2020年中考数学适应性考试试题含答案02.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某地一天的最高气温是,最低气温是,则该地这天的温差是 ( )82A.B.C.D.1010662.下列计算正确的是 ( )A.B.abab224()aa C.D.22(2)4aa(aababb0, 0)3.已知满足方程组则的值为 ( ), x y612, 328,xy xyxyA.B.C.

2、D.97534.为响应“书香校园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是 ( )A.和B.和C. 和D. 和211.2511111.255.菱形的对角线,相交于点,分别ABCDACBDOEF是,边上的中点,连接.若,ADCDEF2EF 2BD 则菱形的面积为 ( )ABCDA.B.2 24 2C.D.6 28 26.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体个数是 ( )A.B.C.D.3456数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（

3、共 24 页）7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则x2s应选择的学生是 ( )甲乙丙丁x8.99.59.58.92s0.920.921.0110.3A.甲B.乙C.丙D.丁8.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,其中点11yk x2 2kyxAB的横坐标为,当时,的取值范围是 ( )B212yyxA.或B.或x-2x2x-202xC.或D.或20x 0x-2x-202x第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填

4、写在题中的横线上)9.分解因式： .2mnm10.若二次函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围是 .22yxxmxm11.实数在数轴上的位置如图,则 .a|3|a 12.用一个圆心角为,半径为的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的1804半径为 .13.在平行四边形中,的平分线交于点,且.若平行四边ABCDBADAEBCE3BE 形的周长是,则 .ABCD16EC 14.如图,中,在轴上,在轴上,点的坐标分别为RtABC90AOBOAxOBy,A B,.把沿着对折得到,则点的坐标为 .( 3,0)(0,1)RtAOBABAO BO15.已知正的边长为,那么能够完全覆盖这个正的最小圆面的

5、半径是 .ABC6ABC16.在平面直角坐标系中,由绕点旋转得到,则点的坐标为 .0x yA B C ABCPP数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)解不等式组311,2 2(3)5.xxxx 18.(本小题满分 6 分)化简求值：,其中.2111()2422aa aaaa22a 19.(本小题满分 6 分)在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,.ABC(2, 1)A(3, 3)B(0, 4)C(1)画出关于原点成中心对称的；ABCO11

6、1ABC(2)画出关于轴对称的.111ABCy222A B C20.(本小题满分 6 分)为了解学生的体能情况,随机选取 1 000 名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“”表示喜欢,“”表示不喜欢.项目学生数长跑短跑跳绳跳远200300数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）150200150(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；(3)如果学生喜欢长跑,则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪种项目的可能性大？21.(本小题满分 6 分)在

7、等边中,点,分别在边,上,若,过点作,过ABCDEBCAC2CD DDEAB点作,交的延长线于点.求的长.EEFDEBCFEF22.(本小题满分 6 分)某种型号油电混合动力汽车,从地到地燃油行驶纯燃油费用元，从地到AB76A地用电行驶纯电费用元.已知每行驶 千米,纯燃油费用比纯用电费用多元.B2610.5(1)求每行驶 千米纯用电的费用；1(2)若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过元,则至少用AB39电行驶多少千米？23.(本小题满分 8 分)已知,以为直径的分别交于,于,连接.若.ABCABOAACDBCEEDED AC=(1)求证：；ABAC(2)若,求的长.4AB 2

8、3BC CD数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 24.(本小题满分 8 分)如图,的顶点在坐标原点,点在轴上,RtOABOBx90ABO30AOB.反比例函数的图象经过的中点,交于点.2 3OB (0)kyxxOACABD(1)求反比例函数的关系式；(2)连接,求四边形的面积.CDCDBO25.(本小题满分 10 分)某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为元.使用期间,若备用笔3芯不足需另外购买,每个元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯做出选择,5为此搜集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的组数据,整理绘制出下面30的条形统计

9、图：设表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,表示每支水彩笔在购买笔芯上所xy需要的费用(单位：元).表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.n(1)若,求与的函数关系式；9n yx(2)若要使这支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不30小于,确定的最小取值；0.5n(3)假设这支笔在购买时,每支笔同时购买个笔芯,或每支笔同时购买个笔芯,分30910别计算这支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买30一支水彩笔的同时应购买个还是个笔芯.910数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）26.(本小题满分 10 分)在矩形

