2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 26 页）绝密启用前哈尔滨市 2018 年初中升学考试 数学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是( )5 7A.B.C.D.5 77 55 77 52.下列运算一定正确的是( )A.B.222=mnmn333=mnm nC.D. 235=mm22=m mmA3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯

2、视图是( )ABCD 5.如图，点 P为外一点，PA 为的切线，A 为切点，PO 交于点OAOAOAB，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为( )A.3B.C.6D.93 36.将抛物线向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长2=51yx度，所得到的抛物线为( )A.B.2=511yx2=511yxC.D.2=513yx2=513yx7.方程的解为( )12=23xxA.B.C.D.= 1x =0x3=5x=1x8.如图，在棱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=8，则线段 AB 的长为3tan=4ABD( )A.B.72 7C.5D.109.已知反比例函数的

3、图象经过点，则的值为( )23=kyx 1,1kA.-1B.0C.1D.210.如图，在中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段ABCAD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( )A.B.ABAG AEADDFDG CFADC.D.FGEG ACBDAECF BEDF第卷(非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分.请把答案填在题中的横线上)11.将数 920000000 用科学记数法表示为 .12.函数中，自变量的取值范围是 .5=4xyxx13.把多项式分解因式的结果是 .32

4、5xx14.不等式组的解集为 .21 5215x xx ， 315.计算的结果是 .16 510516.抛物线的顶点坐标为 .2=224yx17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页）18.一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则此扇形的面积是 cm.19.在中，AB=AC，BAC=100，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若为直ABCABD角三

5、角形，则ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=OB，点 E，点 F分别是 OA，OD 的中点，连接 EF，CEF=45，EMBC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN=，则线段 BC 的长为 .10三、解答题(本大题共 7 小题,共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 7 分)先化简，再求代数式的值，其中.21691224aa aa=4cos303tan45a22.(本小题满分 7 分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出

6、以线段 AB 为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上。连接 CE，请直接写出线段2 2CE 的长.23.(本小题满分 8 分)为使中华传统文化教育更具有时效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少

7、名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名.24.(本小题满分 8 分)已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，且 ACBD，作BFCD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G，BGE=ADE.(1)如图 1，求证：AD=CD；(2)如图 2，BH 是的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的ABE情况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的 2 倍.ADE数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 26 页）25.(本小题满分 10

8、分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元.(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？26.(本小题满分 10 分)已知：是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在上，连接 BE，DE，点 F 在OAAAB上，连接 BF，DF，BF 与 DE，DA 分别交于点 G，点 H

9、，且 DA 平分EDF.AAD(1)如图 1，求证：CBE=DHG；(2)如图 2，在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A，点 H 重合)，连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EPBN，垂足为点 P，当BP=HF 时，求证：BE=HK(3)如图 3，在(2)的条件下，当 3HF=2DF 时，延长 EP 交于点 R，连接 BR，OA若的面积与的面积的差为，求线段 BR 的长.BERDHK7 427.(本小题满分 10 分)已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在轴的负半轴上，直线x与轴、轴分别交于 B，C 两点，四边形

10、 ABCD 为棱形。7=332yxxy(1)如图 1，求点 A 的坐标；(2)如图 2，连接 AC，点 P 为内一点，连接 AP，BP，BP 与 AC 交于点ACDG，且APB=60，点 E 在线段 AP 上，点 F 在线段 BP 上，且 BF=AE.连接AF，EF，若AFE=30，求的值；22AFEF(3)如图 3，在(2)的条件下，当 PE=AE，求点 P 的坐标.哈尔滨市 2018 年初中升学考试 数学答案解析1.【答案】A【解析】，故选 A.55=77【考点】绝对值的概念.2.【答案】B【解析】，A 错误；，B 正确；222=2mnmmnn333=mnm n，C 错误；，D 错误.综上

11、所述，故选 B. 233 26=mmm21 23=m mmmA【考点】整式的运算.3.【答案】C【解析】A 选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；D 选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）称图形；C 选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选 C.【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.4.【答案】B【解析】俯视图是从几何体的上方观察几何体得到的平面图形，由图易得 B 选项中的图形符合

