《提公因式法》同步课堂教学课件.ppt

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1、提提 公公 因因 式式 法法1.1.多项式的分解因式的概念：多项式的分解因式的概念： 把一个多项式化为把一个多项式化为_的形式，叫做把这个多项式分解因式的形式，叫做把这个多项式分解因式. .2.2.分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是_的过程的过程. .3.3.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 分解的分解的对象对象必须是必须是_._. 分解的分解的结果结果是几个整式的是几个整式的_的形的形式式. .几个整式的积几个整式的积互逆互逆多项式多项式乘积乘积 ab+bc 3x2 +x 10mb2+5nb-5b下列多项式的各项都下列多项式的各项都含有含有相同相同的的因式因式吗？吗？

2、x5bb 我们把多项式我们把多项式各项各项都含有的都含有的相同因相同因式式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式公因式. . 怎样根据多项式的各项怎样根据多项式的各项确定多项式的公因式？确定多项式的公因式？1.1.系数：系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；数的最大公约数；2.2.字母：字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母；相同的字母；3.3.指数：指数：相同字母的指数取各项中指数相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即字母的最低次幂最小的一个，即字母的最低次幂. .例例: 找出找出 3x2y2 6xy3 的公因式

3、的公因式.系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，所以，3x2-6x 的公因式是的公因式是3xy2 7x2 -21x 8a3b2 12ab3+ab mb2 +nb 7x3y2 42x2y 3 4a2b2ab2+6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab提公因式法提公因式法 如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因含有公因式式，那么就可以，那么就可以把这个公因式提出来把这个公因式提出来，从而将多项式从而将多项式化成化成两个因式两个因式乘积乘积的形的形式，这种分解因式的方法叫做式，这种分解因

4、式的方法叫做提公因提公因式法式法. . 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：=3x3x3x2y+3xz 解：解：=3x (3x- -2y+z)9x26xy+3xz 方法步骤：方法步骤：找出公因式；找出公因式；提出公因式提出公因式（用多项式中每（用多项式中每一项除以公因式，一项除以公因式，得提取后的另一得提取后的另一个因式）个因式）（1） 9x2 6xy+3xz解：解： 注意：当多注意：当多项式的某一项项式的某一项和公因式相同和公因式相同时，提公因式时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1.（2）8a3b2 12ab3c +ab 8a3b2 12ab3c +ab=ab8a2b- -ab

5、12b2c+ab1=ab(8a2b- -12b2c +1) 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：若多项式第一项若多项式第一项系数是负数，通系数是负数，通常先提出常先提出“- -”号，号，使括号内第一项使括号内第一项系数变为正数，系数变为正数，注意括号内各项注意括号内各项都要变号都要变号. .（3）- -24x3- -12x2 + +28x =- -(4x.6x2+4x.3x- - 4x.7)解：解：- -24x3 - -12x2+28x=- -(24x3 +12x2 - -28x)- -4x (6x2 +3x- -7) 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：提公因式法分解

6、因式提公因式法分解因式1. 正确的找出多项式各项的公因式，正确的找出多项式各项的公因式， 多多项式是几项，提公因式后也剩几项；项式是几项，提公因式后也剩几项；2. 当多项式的某一项和公因式相同时，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余提公因式后该项剩余1（不能漏写（不能漏写1)；3. 当多项式第一项系数是负数当多项式第一项系数是负数,通常先提通常先提出出“- -”号，使括号内第一项系数变为号，使括号内第一项系数变为正数（注意括号内各项都要变号）。正数（注意括号内各项都要变号）。 25x-5 3x 3-3x2 9x 8a2c+ 2bc - -4a3b3 +6a2b-2ab - -2x

7、212xy2 +8xy3 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：答案：答案： 5(5x+1) 3x(x2x3) 2c(4a2+b) - -2ab(2a2b2- -3a+1) - -2x(x+6y2- -4y3)提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项式提公因式法与单项式乘多项式是是互逆的恒等变形互逆的恒等变形. .（1）a(x- -y) +b(y- -x)解：解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）分析分析: 多项式可看成多项式可看成a(x-y)与与b(y-x)两项，两项，其

8、中其中x-y与与y-x互为相反数，互为相反数，可将可将b(y-x)变为变为-b(x-y)，则，则a(x-y)与与-b(x-y) 的公因式为的公因式为(x-y). 例例3 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：在下列各式等号右边的括号前在下列各式等号右边的括号前填入填入“+ +”或或“- -”号，使等式成号，使等式成立：立：(1) 2-a =_(a-2);(3) b+a =_(a+b);(4) (b-a)2 =_(a-b)2;(5) mn =_(m+n);(6) - -s2+t2 =_(s2- -t2).- - -+- -+- -(2) y-x =_(x-y);(1) 当当各项完全相同各项完全

9、相同时时,则两个多项式相等则两个多项式相等. 如如: a-b=- -b+a，a+b=b+a (2) 当当各项只有符号不同各项只有符号不同时时, 则两个多项式则两个多项式互为相反数互为相反数. 如如: a- -b =- -(- -a+b) =- -(b- -a) - -a- -b= - -(a+b) (a- -b)n = (b- -a)n (- -a- -b)n = (a+b)n 当当n n是偶数时：是偶数时：当当n n是奇数时：是奇数时： (a- -b)n = - -(b- -a)n (- -a- -b)n = - -(a+b)n(1) a+2 = _(2+a)(2) x-2y = _(2y-

10、x)(3) (m-a)2 = _(a-m)2 (4) (a-b)3 = _(-a+b)3+ +- -+ +- -在右边括号前添上适当的在右边括号前添上适当的符号符号, ,使左边与右边相等使左边与右边相等. .把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x- -y) - -(x- -y)（3）6(p+q)2- -12(q+p) （4）a(m- -2)+b(2- -m)（5）2(y- -x)2+3(x- -y) （6）mn(m- -n)- -m(n- -m)2答案：答案：（1）(a+b)(x+y)（2）(x-y)(3a-1)（3）6(p+q)(p+q-2)（4）(m-2)(a-b)（5）(x-y)(2x-2y+3)（6）m(m-n)(2n-m)1.