2018年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 20 页） 数学试卷 第 2 页（共 20 页） 绝密启用前广西北部湾经济区 2018 年初中学业水平统一考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ( )3A.B.3C.D.31 31 32.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( )ABCD3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳名观众,其中数据用科学记数法表示为 ( )81 00081

2、000A.B.C.D.381 1048.1 1058.1 1050.81 104.某球员参加一场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为 ( )A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分5.下列运算正确的是 ( )A.B.2()+1+1a aa=235()aa=C.D.233+4aaa523aaa6.如图,是的外角,平分,若ACDABCCEACD,则等于 ( ) 60A 40BECDA.B.4045C.D.50557.若,则下列不等式正确的是 ( )mnA.B.22mn44mnC.D.66mn88mn 8.从,这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数

3、的概率是 ( )212A.B.C.D.2 31 21 31 49.将抛物线向左平移2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 ( )216212yxxA.B.21(+52)8yx21(+52)4yxC.D.21(+32)8yx21(+32)4yx10.如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心 ,以边长为半径画弧 ,得ABC到的封闭图形 是莱洛三角形,若,则莱洛三角形的面积(即阴影2AB 部分面积)为 ( )A.B.+ 33C.D.2322 311.某种植基地2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 ,则可列方程为

4、 ( )xA.B.2()80 1+100x2100 180() xC.D.80 12100()x28 ()0 1100x12.如图,矩形纸片,点在边上,将ABCD4AB 3BC PBC沿折叠,点落在点处,分别交于点CDPDPCEPEDEAB,且,则的值为 ( )OFOPOFcos ADFA.B.11 1313 15C.D.15 1717 19第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上)13.要使二次根式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 .5xx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-

5、-数学试卷 第 3 页（共 20 页） 数学试卷 第 4 页（共 20 页）14.因式分解： .222a 15.已知一组数据的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .6, ,3351x , , ,16.如图,从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是,从甲楼顶部处测得乙楼底部AC30B处的俯角是.已知甲楼的高是,则乙楼的高是 (结果D45AB120 mCDm保留根号).17.观察下列等式：,根据其中规律0311332393327438153243可得的结果的个位数字是 .220 81103 +3 +3 +318.如图,矩形的顶点在轴上,且关于轴对称,反比例函数ABCD,A Bxy的图像经过点,反比例函数

6、的图像分别与交于10() kyxxC20() kyxx ,AD CD点,若,则等于 . , E F7BEFS1230kk1k三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.114 +3tan6012( )220.(本小题满分 6 分)解分式方程：.21133xx xx 21.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,ABC(1,1)A(4,1)B.(3,3)C(1)将向下平移 5 个单位后得到,请画出；ABC111ABC111ABC(2)将绕原点逆时针旋转后得到,请画出；ABCO90

7、222A B C222A B C(3)判断以为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)1,O A B22.(本小题满分 8 分) 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求 , ；m n (2)在扇形统计图中,求“C 等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生,现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.数学试卷 第 5 页（共 20 页） 数学试卷 第

8、 6 页（共 20 页） 23.(本小题满分 8 分)如图,在中,垂足分别为,且.ABCDAAEBCAFCD ,E F BEDF(1)求证：是菱形；ABCDA(2)若,求的面积.5AB 6AC ABCDA24.(本小题满分 10 分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料 450 吨.如果运出甲仓库所存原料的,乙60%仓库所存原料的,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨.40%(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨 ？(2)现公司需将 300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠 元/吨(),从乙仓库a1030a

9、到工厂的运价不变.设从甲仓库运吨原料到工厂 ,请求出总运费关于的函数解析mWm式(不要求写出的取值范围)；m(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着的增大,的变化情况.mW25.(本小题满分 10 分)如图,内接于,为直径,与相交于点,过点ABCOCBGA CDOC ABE作,垂足为,延长交的延长线于点,连接.EEFBCFCDGBPBD(1)求证：与相切； PGO(2)若,求的值.5 8EF ACBE OC(3)在(2)的条件下,若的半径为 8,求的长.OPDODOE26.(本小题满分 10 分)如图,抛物线与坐标轴分别交于点,三点,其中,25+yaxax cACE0()3, A ,

10、点在轴上,过点作轴交抛物线于点,点分()0,4CBxACBCBBDxD,M N别是线段上的动点,且,连接.,CO BCCMBN, , MN AMAN(1)求抛物线的解析式及点的坐标；D(2)当是直角三角形时,求点的坐标；CMNM(3)试求出 的最小值.+AM AN广西北部湾经济区 2018 年初中学业水平统一考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C 【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此的倒数为.31 3【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,

11、那么这个图形毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页）就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】,故选 B.4810008.1 10【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】.12410684【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得；2()+1+a aaa选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得；选项 C 错236()aa误,直接运用整式的加法

12、法则,和不是同类项,不可以合并；23a a选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得.523aaa【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C【解析】的外角,又因为 CE 平分,ABC6040100ACDAB ACD所以.111005022ACEECDACD 【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等

