高中高一数学教案优质.docx

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1、高中高一数学教案中学高一数学教案1 一、目的要求 结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。 二、内容分析 1.这小节接着探讨集合的运算，即集合的交、并及其性质。 2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区分与联系。 三、教学过程 复习提问： 1.说出A的意义。 2.填空：假如全集U=x|0x<6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么， A=_，B=_。 (A=0，2，4，B=0，2，3，5) 新课讲解： 1.视察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系? 2.定义： (1)交集：AB=xA,且xB。 (2)并集：AB=xA,且xB。 3.

2、讲解教科书1.3节例1-例5。 组织探讨： 视察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，依据这些图分别探讨AB与AB。 (2)中AB=。 (3)中AB=B，AB=A。 (4)中AB=A，AB=B。 (5)中AB=AB=A=B。 课堂练习： 教科书1.3节第一个练习第15题。 拓广引申： 在教科书的例3中，由A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，得 AB=3，5，6，84，5，7，8 =3，4，5，6，7，8 我们探讨一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(AB)=6. 明显， card(AB)card(A)+card

3、(B) 这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(AB)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(AB)。在上例中，card(AB)=2。 一般地，对随意两个有限集合A，B，有 card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)。 四、布置作业 1.教科书习题1.3第15题。 2.选作：设集合A=x|-4x<2,B=-1 求ABC，ABC。 (ABC=-1 中学高一数学教案2 一、目的要求 1.通过本章的引言，使学生初步了解本章所探讨的问题是集合与简易逻辑的有关学问，并相识到用数学解决实际问题离不开集合与

4、逻辑的学问。 2.在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。 3.从集合及其元素的概念动身，初步了解属于关系的意义。 二、内容分析 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从起先学习数学就离不开对逻辑学问的驾驭和运用，基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中，也是相识问题、探讨问题不行缺少的工具。这些可以帮助学生相识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在中学数学的最起先

5、，是因为在中学数学中，这些学问与其他内容有着亲密联系，它们是学习、驾驭和运用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。 2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。 3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习爱好，使学生相识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。 4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在起先接

6、触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步相识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。 三、教学过程 提出问题： 教科书引言所给的问题。 组织探讨： 为什么“回答有20名同学参赛”不肯定对，怎么解决这个问题。 归纳总结： 1.可能有的同学两次运动会都参与了，因此，不能简洁地用加法解决这个问题. 2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此须要先用集合的语言描述它，完全

7、解决问题，还须要更多的集合与逻辑的学问，这就是本章将要学习的内容了。 提出问题： 1.在初中，我们学过哪些集合? 2.在初中，我们用集合描述过什么? 组织探讨： 什么是集合? 归纳总结： 1.代数：实数集合，不等式的解集等; 几何：点的集合等。 2.在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。 新课讲解： 1.集合的概念：(详细举例后，进行描述性定义) (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。 (2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 (3)集合中的元素与集合的关系： a是集合A的元素，称a属于集合A，记作aA; a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。 例如，设B=1，2，

8、3，4，5，那么5B， 注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的准确含义。 确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。 互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。 此外，集合还有无序性，即集合中的元素无依次。 例如，集合1，2，与集合2，1表示同一集合。 2.常用的数集及其记法： 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内解除0的

9、集，表示成或; 全体整数的集合通常简称整数集，记作Z; 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q; 全体实数的集合通常简称实数集，记作R。 注：自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同; 非负整数集内解除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内解除0的集，也是这样表示，例如，整数集内解除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有特地的记法。 课堂练习： 教科书1.1节第一个练习第1题。 归纳总结： 1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。 2.集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对

10、象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。 四、布置作业 教科书1.1节第一个练习第2题(干脆填在教科书上)。 中学高一数学教案3 教学目标 1.驾驭等比数列前项和公式，并能运用公式解决简洁的问题. (1)理解公式的推导过程，体会转化的思想; (2)用方程的思想相识等比数列前项和公式，利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二; 2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类探讨的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学看法. 教学建议 教材分析 (1)学问

