2020年中考数学适应性考试真题含答案04.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 38 页） 数学试卷 第 2 页（共 38 页） 绝密启用前初中升学考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若的值与互为相反数,则的值为 ( )2(3)a 4aA.B.C.D.17 251 22.下列计算结果正确的是 ( )A.B.2332822C.D.236( 2)6aa 22(1)1aa3.不等式的解集是 ( )1 23xx 1A.B.4x4xC.D.x-1x-14.一组数据,的中位数和平均数分别是

2、 ( )235446A.和B.和4.5444C.和D.和44.8545.的圆心角对的弧长是,则此弧所在圆的半径是 ( )1206A.B.C.D.349186.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是 ( )A.B.C.D.3 85 82 31 27.若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身,则的值是x21(1)02xmxm( )A.B.C.或D.5 21 25 21 218.化简,其结果是 ( )221111()() abababAA.B.C.D.22a b ab22a b ba1 ab1 ba9.如图,点在内,且到三边的距离相等,若,则的值为( )OABC120BOCtan

3、 AA.B.33 3C.D.3 22 210.已知下列命题：若,则；若,则；ba22ba a10(1)1a 两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个11.如图,直线与轴、轴分别交于点和点,点,分别为线段、243yxxyABCDAB的中点,点为上一动点,值最小时点的OBPOAPCPDP坐标为 ( )数学试卷 第 3 页（共 38 页） 数学试卷 第 4 页（共 38 页）A.B.( 30) ,( 6 0) ,C.D.3(0)2,5(0)2,12.如图,在四边形中,是上一点,且.若ABCDADBC90

4、ABCEABDECE,则与的数量关系正确的是 ( )1AD 2BC 3CD CEDEA.3CEDEB.2CEDEC.3CEDED.2CEDE第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)13.据统计,2015 年,我国发明专利申请受理量达件,连续 5 年居世界首位.将1 102000用科学记数法表示为 .1 10200014.若,则的值为 .2310xy 546xy15.计算： .216( 31)316.一组数据： ,这组数据的方差为 .124517.如图,在矩形中,对角线与相交于点,过点作,垂足为点ABCDACBDOAA

5、EBD.若,则 度.E2EACCAD BAE18.如图,已知是的直径,点在上,过点的切线与的延长线交于点,ABOACOACABP连接.若,则的长为 .AC30A 3PC BP19.如图,在平面直角坐标系中,点在第二象限内,点在轴上,ABx30AOB,反比例函数的图象经过点.若,则的值为 .ABBO(0)kyxxA3ABOSk20.如图,已知是等边三角形,点、分别在边、上,且,连接ABCDEBCACCDCE并延长至点,使,连接,连接并延长交于点.下列DEFEFAEAFCFBECFG结论：；ABEACF；BCDF；ABCACFSSSD C F若,则.2BDDC2GFEG其中正确的结论是 (填写所有

6、正确结论的序号).三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算数学试卷 第 5 页（共 38 页） 数学试卷 第 6 页（共 38 页） 步骤)21.(本小题满分 8 分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有 1 个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.2 3(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的 小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.(本小题满分 8 分)如图,已知四边形中,的延ABCD90ABC90ADC6

7、AB 4CD BC 长线与的延长线交于点.ADE(1)若,求的长；60A BC(2)若,求的长.4sin5AAD(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分 10 分)一幅长、宽的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比20cm12cm为.设竖彩条的宽度为,图案中三条彩条所占面积为.3:2xcm2cmy(1)求与之间的函数关系式；yx(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.2 524.(本小题满分 10 分)如图,在中,以为直径的交于点,RtABC90ABCABCBABOAACD点是边上一点(点不与点、重合),的延长线交于点,EABEABDE

8、OAG,且交于点.DFDGBCF(1)求证：；AEBF(2)连接,求证：；GBEFGBEF(3)若,求的长.1AE 2EB DG数学试卷 第 7 页（共 38 页） 数学试卷 第 8 页（共 38 页）25.(本小题满分 12 分)如图,已知一个直角三角形纸片,其中,、ACB90ACB4AC 3BC E 分别是、边上的点,连接.FACABEF图 1图 2图 3(1)如图 1,若将纸片的一角沿折叠,折叠后点落在边上的点处,且ACBEFAABD使,求的长；3ECBFSSED F四边形AE(2)如图 2,若将纸片的一角沿折叠,折叠后点落在边上的点处,ACBEFABCM 且使.MFCA试判断四边形的形