10、中,，,动点从点出发,以每秒 个单位的速度,沿ABCD3AB 4AD QA1向点移动；同时点从点出发,仍以每秒 个单位的速度,沿向点移动,连ABBPB1BCC接,.若两个点同时运动的时间为秒,解答下列问题：QPQDPDx(03x)(1)设的面积为,用含的函数关系式表示；当为何值时,有最小值？QPDSxSxS并求出最小值；(2)是否存在的值,使得？试说明理由.xQPDP初中毕业暨高中阶段招生考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据题意得：，则该地这天的温差是.8( 2)10 10【考点】有理数减法的应用.2.【答案】D【解析】不能合并；ab224()aa22(2)44aaa，故

11、选 D.(0,0)aababb【考点】代数式的运算.3.【答案】C【解析】两式相加得，所以，故选 C.4420xy5xy【考点】方程组的解法，整体法求代数式的值.4.【答案】C【解析】从统计图看阅读时间为小时的有 8 人；阅读时间为 1 小时的有 19 人；阅0.5读时间为小时的有 10 人；阅读时间为 2 小时的有 3 人，所以阅读时间的众数为 11.5小时，中位数为 1 小时，故选 C.数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【考点】中位数、众数的求法.5.【答案】A【解析】由题意得为的中位线，所以，所以菱形EFADC22 2ACEF的面积为，故选

12、A.ABCD12 222 22【考点】菱形的性质，三角形中位线定理的判断和性质.6.【答案】C【解析】由三视图可得原几何体左一列有一个正方体，中间一列有两个正方体，右边一列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为，121 15 故选 C.【考点】由几何体的三视图确定组成几何体的小正方体的个数.7.【答案】B【解析】成绩高说明成绩的平均数要大，成绩稳定说明成绩的方差要小，因为，9.58.9，所以应当选择乙去参加“汉字听写”大赛，故选 B.0.921.01 1.03【考点】平均数与方差的应用.8.【答案】B【解析】因为点 B 的横坐标为，所以点 A 的横坐标为 2，根据图像可以判断

13、当2时，或，故选 B.yr2x 02x【考点】一次函数与反比例函数的图像和性质的应用.第卷二、填空题9.【答案】(1)(1)m nn【解析】原式.2(1)(1)(1)m nm nn【考点】整式的因式分解.10.【答案】1m 【解析】二次函数与轴交点个数由判别式决定，因为x，解得.224( 2 )4 1440bacmm 1m 【考点】二次函数与轴交点个数的确定.x11.【答案】3a【解析】由数轴知，所以.（数轴上两点间的距离为右边的点所03a|3| 3aa表示的数减去左边的点所表示的数）【考点】根据数轴确定绝对值的化简.12.【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为，由题意知，解得：，所以底面r18

14、04=2180r2r 的半径为 2.（扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长）【考点】扇形和圆锥的关系.13.【答案】2【解析】由四边形是平行四边形，所以，所以，因为ABCDADBCDAEAEB 平分，所以，所以，所以，因AEBADBAEDAE BAEBEA 3ABBE数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）为四边形的周长为 16，所以，ABCD268ABBCBEBEECBEECEC所以.2EC 【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质.14.【答案】3 3,22 【解析】因为，所以，作3AO 1OB =90AOB=30BAO=60ABO轴于点，轴于点，因为

15、，所以O CyCO DxDABOABO，所以=60ABOABO =30BAOBAO OB 1O B 3OAO A，所以，所以点的坐标为.60CBO=60OAO3 2CO3=2DOO3 3 22 ,【考点】折叠变换，特殊三角形函数值得应用.15.【答案】2 3【解析】根据题意画出图形，已知，作于点，则，6BC ODBCD3BD ，所以，所以能完全覆盖这个正三角形的最小圆面的半径=30OBD2 3OB ABC是.2 3【考点】正多边形外接圆半径的计算.16.【答案】(1, 1)【解析】旋转中心到各对应点的距离相等，所以旋转中心位于各对应点连线的垂直平分线的交点上，所以连接，分别作，的垂直平分线，交

16、点为，CCAACCAA(1, 1)所以的坐标为.P(1, 1)【考点】旋转中心的确定.三、解答题17.【答案】23x【解析】3112 2(3)5xxxx 由得：，由得：，所以不等式组的解集为.3x 2x 23x【考点】不等式组的解法.18.【答案】2 +1【解析】原式=222121 (2)(2)(2)(2)12(1)21 (2)(2)12 11 222aaa aaaaaaaa aaaa aa aaa 数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 当时，原式.22a 2+ 2=2 +12【考点】分式的化简求值.19.【答案】 （1）如下图所示111ABC（2）如

