物线为( 5,0)A (3,0)B，把点代入得到，抛物线的解析式为(5)(3)ya xx(0,5)1 3a 2 31532yxx （2）作于，设点坐标，则，FGACGF( ,0)m5AFm6AEEMm，2(5)2FGm，2221(6)FMEFEMm10sin10AMF10=10FG FM，整理得到，22(5)102 101+(6)mm 2219440mm(4)(211)0mm或（舍弃） ，点坐标.4m 5.5Q74,3Q（3）当是对角线时，点在轴的右侧，设点，直线解析式为MNMy( ,0)F mAC，5yx点，点，( ,5)N m m(1,6)M mmQNPM，解得或222

29、12(3315561)1)533mmmmmm36m （舍弃） ，36 数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）此时，当是对角线时，点在点的左侧时，设点.( 26,36)M MNNA( ,0)F m，解得或22212(1551)1)5(6(3333)mmmmmm 36m （舍弃） ，此时36 ( 26,36)M 当为边时，设点则点，MN22 31,53Q mmm22 311,63P mmm，NQPM，解得22212(161)1)53(333mmmm3m 点坐标，综上所述以点，为顶点的四边形是平行四边形时，M( 2,3)PQMN点的坐标为，或.M( 2,3)( 26,36) ( 26,36) 【提示】 （1）设抛物线为，把点代入即可解决问题.(5)(3)ya xx(0,5)（2）作于，设点坐标，根据，列出方程即可FGACGF( ,0)m10sin10FGAMFFM解决问题.（3） ）当是对角线时，设点，由，列出方程即可解决问题.当MN( ,0)F mQNPM为边时，设点则点，代入抛物线MN22 31,53Q mmm22 311,63P mmm解析式，解方程即可.【考点】二次函数，一次函数，勾股定理，分类讨论，数形结合.