9、状,并证明你的结论；AEMF求的长；EF(3)如图 3,若的延长线与的延长线交于点,求的值.FEBCN1CN 4 7CE AF BF26.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,22(0)yaxbxaxA(1,0)B两点,与轴交于点,其顶点为点,点的坐标为,该抛物线与(3,0)yCDE(01)，交于另一点,连接.BEFBC(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为的形式；2()ya xhk(2)若点在上,连接,求的面积；H(1y，)BCFHFHB(3)一动点从点出发,以每秒 个单位的速度沿平行与轴方向向上运动,连接MD1y,设运动时间为 秒,在点的运动过程中

10、,当 为何值时,OMBMt(0)tMt？90OMB(4)在轴上方的抛物线上,是否存在点,使得被平分？若存在,请直接xPPBFBA写出点的坐标；若不存在,请说明理由.P初中升学考试数学试卷 第 9 页（共 38 页） 数学试卷 第 10 页（共 38 页） 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可的值与 4 互为相反数，23a（）2340a （）5a 故选 C【考点】解一元一次方程，相反数2 【答案】B【解析】A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A 错误；23B、，所以 B 正确；82=4C、，所以 C 错误；2 366286aaa （-）D、

11、，所以 D 错误.2221211aaaa （）故选 B【提示】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【考点】二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式3 【答案】A【解析】解：去分母，得： ，3216xx（）去括号，得： ，3226xx移项、合并，得：x4，故选：A【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得【考点】解一元一次不等式4 【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：4424（）平均数为： 23445664（）故选：B【提示】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答

12、案即可【考点】中位数，平均数5 【答案】C【解析】解：根据弧长的公式 ，n r1=180数学试卷 第 11 页（共 38 页） 数学试卷 第 12 页（共 38 页）得到：，120n r6 =180解得 9r 故选 C【提示】根据弧长的计算公式，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值n r1=180【考点】弧长的计算6 【答案】D 【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是：，故选 D41 82【提示】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率【考点】列表法或树状图法求概率7 【答案】C【解析】解：由根与系数的关

13、系可得：，121xxm （）1212xx 又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或，1若是 1 时，即，而，解得；若是时，则故选：211xm 21 2x 5 2m 11 2m C【提示】由根与系数的关系可得：，又知个实数根的倒121xxm （）1212xx 数恰是它本身，则该实根为 1 或，然后把分别代入两根之和的形式中就可以求出1 1m 的值【考点】一元二次方程的解8 【答案】B【解析】解：原式故选 B.2222aba ba bababababba【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【考点】分式的混合运算9 【答案】A【解析】解：点 O 到ABC

14、 三边的距离相等，BOABCCOACB平分，平分，180180218012060AABCACBOBCOCB ，tantan603A 数学试卷 第 13 页（共 38 页） 数学试卷 第 14 页（共 38 页） 故选 A【提示】由条件可知 BO、CO 平分ABC 和ACB，利用三角形内角和可求得A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值10 【答案】D【解析】解：当 时，所以命题为假命题，01ab ，22ab22abab；，则其逆命题为若，此逆命题也是假命题，如；22abab；，则21ab ，若，则，此命题为真命题，它的逆命题为：若，此1a 011a （）

15、0111aa（），则逆命题为假命题，因为，则；011a （）1a 两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题故选 D【提示】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【考点】命题与定理11 【答案】C【解析】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示令中，则243yx0x 4y 点 B 的坐标为；0 4（

16、，）令中 y=0，则，解得：，243yx2043x6x 点 A 的坐标为6 0（，）点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，3 20,2CD点- ，点点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为0, 2设直线 CD的解析式为，ykxb直线 CD 过点 C(-3,2)，D(0，-2)，有，解得232kbb 4 3 2kb 直线 CD的解析式为423yx 数学试卷 第 15 页（共 38 页） 数学试卷 第 16 页（共 38 页）令 y=0，则，解得4023x 3 2x 点 P 的坐标为3,02故选 C【提示】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐

17、标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征，最短路线问题12 【答案】B【解析】解：过点 D 作 DHBC，12 1ADBC CH ， ，DH=AB=，2222312 2CDCH90 9090 90ADBCABC A DECE AEDBEC AEDADE ADEBEC ADEBEC AAA， ， ， ， ， ， ，ADAEDE BEBCCE设 ，则BEx2 2AEx即12 2 2x x解得，2x ，12ADDE BECE2CEDE故选 B【提示】过点 D 作 DHBC，

18、利用勾股定理可得 AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设 BE=x，由相似三角形的性质可解得 x，易得 CE，DE 的关系【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质第卷二、填空题数学试卷 第 17 页（共 38 页） 数学试卷 第 18 页（共 38 页） 13 【答案】1.102106【解析】解：将 1102000 用科学记数法表示为 1.102106，故答案为：1.102106【提示】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

19、对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数14 【答案】3【解析】210 231 54652 23 5 2 1 3xy xy xyxy ， ， （） - 【提示】首先利用已知得出，再将原式变形进而求出答案231xy【考点】代数式求值15 【答案】-4【解析】解：原式3632 3132 342 34 故答案为：-4【提示】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【考点】二次根式的混合运算16 【答案】2.5【解析】解：平均数为124534x.2222213234351110324.45S【提示】先求出这 4 个数的平均数，然后利用方差公式求

20、解即可【考点】平均数，方差17 【答案】22.5【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，2 290 45ACBDOAOCOBOD OAOBOC OACODAOABOBA AOEOACOCAOAC EACCAD EAOAOE AEBD AEO AOE ， ， ， ， ， ， ， ， ，OABOBA 1804567.52 22.5BAEOABOAE 故答案为 22.5【提示】首先证明AEO 是等腰直角三角形，求出OAB，OAE 即可数学试卷 第 19 页（共 38 页） 数学试卷 第 20 页（共 38 页）【考点】矩形的性质18 【答案】3【解析】解：30 30 609030 3OAOCA OCA

21、A COBAACO PCO PCOP PC A， ， ， 是切线， ， ，OC=PCtan30=，322 3PCOC，3PBPO OB故答案为3【提示】在 RtPOC 中，根据，求出 OC、OP 即可解决问题303PPC，【考点】切线的性质19 【答案】3 3【解析】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，如图所示 ，30AOBADOD，3 3ADtan AOBOD，设点 A 的坐标为33aa（-，）132 2ABOSOB ADOBaA，2903 ,Rt ADBADBADa ABOBa在中，22222 22443,3BDABADaBDaaa，即，3ODOBBDa2 22433aaaa解得：或（舍

22、去） 1a 1a 点 A 的坐标为，33- ，333 3k 故答案为：3 3数学试卷 第 21 页（共 38 页） 数学试卷 第 22 页（共 38 页） 【提示】过点 A 作 ADx 轴于点 D，由，由此可是点 A3303ADAOBOD可得出的坐标为，根据结合三角形的面积公式可用 a 表示出线段 OB 的3aa（-，）3ABOSA长，再由勾股定理可用含 a 的代数式表示出线段 BD 的长，由此即可得出关于 a 的无理方程，解方程即可得出结论【考点】反比例函数系数 k 的几何意义20 【答案】【解析】解：正确ABC 是等边三角形，60ABACBCBACACB DEDC ， ，DEC 是等边三角

23、形，60EDECDCDECAEF EFAE ， ，AEF 是等边三角形，60AFAEEAF，在ABE 和ACF 中，ABAC BAECAF AEAF ，故正确ABEACF正确60ABCFDC ABDF EAFACB ABAF A A， ， ， ，四边形 ABDF 是平行四边形，故正确DFABBC正确ABEAFCABEACF BECFSS ， ，在BCE 和FDC 中，BCDF CECD BECF ABCABEBCEACFBCEABCACFDCF BCEFDCBCEFDCSSSSSSSSSSAAAAAAAA AAAA，故正确正确BCEFDC，DBEEFGBEDFEG BDEFGE ， ，222B