11、结构 先用错位相减法推出等比数列前 中学高一数学教案4 案例背景： 对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步相识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. 案例叙述： (一).创设情境 (师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数. 反函数的实质是探讨两个函数的关系，所以自然我

12、们应从大家熟识的函数动身，再探讨其反函数.这个熟识的函数就是指数函数. (提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? (学生)：是指数函数，它是存在反函数的. (师)：求反函数的步骤 (由一个学生口答求反函数的过程)： 由得.又的值域为， 所求反函数为. (师)：那么我们今日就是探讨指数函数的反函数-对数函数. (二)新课 1.(板书)定义：函数的反函数叫做对数函数. (师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的探讨就从这个角度动身.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的相识是什么? (老师提示学生从反函数的三定与三反去相识，学生自主探究，合作沟通) (学生)对数函数的

13、定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件. (在此基础上，我们将一起来探讨对数函数的图像与性质.) 2.探讨对数函数的图像与性质 (提问)用什么方法来画函数图像? (学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图. (学生2)用列表描点法也是可以的。 请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图. (师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况和，并分别以和为例画图. 详细操作时，要求学生做到： (1)指数函数和的图像要尽量精确(关键点的位置，图像的改变趋势等). (2)画出直线.

14、(3)的图像在翻折时先将特别点对称点找到，改变趋势由靠近轴对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分. 学生在笔记本完成详细操作，老师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 老师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3.性质 (1)定义域： (2)值域： 由以上两条可说明图像位于轴的右侧. (3)图像恒过(1,0) (4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对

15、称. (5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的 当时，在上是减函数，即图像是下降的. 之后可以追问学生有没有值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种状况： 当时，有;当时，有. 学生回答后老师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来. 最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特殊强调它们单调性的一样性) 对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用. (三).简洁应用 1.探讨

16、相关函数的性质 例1.求下列函数的定义域： (1)(2)(3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制. 2.利用单调性比较大小 例2.比较下列各组数的大小 (1)与;(2)与; (3)与;(4)与. 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最终让学生以其中一组为例写出具体的比较过程. 三.拓展练习 练习：若，求的取值范围. 四.小结及作业 案例反思： 本节的教学重点是理解对数函数的定义，驾驭对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又

17、是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数探讨未知函数的性质，这种方法是第一次运用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上实行老师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟识的指数问题动身，通过对指数函数的相识逐步转化为对对数函数的相识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类探讨而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于视察图象的特征，找出共性，归纳性质. 在教学中肯定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的探讨为主，老师只是不断地以反函数这条主线引导学生思索的方向.这样既增加了学生的参加意识又教给他们思索问题的方法，获得学问

18、的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习爱好. 中学高一数学教案5 教材分析 圆是学生在初中已初步了解了圆的学问及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习圆的标准方程，它既是前面圆的学问的复习延长，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。 教学目标 1. 学问与技能：探究并驾驭圆的标准方程，能依据方程写出圆的坐标和圆的半径。 2. 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，驾驭求曲线方程的方法，领悟数形结合的思想。 3. 情感看法与价值观：激发学生学习数学的爱好，感受学习胜利的喜悦。 教学重点难点 以及措施 教学重点：圆的标准方程理解及运用

19、 教学难点：依据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。 依据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂学问的结构关系，遵循“直观认知操作体会感悟学问特征应用学问”的认知过程，设计出包括：视察、操作、思索、沟通等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获得学问，给学生独立操作、合作沟通的机会。学法上注意让学生参加方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发觉，探讨中明理，合作中胜利，让学生真正体验学问的形成过程。 学习者分析 高一年级的学生从学问层面上已经驾驭了圆的相关性质;从实力层面具备了肯定的视察、分析和数据处理实力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃主动性高，但他们数学应用意识和语言表达的实力还有待加强。 教法设计 问题情境引入法 启发式教学法 讲授法 学法指导 自主学习法 探讨沟通法 练习巩固法 教学打算 ppt课件 导学案