2020年中考数学适应性考试真题含答案08.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 32 页) 数学试卷 第 2 页(共 32 页) 绝密启用前初中毕业学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算: ( )1()22A.B.C.D.11442.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是 ( )ABCD3.下列计算正确的是( )A.B.224+34xxx2362=2x yxx yAC.D.322(6)(3 )2x yxx22( 3 )9xx4.如图,平分交于点.若
2、,则ABCDAECABCDE50CAED( )A.B.65115C.D.1251305.设点是正比例函数图象上的任意一点 ,则下列等式一定成立的,()A a b3 2yx 是( )A.B.23 =0ab23 =0abC.D.320ab32 =0ab6.如图,在中,.若ABC90ABC8AB 6BC 是的中位线,延长交的外角DEABCDEABC的平分线于点,则线段的长为ACMFDF( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数和.假设且,5ykx7yk x 0k0k则这两个一次函数图 象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形中,连接,点是的中点.若AB
3、CDBDOBD是边上的两点,连接,并分别延长交边,M NADMONO于两点,则图中的全等三角形共有 ( )BCMNA.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,的半径为 4,是的内接三角形 ,连接,.若与OAABCOAOBOCBAC互补,则弦的长为 ( )BOCBC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 32 页) 数学试卷 第 4 页(共 32 页)A.B.3 34 3C.D.5 36 310.已知抛物线与轴交于,两点,将这条抛物223yxx xAB线的顶点记为,连接,则的值为( )CACBCtanCABA.B.1 25 5C
4、.D.2 5 52第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.请把答案填写在题中的横线上)11.不等式的解集是 .1302x 12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题记分.A.一个正多边形的一个外角为,则这个正多边形的边数是 .45B.运用科学计算器计算: (结果精确到).3 17sin73 520.113.已知一次函数的图象分别交轴、轴于,两点.若这个一次函数的图24yxxyAB象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点,且,则这个反比例函数C2ABBC的表达式为 .14.如图,在菱形中,点是这个菱形内部或边上的一点.ABCD60
5、ABC2AB P若以点,为顶点的三角形是等腰三角形,则,(,两点不重合)两点间PBCPDPD的最短距离为 .三、解答题(本大题共 11 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满 5 分)计算:.012|13| (7)16.(本小题满分 5 分)化简:.2161(5)39xxxx17.(本小题满分 5 分)如图,已知,.请用尺规过点作一条直线,使其将分成两ABC90BACAABC个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)数学试卷 第 5 页(共 32 页) 数学试卷 第 6 页(共 32 页) 18.(本小题满分 5 分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,
6、提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取 6 名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢” “比较喜欢” “不太喜欢” “很不喜欢”,针对这个题ABCD目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图图 1图 2请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;(3)若该校七年级共有 960 名学生,请你估算
7、该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?19.(本小题满分 7 分)如图,在中,连接,在的延长线上取一点,ABCDBDBDE在的延长线上取一点,使,连接,.DBFBFDEAFCE求证:.AFCE20.(本小题满分 7 分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一
8、平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线上的对应位置为BMBM点.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点时,看到“望月阁”CD顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度A米,米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方1.5ED 2CD 法如下:如图,小亮从点沿方向走了米,到达“望月阁”影子的末端点DDM16F处,此时,测得小亮身高的影长米,米.FG2.5FH 1.65FG 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页(共 32 页) 数学试卷 第 8 页(共 32 页)如图,已知:,其中
