2020年中考数学适应性考试试题含答案10.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前初中毕业生学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 0,1,3 这四个数中,最小的数是 ( )2A.B.C.D.01232.习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约人,将数据用科学记数法表示为 ( )1170000011700000A.B.C.D.61.17 1071.17 1081.17 10611.7 1

2、03.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为 ( )ABCD4.计算结果正确的是32()a( )A.B.C.D.5a5a6a6a5.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个元,白色珠子每个元,要串成如图所ab示的手链,小红购买珠子应该花费( )A.元B.元(34 )ab(43 )abC.元D.元4()ab3()ab6.如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若,则大扇形与小扇形的面12060积之差为 ( )A.B.C.D. 3 65 35 6第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.计

3、算： .828.分解因式： .23xx9.若,则 .2245(2)xxxmm 数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）10.某学校要购买电脑.型电脑每台元,型电脑每台元,购买 10 台电脑共A5000B3000花费元.设购买型电脑台,购买型电脑台,则根据题意可列方程组为 .34000AxBy11.如图,直线分别交,于,两点,将一个含有角的直角三ABCDEFABCDMN45角尺按如图所示的方式摆放.若,则 度.75EMB PNM 12.如图,已知线段,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交ABAB1 2AB于,两点,作直线交于点.在直线上任取一点,连,

4、.若CDCDABECDFFAFB,则 . 5FAFB 13.如图,四边形内接于,连接.点是半径上任意一ABCDOA130DAB OCPOC点,连接,则可能为 度(写出一个即可).DPBPBPD14.在三角形纸片中,点(不与,重合)是上任ABC90C 30B DBCBC意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠 .若的长度为,则的周长EFaDEF为 (用含的式子表示 ).a三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：,其中.(2)(2)(4)xxxx1 4x 16.(本小题满分 5 分)解方程：.21 31xx17

5、.(本小题满分 5 分)在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外,其它都相同.从口袋中随机摸出 1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 18.(本小题满分 5 分)如图,菱形的对角线,相交于点,且,.求证：四ABCDACBDODEACAEBD边形是矩形.AODE19.(本小题满分 7 分)图 1、图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边

6、长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点.图 1图 2(1)请在图 1、图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；(2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 .20.(本小题满分 7 分)某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查.根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人.(1)本次抽取的学生有 人；(2)请补全扇形统计图；(3)请估计该校名学生中对垃圾分类不了解1600的人数. 21.(本小题满分 7 分)如图,某飞机于空中处探

7、测到目标,此时飞行高度,从飞机上看地AC1200 mAC 平面指挥台的俯角.求飞机与指挥台的距离(结果取整数).B43AB(参考数据：,)sin430.68cos430.73tan430.9322.(本小题满分 7 分)数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）如图,在平面直径坐标系中,反比例函数的图象上有一点,过点(0)kyxx( ,4)A m作轴于点,将点向右平移 2 个单位长度得到点,过点作轴的平AABxBBCCy行线交反比例函数的图象于点,.D4 3CD (1)点的横坐标为 (用含的式子表示)；Dm(2)求反比例函数的解析式.23.(本小题满分 8 分)

8、甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从地出发前往地.甲出发 1 h 后,乙AB出发.设甲与地相距(km),乙与地相距(km),甲离开地的时间为,Ay甲Ay乙A(h)x,与之间的函数图象如图所示.y甲y乙x(1)甲的速度是 ；km/h(2)当时,求关于的函数解析式；15xy乙x(3)当乙与地相距时,甲与地相距 .A240 kmAkm24.(本小题满分 8 分)(1)如图 1,在 Rt中,以点为中心,把逆时针旋转,ABC90ABC BABC90得到；再以点为中心,把顺时针旋转,得到.连接,则11ABCCABC9021A BC11C B与的位置关系为 ；11C BBC(2)如图 2,当是锐角三角