24、DDCDCDE FG EG FGEBDDE FGEG FGBD EGDGE ，数学试卷 第 23 页（共 38 页） 数学试卷 第 24 页（共 38 页）故正确【提示】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断正确只要证明四边形 ABDF 是平行四边形即可正确只要证明BCEFDC正确只要证明，由此即可证明BDEFGE【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质三、解答题21 【答案】 （1）2（2）5 9【解析】解：（1）设袋子中白球有个，x根据题意得：，2 13x x解得：，2x 经检验，是原分式方程的解，2x 袋子中白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两

25、次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：5 9【提示】 （1）首先设袋子中白球有 x 个，利用概率公式求即可得方程：，解2 13x x此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【考点】列表法与树状图法，概率公式22 【答案】 （1）6 38BC （2）14 3【解析】解：（1）60906BEAABEABtanAAB，3060 66 3EBEtan，又，904CDCDECDsinECE，30E，481 2CE；6 3 8BCBE CE数学试卷 第 25 页（共 3

26、8 页） 数学试卷 第 26 页（共 38 页） （2），906ABEAB，4 5BEsinAAE设，则，得，4BEx5AEx3ABx，得，36x2x ，810BEAE，64tan8ABCDEBEDEDE解得，16 3DE ，16141033ADAE DE-即的长是AD14 3【提示】 （1）要求的长，只要求出和的长即可，由题意可以得到BCBECE的长，本题得以解决；BECE和（2）要求的长，只要求出和的长即可，根据题意可以得到的长，ADAEDEAEDE、本题得以解决【考点】解直角三角形23 【答案】 （1）2354yxx；（2）横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm【解析】解：（1）

27、根据题意可知，横彩条的宽度为cm，3 2x233202 12235422yxxx xxxAA，即 y 与 x 之间的函数关系式为2354yxx；（2）根据题意，得：，2235420 125xx整理，得，2:18320xx 解得：（舍） ，12216xx，332x答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm【提示】 （1）由横、竖彩条的宽度比为 3：2 知横彩条的宽度为cm，根据：三条彩3 2x条面积=横彩条面积+2 条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于 x 的一元二次方程，整理2 5后求解可得【考点】一元二次方程的应用，

28、根据实际问题列二次函数关系式24 【答案】 （1）证明：连接 BD，9045Rt ABCABCABBCAC A中，AB 为圆 O 的直径，数学试卷 第 27 页（共 38 页） 数学试卷 第 28 页（共 38 页）90 4590 90 90ADBBDAC ADDCBDACCBDC AFBD DFDG FDG FDBBDG EDABDG EDAFDB ，即， ， ， ， ， ， ， ，在AED 和BFD 中，AFBD ADBD EDAFDB AEDBFD（ASA） ，AE=BF；（2）证明：连接 EF，BG，9045 45AEDBFD DEDF EDF EDF DEF GA GDEF GBEF

29、 AA AA， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ；（3）解：，.1AEBFAE，1BF在中，Rt EBFA90EBF根据勾股定理得：，222EFEBBF21EBBF，22215EF为等腰直角三角形，DEFA90EDF，DEcos DEFEF，5EF ，210522DEGAGEBAED GEBAED AA， ，即GEEB AEEDGE EDAE EBAA，即，1022GE2 10 5GE 则9 10 10GDGEED【提示】 （1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出与的度数，根AC据 AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三

30、角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，进而确定出1 2ADDCBDAC数学试卷 第 29 页（共 38 页） 数学试卷 第 30 页（共 38 页） ，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与AFBD 三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到，进而得到三EDFD角形 DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定1AEBF理求出 EF 的长，

31、利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由求GEED出 GD 的长即可【考点】圆的综合题25 【答案】 （1）5 2（2）四边形 AEMF 是菱形4 10 9EF （3）3 2【解析】解：（1）如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，3 4AEFDEFECBFEDFABCAEFEFABAEFDEF SS SS SS AAAAAAA四边形， ， ， ，在 RtABC 中， 9043ACBACBC，22345ABEAFBAC Rt AEFRt ABC AA，

