锐角三角函数.doc

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1、锐角三角函数锐角三角函数教教学内容学内容本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念，并且学习它们的应用教学目标教学目标1知识与技能理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明2过程与方法经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用 sinA、cosA 表示直角边与斜边的比3情感、态度与价值观培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值重难点、关键重难点、关键1重点：理解正弦、余弦的概念2难点：怎样运用已学过的正切，以及正余弦概念解决实际问题3关键：要注意正切、正弦、余弦 的特性，把握应用的方法教学准备教学准备1教师准备：投影仪、制作投影片2学生准备：复习上一节课内容，预习本

2、节 课内容教学过程教学过程一、回顾交流，迁移导入一、回顾交流，迁移导入1专题讨论 （投影显示）问题牵引 1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲） ，当 RtABC 中的锐角ABC 确定时，ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演 示思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算ABC 和DEF 的正切值来比较，tanABCtanDEF，因此，甲梯较乙梯陡这道题

3、复习了正切的概念问题（2）实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比问题（3） ，在锐角ABC 的三角函数概念中，如图甲ABC 是自变量，其取值范围是 0tanDEF，所以甲梯更陡 （2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为 2：1 和51：7， （3）略2发展认知在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定斜边A的邻边A的对边CBA正弦定义：A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即sinA=A 对对对 对对来源:学科网余弦定义：A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即来源:学科

4、网 ZXXKcosA=A 对对对 对对评析：锐角A 的正弦、余斜、正切，统称为锐角A 的三角函数，这些函数值都是正实数，而且 0sinA1，0cosA1定义拓展：sin2A+cos2A=1学生活动：与同桌交流，得出探究思路：二、范例学习，类比领悟、范例学习，类比领悟1例 1：见课本 来源:Zxxk.Com2例 2：如图，在ABC 中，C=90，AC=200，sinA=0.6，求 BC 的长思路点拨：可以从 sinA=0.6，找到解题途径，由于定义 sinA=BC AC，又因为AC=200，可以求出 BC 的值教师板书：在 RtABC 中，sina=BC AC=200BC=0.6，BC=2000

5、.6=120学生活动：参与例 2 分析，探讨不同解法， 上台演示学生板书：在 RtABC 中，sinA=0.6=3 5，可以设 BC=3x，AC=5x，由于 AC=200，因此 5x=200，x=40BC=120评析：例 2 中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法， 引入参数 x，将比值转化成具体的线段（舍 x） ，再运用已知量求解来源:学.科.网 Z.X.X.K来源:学科网 ZXXK 三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化1课本练习第 1、2、3 题2探研时空直角三角形的一条直角边为 8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程 5x+7x-6=0 的两 个根，求出这个三角形的斜边长 （10cm） 四、课堂总结，提高认识四、课堂总结，提高认识1正弦和余弦的概念是什么？（学生回答）2正弦、余弦、正切这几个三角函数在定义上有哪些异同点？（学生回答）教师归纳：上述三个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合 的思想，这里角是图形，边的比是数值锐角 A的任一三角函数值可以是实数，这个数值 的大小不仅由锐角 A 的大小确定，而且与直角三角形大小无关，角与边的比是一一对应 五、布置作业五、布置作业CBA