初二数学复习知识点精编.docx

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1、初二数学复习知识点初二上学期数学学问点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、增根：分式方程的增根必需满意两个条件： (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; (3

2、)解整式方程;(4)验根; 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要留意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 二、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。相互重合的点叫做对应点。 1、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线

3、叫做对称轴。相互重合的点叫做对应点。 2、轴对称图形与轴对称的区分与联系： (1)区分。轴对称图形探讨的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称探讨的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 3、轴对称的性质： (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线相互平行。 八年级上册数学学问点 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

4、a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过

5、来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必需分解到每一个多项式因

6、式都不能再分解为止。 初二数学学习方法 一该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年头、背地名，数学靠的是才智、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。 因此，数学的定义、法则、公式、定理等肯定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟识的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，假如背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特殊是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对

7、数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，短暂不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和才智，就可以打出各种各样精致的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以肯定的方法、技巧和灵敏的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 1、“方程”的思想 数学是探讨事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动

8、中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。 物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都须要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综困难的关系，擅长用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无

9、处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形态和大小这两个属性，就交给数学去探讨了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是探讨“数”的，几何是探讨“形”的。但是，探讨代数要借助“形”，探讨几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不行分，到了中学，就出现了特地用代数方法去探讨几何问题的一门课，叫做“解析几何”。 3、“对应”的思想 “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深化，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对

10、应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边干脆得出原式的结果即。 三自学实力的培育是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有学问自然而然过渡到新学问，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新学问，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，渐渐地培育起自己对数学的一种悟性。 自学实力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依靠性应不断减弱，而自学实力则应不断增加。因此，要养成预习的习惯。 因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预

11、习新课时，遇到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。 学来学去，学问还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标记。 四自信才能自强 在考试中，总是望见有些同学的试卷出现很多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍犯难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探究、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清

12、楚起来。 详细解题时，肯定要仔细审题，紧紧抓住题目的全部条件不放，不要忽视了任何一个条件。一道题和一类题之间有肯定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特别性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的改变就干瞪眼，无从下手。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础学问，驾驭了必要的数学思想和方法，就能顺当地应付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培育起良好的数学思维习惯，有没有驾驭正确的数学解题方法。 解题须要丰富的学问，更须要自信念。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。 初二数学复习学问点