9、形,时,将按照(1)中的ABC(60 )ABC ABC方式旋转.连接,探究与的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明；11C B11C BBC(3)如图 3,在图 2 的基础上,连接,若,的面积为 4,则1B B112 3C BBC11C BB的面积为 .1B BC图 1图 2图 325.(本小题满分 10 分)如图,在等腰直角三角形中,于点.点ABC90BAC 8 2 cmAC ADBCD从点出发,沿方向以的速度运动到点停止.在运动过程中,过PAAC2 cm/sC点作交于点,以线段为边作等腰直角三角形,且PPQABBCQPQPQM(点,位于异侧).设点的运动时间为,与90PQM MCPQP(

10、 )x sPQM重叠部分的面积为.ADC2(cm )y数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 备用图(1)当点落在上时, ；MABx (2)当点落在上时, ；MADx (3)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.yxx26.(本小题满分 13 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,的长度为,以为边向BxOB2mOB上作等边三角形,抛物线 ：经过点,三点.AOBl2yaxbxcOAB图 1图 2(1)当时, ,当时, ；2m a 3m a (2)根据(1)中的结果,猜想与的关系,并证明你的结论；am(3)如图 2,在图 1 的基础上,作轴的

11、平行线交抛物线 于,两点,的长度为xlPQPQ,当为等腰直角三角形时,与的关系式为 ；2nAPQan(4)利用(2)(3)中的结论,求与的面积比.AOBAPQ数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】在 0，1，3 这四个数中，最小的数是：.故选 C.22【提示】直接利用负数小于 0，进而得出答案.【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】11700000 用科学记数法表示为.71.17 10【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的10na1 | 10a值时，要看

12、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数3.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选 A.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】D【解析】.6a原式【提示】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.【考点】幂的乘方与积的乘方5.【答案】A【解析】黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：.故选 A.3

13、4ab【提示】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.【考点】列代数式6.【答案】B【解析】，故选 B.22(36060 ) 1(360120 ) 1 3603606【提示】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可.【考点】扇形面积的计算数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 第卷二、填空题7.【答案】2【解析】，故答案为：.=2 22= 2原式2【提示】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.【考点】二次根式的加减法8.【答案】(31)xx 【解析】23(31)xxxx【提示】直接提取公因式

14、 x，进而分解因式得出答案.【考点】因式分解9.【答案】1【解析】已知等式变形得：，则22224544 1(2)1(2)xxxxxxm ，故答案为：1.1m 【提示】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值.【考点】配方法的应用10.【答案】5000300034000 10xy xy【解析】根据题意得：，故答案为：.5000300034000 10xy xy5000300034000 10xy xy【提示】根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量5000+B 型电脑数量3000=34000，列出方程组即可.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组11.【答案】30

15、【解析】ABCD，75DNMBME 45PND，故答案为：30.30PNMDNMDNP 【提示】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得75DNMBME 到，即可得到结论.45PND【考点】平行线的性质12.【答案】5【解析】由题意直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 F 在直线 CD 上，.故答案为 5.FAFB5FA 5FB 【提示】根据线段垂直平分线的作法可知直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题.【考点】线段垂直平分线的尺规作图13.【答案】60（答案不唯一，即可）50100BPD 数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 1

16、6 页（共 28 页）【解析】连接 OB、OD，四边形 ABCD 内接于O，130DAB，由圆周角定理得，18013050DCB 2100DOBDCB ，即，可能为 60，故答案为：DCBBPDDOB 50100BPD BPD60.【提示】连接 OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定DCB理求出的度数，得到.DOBDCBBPDDOB 【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理14.【答案】3a【解析】由折叠的性质得：B 点和 D 点是对称关系，则，DEBEBEEFa，DEF 的周长2BFa30B1 2DFBFa；故答案为：3a.23DEEFDFBFDFaaa【提示】由折叠的性质