13、式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数,所以是.1 3【考点】概率统计，有理数乘法9.【答案】D【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线可216212yxx配方成,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点2(1+32)6yx向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为21(+32)4yx方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“

14、x2”,于是新抛物线解析式为,整理得,配方后得.2)1( +26+2 +21()2yxx214 +112yxx21(+32)4yx【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即.32ABCSSS 阴影扇形由题意可得,.要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高.如下图,过260223603S扇形AD 垂直 BC 于 D,可知,在 RtABD 中,sin602ADAD AB 所以,22 sin603AD所以.112222233ABCSBCAD 所以.23232223A

15、BCSSS 阴影扇形故选 D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则数学试卷 第 9 页（共 20 页） 数学试卷 第 10 页（共 20 页） 2017 年蔬菜产量为 80(1 +)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1 + ) (1 + )吨.预计 2018年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1 + )(1 + ) =100,即 80(1 + ) = 100.故选 A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12.【答案】C【解析】由题意得：,所以RtDCPRtDEP4,DCD

16、ECPEP在和中, RtOEF RtOBP,EOFBOPBE OPOF,所以()RtOEFRtOBP AAS,OEOB EFBP设为,则,EFx,4BPx DFDE EFx-又因为,.+BFOF OBOP OEPEPC3PC BC BPx=-= -所以,()431AF AB BFxx=-= -=在,也就是RtDAF222AFADDF222(134)xx解之得,所以,3 5x 3 5EF 317455DF最终,在中,.RtDAF17cos ADFDF【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第卷二.填空题13.【答案】5x 【解析】根据被开方数是非负数,则有,.50x 5x 【考点】

17、二次根式有意义的条件.14.【答案】()(211)aa【解析】22()22212() 1)(1aaaa步骤一：先提公因式 2 得到：,22( 1)a 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：.()(211)aa【考点】因式分解15.【答案】4【解析】解：因为众数为 3 和 5,所以,所以中位数为：. 5x ()3524【考点】中位数.16.【答案】40 3【解析】俯角是,又45 45BDA120 mABAD30CAD在 RtADC 中,3tantan303CDCDAAD(m) 40 3CD 【考点】三角函数17.【答案】3【解析】 ,个位数 4 个数一循环 ,0311332393327438

18、1,2018104()453余,1+3+913的个位数字是 3.220 81103 +3 +3 +3【考点】循环规律18.【答案】9【解析】根据题意,设点 C 的坐标为,1,kaa矩形 ABCD 关于轴对称，y，12kOBOAaABaADBCa，点 F 的纵坐标为，将其代入，得点 F 的横坐标为，即点 F 的坐标为1k a2kyx21ak k，点 E 的坐标为，211,akk ka 2,kaa，1230kk，1 1=22kSakaA矩形12 121 1112 223BCFkakSakkkakA A，1222 121 111121229DEFkkakkSakkkaakk AAA，2 111223

19、ABEkSakaAA，即，解得1111221-27393BEFBCFDEFABESSSSSkkkk矩形1779k .19k 数学试卷 第 11 页（共 20 页） 数学试卷 第 12 页（共 20 页）【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19.【答案】23【解析】解：43 32 3223原式【考点】实数的综合运算.20.【答案】3 2x 【解析】解：方程左右两边同乘,3(1)x 得，31)3(2xxx，3332xxx，3 2x 检验：当时,，3 2x 3() 10x 所以,原分式方程的解为.3 2x 【考点】解分式方程. 21.【答案】(1)如图所示,即为所求；

20、111ABC(2)如图所示,即为所求；222A B C(3)三角形的形状为等腰直角三角形 . 【解析】(1)如图所示,即为所求；111ABC(2)如图所示,即为所求；222A B C (3)三角形的形状为等腰直角三角形 .【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转.22.【答案】 （1）5130（2） “C 等级”对应圆心角的度数为 108（3）恰好选中是 1 男和 1 女的概率是.1 2【解析】(1)m0.51100 51看扇形可知D 的百分数为 15%,则其频率为0.15,则人数为0.15100 15；总人数为100,则 C 的人数总人数-（A、B、D）人数，即 n 10045115 3

21、0(2)圆周角为,根据频数之和为 1，求出 C 的频率为 0.3,则“C 等级”对应圆心角360的度数为0.3 360108(3)将 1 名男生和 3 名女生标记为A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选 2 名学生的情况总共有 12 种,其中恰好选中 1 男和 1 女的情况有 6 种,概率=61 122【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形是菱形.ABCD(2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O由(1)知四边形

22、 ABCD 是菱形,AC = 6.ACBD,1632AOOCACAB=5,AO=3,在 RtAOB 中,2222534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD A【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,数学试卷 第 13 页（共 20 页） 数学试卷 第 14 页（共 20 页） B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形是菱形.ABCD(2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O由(1)知四边形 ABCD 是菱形,AC = 6.ACBD,1632AOOCACAB=5,AO=3,在 RtAOB 中,222

