2121指数函数及其性质（一）.pptx

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1、指数函数学习目标：学习目标：1.掌握指数函数的定义；掌握指数函数的定义；2.会画指数函数的图象；会画指数函数的图象；3.能根据指数函数的图象说出其性质。能根据指数函数的图象说出其性质。 创设情景引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数 y 与与 x 的函数表达式是什么？的函数表达式是什么？次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22 第 x 次x2细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:表达式 创设情景引引

2、例例2 、动手操作、动手操作,并回答下列问题：并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的函数的函数表达式是：表达式是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的函数表达式是：的函数表达式是：12142xy 12xy2xy 12xy函数 与函数 有什么共同特征？你能从以上两个函你能从以上两个函数

3、解析式中抽象出数解析式中抽象出一个更具一般性的一个更具一般性的函数模型吗？函数模型吗？一一.指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 y =ax (a0,且且a1) 的函数叫的函数叫做做指数函数指数函数，其中，其中 x是是自变量定义域是自变量定义域是R y =ax 范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0,1aa 例例1.判断下列函数是否是指数函数：判断下列函数是否是指数函数：xy2

4、) 1 (xy25) 2(xy) 3 (xxy) 4(52) 5 (xy13) 6(xyxy 2)7(（1） 的系数是1 ;（2）指数必须是单个x或-x ; （3）底数a0，且a1.xaxay 注：指数函数的解析式 ，练习：练习：1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得

5、D3.已知已知指数函数指数函数 的图象经过的图象经过点点 ,求求 的值的值. xf, 3 3,1,0fff.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3动手操作, 画出图像x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 .)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1y=1 若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？xy 3 xy2011xyxy 21xy 31011xyxy 21xy

6、 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与向上无限伸展，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象 自左至右逐渐上升 0a1时，图象自左至右逐渐下降a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0，且，且 a1.对于对于指数函数指数函数的底数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应树立，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论分类讨论的的数学思想，分数学思想，分 a1 和和 0a1 两种情况进行讨论，以便两种情况进行讨论，以便确定确定其其性质性质.课时小结：课时小结：作业：P58-练习1， P59-5，6