17、得出，则，由含 30角的直角BEEFaDEBE2BFa三角形的性质得出，即可得出DEF 的周长.1 2DFBFa【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题15.【答案】，当时，原式22(2)(2)(4)4444xxxxxxxx1 4x .1=44=14=34【提示】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将代入化简后的式子，即可求得原式的值.1 4x 【考点】整式的化简求值16.【答案】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.223xx5x 5x 【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】解分式

18、方程17.【答案】解法一：根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个，所以.1=9P(两次摸到的球都是红球)解法二：根据题意，列表如下：从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个，数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 所以.1=9P(两次摸到的球都是红球)【提示】首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法18.【答案】证

19、明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，90AOD，四边形 AODE 为平行四边形，DEACAEBD四边形 AODE 是矩形.【提示】根据菱形的性质得出 ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 AODE 是矩形【考点】矩形的判定，菱形的性质19.【答案】（1）本题答案不唯一，以下答案供参考.（2）图 1 中所画的平行四边形的面积.故答案为 6.236【提示】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算.【考点】应用与设计作图，平行四边

20、形的性质20.【答案】（1），3010%300故答案为：300；（2）如图了解很少的人数所占的百分比，130%10%20%40%故答案为：40%；（3）（人），160030%=480该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数 480 人.【提示】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案.【考点】扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】如图，在 RtABC 中，43BsinACBAB（m）.12001765sin43AB 数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）答：

21、飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m.【提示】先利用平行线的性质得到，然后利用B 的正弦计算 AB 的长.43B【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题22.【答案】（1），ABx 轴于点 B，B 的坐标为，( ,4)A m( ,0)m将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 的坐标为：，(2,0)mCDy 轴，点 D 的横坐标为：；2m故答案为：；2m（2）CDy 轴，点 D 的坐标为：，4 3CD 4(2, )3mA，D 在反比例函数的图象上，解得：，(0)kyxx44(2)3mm1m 点 a 的横坐标为，(1,4)44km反比例函数的解析式为：.4yx【提示】（1）由

22、点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长( ,4)A m度得到点 C，可求得点 C 的坐标，又由过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，即可表示出点 D 的横坐标；4 3CD （2）由点 D 的坐标为：，点，即可得方程，继而求4(2, )3m( ,4)A m44(2)3mm得答案.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化，平移23.【答案】（1）根据图象得：；360660/km h（2）当时，设，15xykxb乙把与代入得：，解得：，(1,0)(5,360)0 5360kb kb 90k 90b 则；909

23、0yx乙（3）令，得到，240y乙11 3x 则甲与 A 地相距.11602203km【提示】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出关于 x 的函数解析式即可；y乙（3）求出乙距 A 地 240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果.【考点】一次函数的应用24.【答案】（1）平行，把ABC 逆时针旋转 90，得到A1BC1；再以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转90，得到A2B1C，1190C BCB BC 11BCBCCB，四边形 BCB1C1是平行四边形，11BCCB11C BBC故答案为：平行；数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第

24、 22 页（共 28 页） （2）证明：如图，过 C1作 C1EB1C，交 BC 于 E，则，11C EBBCB 由旋转的性质知，11BCBCBC11C BCBCB 11C BCC EB ，11C BC E11C EBC四边形 C1ECB1是平行四边形，；11C BBC（3）由（2）知，11C BBC设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，112 3C BBC112 3C B BC， 11111 2C BBSBChA 11 2B BCSBC hA11111111 22 13 2C BBB BCBChSBC SBCBC hAAC1BB1的面积为 4，B1BC 的面积为 6，故答案为：6.【提示】

25、（1）根据旋转的性质得到，根据平1190C BCB BC 11BCBCCB行线的判定得到 BC1CB1，推出四边形 BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过 C1作 C1EB1C 于 E，于是得到，由旋转的性质得到11C EBBCB ，等量代换得到，根据等腰三角11BCBCBC11C BCBCB 11C BCC EB 形的判定得到，等量代换得到，推出四边形 C1ECB1是平行四边形，11C BC E11C EBC根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，由已知条件得到，根据三角形的面积公112 3C B BC式得到，于是得到结论