12、题意，故选 B.【考点】几何体的俯视图.5.【答案】A【解析】连接，则，又因为为圆的切线，所以，则在OA3OAOBPAOOAPA中，由得，则，故选 A.tRPOA30P26OPOA3BPOPOB【考点】圆的切线、含特殊角的直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】抛物线的顶点为，将其向左平移 1 个单位长度，再向下平移2=51yx0,12 个单位长度得到的点的坐标为，则对应的抛物线解析式为11，故选 A.2=511yx【考点】抛物线的平移.7.【答案】D【解析】由取分母得，解得，经检验，是原分式方程的解，12=23xx 3=4xx=1x=1x故选 D.【考点】解分式方程.8.【答案】C【解析】因

13、为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD，AO=CO，BO=DO，则，又因为 tanABD=，所以 AO=3，则由勾股定理易得1=42BOBD3 4AO BOAB=5，故选 C.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理.9.【答案】D【解析】将点代入反比例函数得，解得，故选 D. 1,123=kyx231=1k =2k【考点】反比例函数图象上的点.10.【答案】D【解析】因为 EGBD，所以，又因为 GFAC，所以，所以AEAG BEDGAGCF DGDF，故选 D.AECF BEDF【考点】平行线的性质.11.【答案】89.2 10【解析】920 000 000=.89.2 10【考点】

14、科学记数法.12.【答案】4x 【解析】由有意义得，解得，所以函数中，自变量的取5 4x x 40x 4x 5=4xyx x值范围为.4x 【考点】函数的自变量.13.【答案】55x xx【解析】.3225 =25 =55xx x xx xx【考点】因式分解.14.【答案】34x 【解析】解得，解得，所以题中不等式组的解集为21x 3x 52315xx4x.34x 【考点】解一元一次不等式组.15.【答案】4 5【解析】.156 510=6 510=6 52 5=4 555【考点】二次根式的计算.16.【答案】2,4【解析】抛物线为顶点式方程，则其顶点坐标为.2=224yx 2,4【考点】抛物

15、线方程.数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）17.【答案】1 3【解析】抛掷一次骰子会出现 6 种等可能的结果，其中点数为 3 的倍数的有 3,6，共 2种，则所求概率为21=63【考点】概率的计算.18.【答案】6【解析】设扇形的半径为 r，则扇形的弧长为，解得，则扇形的面积为135 r=3180r=4.21354=6360【考点】扇形的弧长公式、面积公式.19.【答案】90或 130【解析】因为，所以.因为ABAC100BAC1180=402BBAC为直角三角形，当时，当时，ABD90ADB90ADC90BAD.综上所述，的度数为 90或 130.130A

16、DCBADB ADC【考点】三角形的内角和、三角形的外角.20.【答案】4 2【解析】连接 BE，由 AB=OB，点 E 为 AO 的中点易得 BEAC，又因为点 F 位 OD 的中点，所以 EFADBC，则，11 22EFADBCEFNMBN ，则为等腰直角三角形，又因为，所以点45ECBCEF BECEMBCM 为 BC 的中点，则.在和中，由1 2EMBMEFBCBM，tRBMNtRFEN得，所以90EFMBEFNMBNFENBMN ，ttRBMNRFEN，则在中，由勾股定理得11 22ENMNEMBM10BNFNtRBMN，即，解得，则222BNMNBM22210=2BMBM2 2BM

17、 .24 2BCBM【考点】全等三角形的判定与性质、勾股定理、中位线的性质、等腰三角形的判定与性质.21.【答案】原式= 2222169 2224 324=269 223=232=.3aaa aaa aa aaa aaaaa AA，3=43 1=2 332a 原式=.23=32 333【解析】原式= 2222169 2224 324=269 223=232=.3aaa aaa aa aaa aaaaa AA，3=43 1=2 332a 原式=.23=32 333【考点】分式的化简与求值、特殊角的三角函数值.22.【答案】(1)如图(2)如上图.CE=4【解析】(1)如图数学试卷第 11 页（共

18、 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）(2)如上图.CE=4【考点】勾股定理、作图.23.【答案】(1),2420%=120（名）本次调查共抽取了 120 名学生.(2)1202440 168=32（名）最喜爱书法的学生有 32 名.补全条形统计图，如图所示.(3).40960=320120（名）估计该中学最喜爱国画的学生有 320 名.【解析】(1),2420%=120（名）本次调查共抽取了 120 名学生.(2)1202440 168=32（名）最喜爱书法的学生有 32 名.补全条形统计图，如图所示.(3).40960=320120（名）估计该中学最喜爱国画的学生有 320 名.