32、 ，即，2 AEFABCSAE SAB21 54AE；5 2AE（2）四边形 AEMF 为菱形理由如下：如图，ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，AEEMAFMFAFEMFE MFAC AEFMFE AEFAFE AEAF AEEMMFAF A， ， ， ， ， ，四边形 AEMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图，设，则 ，AEx4EMxCEx，四边形 AEMF 为菱形，EMAB，CMECBA，即，解得，CMCEEM CBCAAB4=345CMxx20 9x 4 3CM 数学试卷 第 31 页（共 38 页） 数学试卷 第 32 页（共 38

33、 页）在 RtACM 中，2 22244 10433AMACCM，12AEMFSEFAMAE CM菱形；420 4 10392=94 10 3EF （3）如图，作 FHBC 于 H，ECFH，NCENFH，CN:NH=CE:FH，即，41:7NHFHFH:NH=4:7，设，则47FHxNHx，713714 7CHxBHxx- ，-（- ）-，FHAC BFHBACA AA， ，解得，:4 734 :4BH BCFH ACxx，即（）:2 5x ，548FHx6475BHx在 RtBFH 中，2268+=255BF，5 23AFAB BF3 2AF BF【提示】 （1）先利用折叠的性质得到 EF

34、AB，AEFDEF，则 SAEFSDEF，则易得 SABC=4SAEF，再证明 RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到，再利用勾股定理求出 AB 即可得到 AE 的长；2 AEFABCSAE SAB（2）通过证明四条边相等判断四边形 AEMF 为菱形；数学试卷 第 33 页（共 38 页） 数学试卷 第 34 页（共 38 页） 连结交于点 O，如图，设，则，先证明AMEFAEx4EMxCEx，得到，解出 x 后计算出，再利用勾股定理计算CMECBAAA4=345CMxx4 3CM 出，然后根据菱形的面积公式计算；AMEF（3）如图，作于，先证明，利用相似比得到FHBCHNCENF

35、HAA，设，4 7FH NH :4FHx77137147NHxCHxBHxx，则，（）再证明，利用相似比可计算出，则可计算出和，接着利BFHBACAA2 5x FHBH用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值BFAFAB BF【考点】三角形综合题26 【答案】 （1）224233yx （2）5=6FHBSA（3）423t （4）存在，3 1 2 2P，【解析】解：（1）抛物线（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）22yaxbx两点，209320abab，2 3 8 3ab 抛物线解析式为；222823324233yxxx（2）如图 1，过点作轴交于，于，AAHyBCHBE

36、G由（1）有，（0，-2） ，C（0，3） ，B直线解析式为，BC223yxH（1，y）在直线上，BC，4 3y ，41,3HB（3，0） ，E（0，1） ，直线解析式为，BE113yx ，213G，数学试卷 第 35 页（共 38 页） 数学试卷 第 36 页（共 38 页），2 3GH直线与抛物线相较于，113BEyx ：228233yxx FB，15,26F111 222FHBGFFBGBSGHxxGHxxGH xxA-1213232（）5 6（3）如图 2，由（1）有，228233yxx D 为抛物线的顶点，223D，一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平行于 y 轴方

37、向向上运动，设 M（2，m） ， （） ，2 3m 2222222222419 90419OMmBMmAB OMB OMBMAB mm ， ， ， ，或（舍） ，2m2m ，02M （，），3 4MD 一动点从点出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，MD；423t （4）存在点，使被平分，如图 3，PPBFBA01PBOEBO E ， （，）,在 y 轴上取一点，0,1N3,0B,数学试卷 第 37 页（共 38 页） 数学试卷 第 38 页（共 38 页） 直线的解析式为，BN113yx 点在抛物线上，P228233yxx 联立得， 或（舍） ，3 2 1 2xy 30xy 即：在 x 轴上方的抛物线上，存在点 P，使得PBF 被 BA 平分，P3 2 1 2xy 【提示】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出 GH，点 F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点 M，用勾股定理求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t；（4）由PBF 被 BA 平分，确定出过点 B 的直线 BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可【考点】二次函数综合题