26、.1112 3C BBB BCSS【考点】几何变换综合题25.【答案】（1）当点 M 落在 AB 上时，四边形 AMQP 是正方形，此时点 D 与点 Q 重合，所以.4 2APCP4 242x 故答案为 4；（2）如图 1 中，当点 M 落在 AD 上时，作 PEQC 于 E.MQP，PQE，PEC 都是等腰直角三角形，MQPQPCDQQEEC，PEAD2 3PADE ACDC，.8 2AC 16 2 3PA16 216233x故答案为.16 3数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）（3）当时，如图 2 中，设 PM、PQ 分别交 AD 于点 E、F，则

27、重叠部分为04xPEF，2APxEFPEx；21122PEFySPEEFx当时，如图 3 中，设 PM、MQ 分别交 AD 于 E、G，则重叠部分为四边形1643xPEGQ，8 22PQPCx，162PMx163MEPMPEx；22217(8 22 )163 )32642(2PMQMEGySSxxxx 当时，如图 4 中，则重合部分为PMQ，1683x22211(8 22 )166422PMQySPQxxx综上所述.2221042 7163264(4)23 161664()(8)3yxxxxxxxx 【提示】（1）当点 M 落在 AB 上时，四边形 AMQP 是正方形，此时点 D 与点 Q 重

28、合，由此即可解决问题；（2）如图 1 中，当点 M 落在 AD 上时，作 PEQC 于 E，先证明，由DQQEECPEAD，得，由此即可解决问题；2 3PADE ACDC（3）分三种情形时，如图 2 中，设 PM、PQ 分别交 AD 于点 E、F，则当04x重叠部分为PEF，当时，如图 3 中，设 PM、MQ 分别交 AD 于 E、G，1643x则重叠部分为四边形 PEGQ当时，如图 4 中，则重合部分为PMQ，分1683x别计算即可解决问题.【考点】三角形综合题26.【答案】（1）如图 1，数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 点 B 在 x 轴正半

29、轴上，OB 的长度为 2m，(2 ,0)Bm以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，3AMmOMm( , 3 )A mm抛物线 l：经过点 O，A，B 三点,2yaxbxc，22(2 )2030ambmcambmcmc .32 3 0am b c 当时，2m 3 2a 当时，3m 3 3a 故答案为：，；3 23 3（2）.3am 理由：如图 1，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，(2 ,0)Bm以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，3AMmOMm( , 3 )A mm抛物线 l：经过点 O，A，B 三点，2yaxbxc，.22(2 )2030ambmcambmcmc 32

30、3 0am b c ；3am （3）如图 2，APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为 2n，设，( ,)A e dn(, )P en d(, )Q en d数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）P，Q，A，O 在抛物线 l：上，2yaxbxc，222()()()()0aebecdna enb encda enb encdc ，222()()()()aebedna enb enda enb end -化简得，21aeanb -化简得，21aeanb -化简得，1an .1an 故答案为；1an （4）OB 的长度为 2m，3AMm，21123322AOB

31、SOBAMmmm由（3）有，.ANnPQ 的长度为 2n，211222APQSPQANnnn由（2）（3）有，3am 1an ，31=mn3mn，22233( 3 )3 3 1AOBAPQSmn SnnAOB 与APQ 的面积比为.3 3:1【提示】（1）由AOB 为等边三角形，得出点 A，B 坐标，再由点2ABmA，B，O 在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代，求值即可；2m 3m （2）同（1）的方法得出结论；（3）由APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为 2n，设，( ,)A e dn(, )P en d，建立方程组求解即可；(, )Q en d（4）由（2）（3）的结论得到，再根据面积公式列出式子，代入化简即可.3mn【考点】二次函数综合题