19、【考点】扇形统计图、条形统计图、样本估计总体.24.【答案】解：(1)证明：如图 1，ACBD，90AEDDECBEG 90BGEEBG，BFCD90BFD，.90BDFEBGBGEBDF ，.BGEADE ADEBDF ，.DEDEADECDE ADCD(2)如图 2，.,ACDABEBCEGBH【解析】解：(1)证明：如图 1，ACBD，90AEDDECBEG 90BGEEBG，BFCD90BFD，.90BDFEBGBGEBDF ，.BGEADE ADEBDF 数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第 14 页（共 26 页），.DEDEADECDE ADCD(2)如图 2，.,AC

20、DABEBCEGBH【考点】全等三角形的判定和性质、三角形的面积.25.【答案】解：(1)设每个 A 型放大镜元，每个 B 型放大镜元.xy根据题意得解得85 =220 46 =152xy xy， ，=20 =12x y， ，每个 A 型放大镜 20 元，每个 B 型放大镜 12 元.(2)设可以购买个 A 型放大镜，则购买 B 型放大镜个.a75a根据题意得2012 751180aa，解得最多可以购买 35 个 A 型放大镜.35a ，【解析】解：(1)设每个 A 型放大镜元，每个 B 型放大镜元.xy根据题意得解得85 =220 46 =152xy xy， ，=20 =12x y， ，每个

21、 A 型放大镜 20 元，每个 B 型放大镜 12 元.(2)设可以购买个 A 型放大镜，则购买 B 型放大镜个.a75a根据题意得2012 751180aa，解得最多可以购买 35 个 A 型放大镜.35a ，【考点】列二元一次方程组、列一元一次不等式解决实际问题.26.【答案】解：(1)证明：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，90AABC .90FAFABC ，所以.DAEDF平分ADEADF .ABEADEABEADF ，又，CBEABCABE .DHGFADFCBEDHG ，(2)证明：如图 2，过 H 作,垂足为点 M.HMKD.90FHFFD ，又DA 平分，所以，EDFHMF

22、H.FHBPHMBP，.KHBNDKHDLN ，.ELPDLNDKHELP ，.9090BEDABEPLEP ，.90EPBNBPEEPL ，90LEPELP数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）.BEPELPDKH ，90HMKDKMHBPE ，.BEPHKM BEHK(3)如图 3，连接 BD.，32HFDFBPFH，.232HFaDFaBPFHa设，由(2)得，90HMBPHMD，90tan=tanFAHDMFDH ，.2 3HMFH DMDF3DMa四边形 ABCD 是正方形，ABAD.45ABDADB ，45ABFADFADEDBFABF ，45BD

23、EADEDBFBDE ，BEDFBDBD ，.BEDDFB 3BEFDa过点 H 作,垂足为点 S.HSBD，tanta2 3nABHAH BDEA A设，3 2ABm2 2AHm，26BDABm2DHADAHm，2sin=,2HSHSmDHADB，22SSDHmDH，5BSBDDSm，tantan1 5BDEDBSBFHS，210BPFHaRPa，在 ER 上截取，连接 BT.ETDK由(2)得，BEPHKD BETHKD ，tantanBTEKDHBTEKDH ，2 3BP PT37PTaTRRPPTa，7=4BERKDHSS，117=224BP ERHM DKAA，117=224BP E

24、RDKBP ERETAA，1727 =24aa，2 12111=422aaa，舍去，15BPPR，.2222= 15 = 26BRBPRP【解析】解：(1)证明：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，90AABC .90FAFABC ，数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 26 页），所以.DAEDF平分ADEADF .ABEADEABEADF ，又，CBEABCABE .DHGFADFCBEDHG ，(2)证明：如图 2，过 H 作,垂足为点 M.HMKD.90FHFFD ，又DA 平分，所以，EDFHMFH.FHBPHMBP，.KHBNDKHDLN ，.ELPDLN

25、DKHELP ，.9090BEDABEPLEP ，.90EPBNBPEEPL ，90LEPELP.BEPELPDKH ，90HMKDKMHBPE ，.BEPHKM BEHK(3)如图 3，连接 BD.，32HFDFBPFH，.232HFaDFaBPFHa设，由(2)得，90HMBPHMD，90tan=tanFAHDMFDH ，.2 3HMFH DMDF3DMa四边形 ABCD 是正方形，ABAD.45ABDADB ，45ABFADFADEDBFABF ，45BDEADEDBFBDE ，BEDFBDBD ，.BEDDFB 3BEFDa过点 H 作,垂足为点 S.HSBD，tanta2 3nABH

