132三角函数的诱导公式（二）.ppt

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1、主讲老师：主讲老师：1.3三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式复习回顾复习回顾诱导公式诱导公式(一一)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 诱导公式诱导公式(二二) tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 复习回顾复习回顾诱导公式诱导公式(四四)sin( )=sin cos( )=cos tan ( )=tan 复习回顾复习回顾练习练习1. 求下列三角函数值求下列三角函数值(可查表可查表);225cos)1( );623tan()2( .310sin)3( 复习回顾复习回顾讲授新课讲授新课 对于任意角对于任意角 ，s

2、in 与与sin( )的的关系如何呢？关系如何呢？ 思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课思考下列思考下列问题一问题一：(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ (2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P

3、与与P位置关系如何？位置关系如何？ (3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ 思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(1) 与与( )角的终边位置关系如何？角的终边位置关系如何？ 关于关

4、于x轴对称轴对称(2) 设设 与与( )角的终边分别交单位圆于点角的终边分别交单位圆于点 P、P，则点，则点P与与P位置关系如何？位置关系如何？ 关于关于x轴对称轴对称(3) 设点设点P(x, y)，那么点，那么点P的坐标怎样表示？的坐标怎样表示？ P (x,y)思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课(4) sin 与与sin( )、 cos 与与cos ( )、 tan 与与tan( )关系如何？关系如何？(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？公式吗？其公式结构特征如何？思考下列思考下列问题一问题一：讲授新课讲授新课1.诱导

5、公式诱导公式(三三)讲授新课讲授新课1.诱导公式诱导公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 讲授新课讲授新课2.诱导公式诱导公式(三三)的结构特征的结构特征讲授新课讲授新课2.诱导公式诱导公式(三三)的结构特征的结构特征 函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 (把把 看作看作 锐角时锐角时); 把求把求( )的三角函数值转化为求的三角函数值转化为求 的三角函数值的三角函数值.讲授新课讲授新课例例1. 求下列三角函数值求下列三角函数值(可查表可查表)(2) tan(210o); (3) cos(2040o). );3sin( (1)讲授新课讲授新课 对于任意角对

6、于任意角 ，sin 与与的关系如何呢？的关系如何呢？ 思考下列思考下列问题二问题二： )2sin( 3. 诱导公式诱导公式 (五五) sin)2cos( cos)2sin( 讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课4. 诱导公式诱导公式(五五)的结构特征的结构特征 函数正变余，符号看象限函数正变余，符号看象限 (把把 看作看作 锐角时锐角时); 实现三角函数正弦与余弦间的转化实现三角函数正弦与余弦间的转化.讲授新课讲授新课 对于任意角对于任意角 ，sin 与与的关系如何呢？的关系如何呢？ 思考下列思考下列问题三问题三： )2sin( 5. 诱导公式诱导公式 (六六)讲授新课讲授新课 sin)2cos(

7、 cos)2sin( 讲授新课讲授新课6. 诱导公式诱导公式(六六)的结构特征的结构特征 函数正变余，符号看象限函数正变余，符号看象限 (把把 看作看作 锐角时锐角时); 实现三角函数正弦与余弦间的转化实现三角函数正弦与余弦间的转化.讲授新课讲授新课例例2. 将下列三角函数转化为锐角三角将下列三角函数转化为锐角三角函数：函数：).317sin()4( ;519cos)3( ;3631sin)2( ;53tan)1( 讲授新课讲授新课练习练习2. 求下列求下列函数函数值值：.580tan)4( ;670sin)3( );431sin()2( ;665cos)1( 讲授新课讲授新课例例3. 证明证

8、明:;cos)23sin()1( .sin)23cos()2( 讲授新课讲授新课例例4. 化简化简:.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin( 讲授新课讲授新课.)sin(2)4cos()3sin()2cos( , 3)tan(的的值值求求：已已知知 例例5. 讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：任意负任意负角的三角的三角函数角函数讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正

9、任意正角的三角的三角函数角函数公式一公式一或三或三讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一或公式一或二或四二或四任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数公式一公式一或三或三讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：公式一或公式一或二或四二或四任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数公式一公式一或三或三0o90o间间角的三角角的三角函数函数讲授新课讲授新课小结小结三角函数的简化过程图：三角函数的

10、简化过程图：公式一或公式一或二或四二或四任意负任意负角的三角的三角函数角函数任意正任意正角的三角的三角函数角函数0o360o间间角的三角角的三角函数函数0o90o间间角的三角角的三角函数函数查表查表求值求值公式一公式一或三或三讲授新课讲授新课三角函数的简化过程口诀：三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了负化正，正化小，化到锐角就行了.小结小结讲授新课讲授新课练习练习3. 教材教材P.28练习练习第第7题题.化简化简:);2cos()2sin(25sin2cos)1( .)sin()360tan()(cos)2(o2 课堂小结课堂小结1. 熟记诱导公式五、六；熟记诱导公式五、六；2. 公式一至四记忆口诀：公式一至四记忆口诀：函数名不变，函数名不变， 正负看象限正负看象限；3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数运用诱导公式可以将任意角三角函数 转化为锐角三角函数转化为锐角三角函数课后作业课后作业1. 阅读教材阅读教材P.23-P.27；2. 习案习案作业六、七作业六、七.