23、2534BOABAOBD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD A【考点】平行四边形的性质 ；全等三角形的性质与判定 ；勾股定理 ；菱形的判定与性质、面 积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,xy根据题意得：450 (140%)30(160%) .xy yx ，解得：240210.xy ，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂300m总运费即.120100 300()()(20000)30Wa mma m()2030000Wa m(3)当,由一次函数的性质可知,W

24、 随着 m 的增大而增大1020a 200a当时,W 随着 m 的增大没有变化20a 200a当,W 随着 m 的增大而减小.2030a 200a【解析】(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,xy根据题意得：450 (140%)30(160%) .xy yx ，解得：240210.xy ，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂300m总运费即.120100 300()()(20000)30Wa mma m()2030000Wa m(3)当,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大1020a

25、 200a当时,W 随着 m 的增大没有变化20a 200a当,W 随着 m 的增大而减小.2030a 200a【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用 25.【答案】解 ：(1)证明： 如图 1,连接,则OBOBOD BDCDBO AABCBC ABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径 90DBOOBC 90CBGOBC 点 B 在圆上,90OBG PG 与O 相切.(2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则 1 2AOMCOMAOC 1 2AMACAAACAC12ABCAOC又 90EFBOGA BEFOAM数学试卷 第 15 页（共

26、20 页） 数学试卷 第 16 页（共 20 页）BEFOAM 1 2EFAC OAOCAM1 2EFBE OCAC又5 8EF AC552284BEEF OCAC方法二：CD 是O 直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFEC DBDC又BDEEAC DBEAEC DBBE ACEC得：EFDBECBE DBACDCEC即EFBE ACDC5 8BE DC又 2DCOC5 28BE OC5 4BE OC(3),PDOD 90PDO8BDOD 在中, Rt DBC8BC 又ODOB 是等边三角形DOB 60DOB ,DOBOBCOCB OBOC 30OCB 1 2EFFC

27、CEEF可设,2 ,3EFx ECx FCx83BFx在中,Rt BEF222BEEFBF222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83 )xx.2 134OEEHOH【解析】解 ：(1)证明：如图 1,连接,则OBOBOD BDCDBO AABCBC ABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径 90DBOOBC 90CBGOBC 点 B 在圆上,90OBGPG 与O 相切.(2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则 1 2AOMCOMAOC 1 2AMACAAACAC12ABCAOC又 90EFBOGA BEFOAM数学试卷 第 1

28、7 页（共 20 页） 数学试卷 第 18 页（共 20 页） BEFOAM 1 2EFAC OAOCAM1 2EFBE OCAC又5 8EF AC552284BEEF OCAC方法二：CD 是O 直径 90DBC又DCBECF DCBECFDCBECFEFEC DBDC又BDEEAC DBEAEC DBBE ACEC得：EFDBECBE DBACDCEC即EFBE ACDC5 8BE DC又 2DCOC5 28BE OC5 4BE OC(3),PDOD 90PDO8BDOD 在中, Rt DBC8BC 又ODOB 是等边三角形DOB 60DOB ,DOBOBCOCB OBOC 30OCB 1

29、 2EFFC CEEF可设,2 ,3EFx ECx FCx83BFx在中,RtBEF222BEEFBF222210(4 3)2 13EHBEBH22100(83 )xx.2 134OEEHOH【考点】切线的性质和判断，相似三角形. 26.【答案】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx , 是等腰三角形.ACBCABC 又点在轴上，Bx3,0B又,D在抛物线上，BDx 轴D(3,5) (2)由(1)得,设4,5OCBC()0,MaCMBN ,4CMBNa5(4)1CNBCBNaa 当时,90CMNCMNCOB

30、由得解得：CMCN COCB41+ 45aa16 9a 16(0,)9M当CNM=90时,CNMCOB由得解得：CMCN CBCO41+ 54aa11 9a 11(0,)9M数学试卷 第 19 页（共 20 页） 数学试卷 第 20 页（共 20 页）综上所述：当是直角三角形时,或CMN16(0,)9M11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图, 轴BDyOCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD( )CAMBDN SASAMDNAMANDNAN 当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即的最小值为 ADAMAN6,5ABBD在中,由勾股定理得, RtABD2222+6

31、 +561ADABBD的最小值为.AMAN61【解析】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx , 是等腰三角形.ACBCABC 又点在轴上，Bx3,0B又,D在抛物线上，BDx 轴D(3,5) (2)由(1)得,设4,5OCBC()0,MaCMBN ,4CMBNa5(4)1CNBCBNaa 当时,90CMNCMNCOB由得解得：CMCN COCB41+ 45aa16 9a 16(0,)9M当时,90CNMCNMCOB由得解得：CMCN CBCO41+ 54aa11 9a 11(0,)9M综上所述：当是直角三角形时,或CMN16(0,)9M11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图, 轴BDyOCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD( )CAMBDN SASAMDNAMANDNAN 当 A、N、D 三点共线时,DNANAD即的最小值为 ADAMAN6,5ABBD在中,由勾股定理得, RtABD2222+6 +561ADABBD的最小值为.AMAN61【考点】用待定系数法求解析式 ，动点形成相似三角形的运用 ，全等三角形的证明 ，动点中线段和最值问题的转化