几何体的表面积与体积.ppt

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1、n(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式： _。n(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。 n 正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。n(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。n(4)(4)圆周长公式：圆周长公式： _。n(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式： _。n(6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式： _abS ahS21243aS2rS2CrrlS21hbaS)(21复习回顾复习回顾长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆柱的体积：Vabc3Va2Vr h圆锥的体积：圆锥的体积：VSh13VSh（一）柱体、锥体、台体的表面积（一）柱体、锥体、台

2、体的表面积 思考思考: :面积是相对于平面图形而言的，体面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的积是相对于空间几何体而言的. .面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 表面积：表面积：几何体表面面积的大小几何体表面面积的大小怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一般地, ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积 在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方在初中已经学过了正方体的表面积，你知道

3、正方体的展开图与其表面积的关系吗？体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题几何体的侧面展开图几何体的侧面展开图侧面侧面展开图的构成展开图的构成一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形D D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：过点解：过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S,B C a 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的，各面均为等边三角形的四面体四面体S-ABCS-ABC，

4、求它的表面积，求它的表面积 a SBCS 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为 S12BC SD1322aa234a23a 2434a32aSD 2222( )2aSBBDa 如何根据圆柱如何根据圆柱, ,圆锥的几何结圆锥的几何结构特征构特征, ,求它们的表面积求它们的表面积? ?圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rlrl S侧侧122rl r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环rlrlrl 22()Srrr lr

5、l rlrll 112222()()r l lrlr l lrlrl rlrl S侧侧()Sr lrl侧l 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底，盆底直径为直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆（取（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器

6、）？ cm15cm20cm15解解: :花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)22()Srrr lrl 各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数

7、学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上( (如图所示如图所示) ) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积（二）柱体、锥体、台体的体积 夹在两个平行平面之间的两个几夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相总相等，那么这两个几何

8、体的体积相等等问题：问题：两个底面积相等、高也相等的两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？柱体的体积如何？S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？棱柱的体积有什么关系？ BAB1

9、CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱锥棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的13V V锥体锥体= sh= sh13台体（棱台、圆台）的体积台体（棱台、圆台）的体积1()3Vh SSSS台体VVV大 锥小 锥1133113313S hShSSSSShSSS hh SSSSS hxSS11 =33S xhS x 11 =33ShSSx2xSxhSxSxhSS hxSSSShx柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系1()3VSS SS h上底扩大上底扩大VSh SS 0S 上底缩小上底缩小13VSh 例例4 4 有一堆规格相同的

10、铁制六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆，问这堆螺帽大约有多少个？螺帽大约有多少个？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.81001007.87.82.9562.956252252（个）（个） 各面面积之和各面面积之和展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV 柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积