9、,测量时所使用的平面镜的厚ABBMEDBMGFBM度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高的长度.AB21.(本小题满分 7 分)昨天早晨 7 点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他去西安的距离(千米)与他离家的时y间(时)之间的函数图象.x根据图象,回答下列问题:(1)求线段所表示的函数关系式;AB(2)已知昨天下午 3 点时,小明距西安 112 千米,求他何时到家?22.(本小题满分 7 分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,他们分别是:绿茶()、
10、红茶(),和可乐().抽奖规则如下:500 mL500 mL600 mL如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可” “绿” “乐” “茶” “红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动” ;当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖
11、品.根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率;数学试卷 第 9 页(共 32 页) 数学试卷 第 10 页(共 32 页) 23.(本小题满分 8 分)如图,已知:是的弦,过点作交于点,过点作的切ABOABBCABOACCOA线交的延长线于点,取的中点,过作交的延长线于点,ABDADEEEFBCDCF连接并延长交的延长线于点.AFBCG求证:(1);FCFG(2).2ABBCBGA24.(本小题满分 10 分)如图,在平
12、面直角坐标系中,点为坐标原点.抛物线经过点O25yaxbx和.()1,3M()3,5N(1)试判断该抛物线与轴交点的情况;x(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点,且与轴交于点,同时满( 2,0)A yB足以,为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.AOB25.(本小题满分 12 分)问题提出(1)如图 1,已知.请画出关于直线对称的三角形.ABCABCAC问题探究(2)如图 2,在矩形中,.是否在边,ABCD4AB 6AD 4AE 2AF BC上分别存在点,使得四边形的周长最小?若存在,求出它周长的最CD,G HEFGH小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如
13、图 3,有一矩形板材,米,米.现想从此板材中裁出一个面ABCD3AB 6AD 数学试卷 第 11 页(共 32 页) 数学试卷 第 12 页(共 32 页)积尽可能大的四边形部件,使,米,.EFGH90EFG5EFFG45EHG经研究,只有当点,分别在边,上,且,并满足点在EFGADABBCAFBFH矩形内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的ABCD面积尽可能大的四边形部件?若能,求出裁得的四边形部件的面积;EFGHEFGH若不能,请说明理由.图 1图 2图 3初中毕业学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解:原式,故选 A1 【提示】原式利用乘法法
14、则计算即可得到结果.【考点】有理数的乘法.2.【答案】C【解析】解:根据题意得到几何体的左视图为,故选 C【提示】根据已知几何体,确定出左视图即可【考点】简单组合体的三视图3.【答案】D【解析】解:A、原式,错误;24xB、原式,错误;52x yC、原式,错误;22xyD、原式,正确;29x故选 D【考点】整式的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式4.【答案】B【解析】解:,ABCD,180CCAB,50C,18050130CABAE 平分,CAB,65EAB,ABCD,180EABAED,18065115AED数学试卷 第 13 页(共 32 页) 数学试卷 第 14 页(共
15、 32 页) 故选 B【提示】根据平行线性质求出的度数,根据角平分线求出的度数,根据平行CABEAB线性质求出的度数即可AED【考点】平行线的性质5.【答案】D【解析】解:把点代入正比例函数,( , )A a b3 2yx 可得:,32ab可得:,320ab故选 D【提示】直接把点代入正比例函数,求出 a,b 的关系即可( , )A a b3 2yx 【考点】一次函数图象上点的坐标特征6.【答案】B【解析】解:在中,RtABC90ABC8AB 6BC ,22228610ACABBCDE 是的中位线,ABC,DFBM132DEBC,EFCFCM ,FCEFCM ,EFCECF ,152ECEFA
16、C358DFDEEF故选 B【提示】根据三角形中位线定理求出 DE,得到,再证明,由此DFBM1 2ECEFAC即可解决问题【考点】三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,勾股定理7.【答案】A【解析】解:一次函数中,5ykx0k一次函数的图象经过第一、二、三象限5ykx又一次函数中,7yk xk0一次函数的图象经过第一、二、四象限7yk x,57这两个一次函数的图象的交点在第一象限,故选 A【提示】根据 k 的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限,然后根据 b 的情ykxb况即可求得交点的位置【考点】两条直线相交,平行问题8.【答案】C数学试卷 第 15 页(共 32 页) 数学试卷 第
17、 16 页(共 32 页)【解析】解:四边形 ABCD 是正方形,ABCDCBAD90ACABCADC ADBC在和中,ABDBCD,ABBC AC ADCD ,ABDBCD,ADBC,MDOM BO 在和中,MODM OB,MDOM BOMODM OBDMBM ,同理可证,MDOM BONODN OB,MONM ON全等三角形一共有 4 对故选 C【提示】可以判断,ABDBCDMDOM BONODN OB由此即可对称结论MONM ON【考点】正方形的性质,全等三角形的判定9.【答案】B【解析】解:过点 O 作于 D,ODBC则,2BCBD内接于,与互补,ABCOABACBOC,2BOCA 1
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- 2020 年中 数学 适应性 考试 真题含 答案 08
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