娃娃212指数函数及其性质.ppt

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1、 y=a y=a y=ax x x87654321-1-2-6-4-22468gx xf x x 我是电脑病毒，在传播时我可以由我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四一个复制成二个，二个复制成四个，个，我复制，我复制x次后，得到的病毒个次后，得到的病毒个数数y与与x有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ 如果做不出，可要小心你的电脑哦！如果做不出，可要小心你的电脑哦！问题一问题一分裂次数分裂次数病毒个数病毒个数123248.x?病毒个数病毒个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系为的函数关系为：y=2x引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出

2、截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx探究探究 问题一中函数问题一中函数y=2x与问题二中函数的与问题二中函数的 解析式有什么共同特征？解析式有什么共同特征？ 指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数xay 形如形如,a(0 )a1 且且的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，x1y( )2 ;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量x1.1.指数函数指数函数的定义：的定义： 一般地，函数一般地，函数 y=ay=ax x (a0, (a0,且且

3、a1a1）叫做指数叫做指数函数函数(exponential function)(exponential function)，其中，其中x x是自变是自变量，函数的定义域是量，函数的定义域是R R。练习：下列函数中，那些是指数函数？练习：下列函数中，那些是指数函数？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)(9)y=23x(1)如果如果a0时时, y=0;当当x0时，时，y无意义。无意义。(3)如果如果a=1，y=1，是个常值函数

4、，没有研究的必要；，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果如果0a1即即a0且且a1，x可以是任意实数。可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且且a1的前提下，的前提下，x可以是任意实数可以是任意实数,即指数函数的定义域为即指数函数的定义域为R。v怎样得到指数函数图像怎样得到指数函数图像?v指数函数图像的特点指数函数图像的特点?v通过图像，你能发现指数函数的哪通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质些性质?思考思考分组画出下列四个函数的图象：分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(12)x (3)y=3x

5、(4)y=(13)x 画图的方法：画图的方法： 列表列表 描点描点 连线连线011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(1),f(-3)的值。的值。解：解： f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），）， f(2)=16即即a2=

6、16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=164.变式：变式：函数函数y=(2ay=(2a2 2-3a+2)a-3a+2)ax x是指数函数，则是指数函数，则a a的值为的值为_._.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例2.比较下列各题中两个值的大小：

7、(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小完成课本完成课本P59 题题7搭桥法搭桥法,与中间变量与中间变量0,1比较大小比较大小例例2 2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.

8、52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) 1.7(3) 1.70.30.3,0.9,0.93.13.1. .变式变式 (1)已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较m、n的大小。的大小。 2m0.2n aman (a0且a1) 解：解： mn mn mn m1a1时，时，mn,mn,当当0a10a1时时 mnm41a2x-7a4x-1已知 ，求当 时，x的取值范围。231( )( )2xxf x( )4f x 2.指数函数的图象和性质练习：练习：1 y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2 y=ax-2(a0且

9、 a1)图象必 过点_3 y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1求定点，先令指数为求定点，先令指数为0，再，再计算计算x,y的值的值变式训练：变式训练：函数函数y=ay=ax-3x-3+3+3的图象的图象恒过定点恒过定点_._.例例4 4、截止到、截止到19991999年底，

10、我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 0200020001 1200120012 2200220023 31999+x1999+xx xy= 13(1+1%)13(1+1%)x x1313(1+1%)13(1+1%)213(1+1%)3?16亿亿v1、指数函数的定义。、指数函数的定义。v2、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。v3、指数函数的应用。、指数函数的应用。