17、下图所示222A B C【考点】轴对称与中心对称的作图.20.【答案】 （1）3 20（2）7 20（3）喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大【解析】 （1）（同时喜欢短跑和跳绳）.P1503=100020（2）（同时喜欢三个项目）.P200+1507=100020（3）喜欢长跑的有 700 人.在这 700 人中，有 150 人选择了短跑，550 人选择了跳绳，200人选择了跳远，因此，喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大.【考点】利用频率估计概率，求概率.21.【答案】2 3EF 【解析】为等边三角形，ABC.60ABACB ，所以，DEAB60EDFB 60DECA 所以为等边三角形，所

18、以.CDE2DECD，EFDE=90DEF中，.RtDEFtan60 =2 3EFDEA【考点】等边三角形的性质.22.【答案】 （1）0.76（元）（2）74（千米）【解析】 （1）设纯用电每行驶 1 千米所需要的费用为元，则纯燃油每行驶 1 千米所需要的x费用为元，根据题意得：.(0.5)x 7626 0.5xx解得：（元） ，经检验是原方程的根.0.26x 0.26x 数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）纯燃油每行驶 1 千米所需要的费月为（元）.0.50.260.76（2）从 A 到 B 的距离为（千米） ，设用电行驶千米，则燃油行驶260.2

19、6100y千米.(100)y根据题意得：，0.260.76(100)39yy解得：，即至少用电行驶 74 千米.74y 【考点】分式方程及不等式解决实际问题.23.【答案】 （1）证明：，.EDECCDEC 又四边形是的内接四边形，ABEDOA，所以，所以.CDEB BC ABAC（2）连接，则，AEAEBC，1 2BEECBC在与中，ABCEDC，CC CDEB ，ABCEDC得ABBC DEDC22BCDEBCDCABABA由，得.4AB 2 3BC 2(2 3)3 242DC 【考点】圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质.24.【答案】 （1）.30yxx（2）.5 3 4CDBO

20、S四边形【解析】 （1）过点作于点.CCMOBM点为的中点，COA90ABO点为的中点.MOB，.2 3OB 3OM 在中，RtOMC=30COM,3tan30313CMOM A点的坐标为，C( 3,1)把代入中得，( 3,1)Ckyx3k 反比例函数的关系式为.3(0)yxx数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） （2）由（1）中知，是的中位线，.CMABO1CM 2AB 点在上，点的横坐标为，DABD2 3把代入，得，2 3x 3yx1 2y 3 2AD 11()22 1135 32 323.2224ABOCADCDBOSSSOBABAD OBOMA

21、四边形【考点】反比例函数的图象和性质，三角形中位线定理，特殊角的三角函数值的应用.25.【答案】 （1）27(9) 518(9)xyxx（2）的最小取值为 9n（3）应该购买 9 个笔芯的费用最省【解析】 （1）若，当时，；9n 9x 27y 当时，.9x 5(9)27518yxx（2）在这 30 支水彩笔中，需要更换笔芯个数是 7 的频数为 4，频率为；4 30需要更换笔芯个数是 8 的频数为 6，频率为；6 30需要更换笔芯个数是 9 的频数为 8，频率为.8 30，461+=0.53030346818+=0.60.530303030的最小取值为 9.n（3）30 支笔在购买时每支笔同时应

22、购买 9 个笔芯所需费用的平均数为：，7(109) 55 (119) 517927+306 30 支笔在购买时每支笔同时应购买 10 个笔芯所需费用的平均数为：.5 (11 10) 518530=306，购买一支水彩笔的同时应购买 9 个笔芯的费用最省.179185 66【考点】根据条形统计图进行推理说明，解决实际问题.26.【答案】 （1），当时，的最小值为21242QPDSx2x QPDS4（2）当时，713 2xQPDP【解析】 （1）当两个同时运动的时间为秒时，x则，=AQx=BPx= 3BQx= 4PCx22=111 222 1113 44(3)43222 1262 124.2QPD

23、DAQQBPDCPABCDSSSSSAB BCADAQBP BQPC CDxxxxxxx AAAAA AAA矩形当时，的最小值为 4.2x QPDS数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）（2）解法一：若存在，使得，xQPDP则在中，.RtQPD222DQQPPD在中，RtDAQ222224DQAQADx在中，RtQBP22222(3)QPBQBPxx在中，RtDCP222223(4)PDCDPCx即，2222224(3)3(4)xxxx整理得，2790xx解得（不合题意，舍去） ，7137+ 13322x或存在，使得.xQPDP解法二：若存在，使得，xQPDP则，RtRtQBPPCD，即，整理得，QBBP PCCD3 43xx x2790xx解得（不合题意，舍去） ，7137+ 13322x或存在，使得.xQPDP【考点】二次函数的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质.