26、AH BDEA A设，3 2ABm2 2AHm，26BDABm2DHADAHm，2sin=,2HSHSmDHADB，22SSDHmDH，5BSBDDSm，tantan1 5BDEDBSBFHS，210BPFHaRPa，数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）在 ER 上截取，连接 BT.ETDK由(2)得，BEPHKD BETHKD ，tantanBTEKDHBTEKDH ，2 3BP PT37PTaTRRPPTa，7=4BERKDHSS，117=224BP ERHM DKAA，117=224BP ERDKBP ERETAA，1727 =24aa，2 12111

27、=422aaa，舍去，15BPPR，.2222= 15 = 26BRBPRP【考点】圆的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、圆周角定理、三角形的面积.27.【答案】 】解：(1)如图 1，7=332yx，7,02B7032C，在中，7 2BO 732CO tRBCO.22 22773722BCBOCO四边形 ABCD 为菱形，.7ABBC，.77 227AOABBO7,02A(2)如图 2，7,2AOBO COAB，7ACBCABACBC，为等边三角形，.ABC60ACB，60APBAPBACB ，PAGAPBAGBCBGACB ，连接 CE，CF.PAGCBG ，AE

28、BFACEBCF ，CECFACEBCF ，=60ECFACFACEACFBCFACB 为等边三角形，CEF.60CFEEFFC，3090AFEAFCAFECFE ，在中，tRACF2222749AFCFAC.2249AFCF(3)如图 3，由(2)知为等边三角形，CEF，延长 CE，FA 交于点 H.60CEFECEF，数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 26 页），30AFECEFHEFH ，30HCEFEFH ，HEFHEHEF ，连接 CP.ECEH，PEAECEPHEA ，CPEHAE PCEHCPFH ，在 BP 上截取，HFPCPF TBAP连接 TC，

29、由(2)知，CAPCBT ，ACBCACPBCT ，CPCTACPBCT ，=60PCTACPACTBCTACTACB 为等边三角形，CPT.60CTPTCPTCTP ，60CPFHHFPCPT ，60APBAPBAFPAPAF ，为等边三角形，APF，906030CFPAFCAFP ，603030TCFCTPTFC ，连接 AT，TCFTFCTFTCTP ，则，设，则，ATBPBFmAEPEm，2PFAPm.23TFTPmTBmBPm，在中，tRAPT，2222=2= 3APTPmAmmT 在中，tRABT222ATTBAB，22232=7mm，12=7= 7mm舍去，7BF21AT 3 7

30、BP ，sin21=7AAT ABBT作，垂足为点 Q，作，垂足为点 K，则四边形 PQOK 为矩形，PQABPKOC则，213 7=sin3 37OKPQBPPBQ A， 22223 73 36BPPQBQ，756=22OQBQBO.53 32P，【解析】解：(1)如图 1，7=332yx，7,02B7032C，在中，7 2BO 732CO tRBCO.22 22773722BCBOCO四边形 ABCD 为菱形，.7ABBC，.77 227AOABBO7,02A(2)如图 2，7,2AOBO COAB数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页），7ACBCABAC

31、BC，为等边三角形，.ABC60ACB，60APBAPBACB ，PAGAPBAGBCBGACB ，连接 CE，CF.PAGCBG ，AEBFACEBCF ，CECFACEBCF ，=60ECFACFACEACFBCFACB 为等边三角形，CEF.60CFEEFFC，3090AFEAFCAFECFE ，在中，tRACF2222749AFCFAC.2249AFCF(3)如图 3，由(2)知为等边三角形，CEF，延长 CE，FA 交于点 H.60CEFECEF，30AFECEFHEFH ，30HCEFEFH ，HEFHEHEF ，连接 CP.ECEH，PEAECEPHEA ，CPEHAE PCEH

32、CPFH ，在 BP 上截取，HFPCPF TBAP连接 TC，由(2)知，CAPCBT ，ACBCACPBCT ，CPCTACPBCT ，=60PCTACPACTBCTACTACB 为等边三角形，CPT.60CTPTCPTCTP ，60CPFHHFPCPT ，60APBAPBAFPAPAF ，为等边三角形，APF，906030CFPAFCAFP ，603030TCFCTPTFC ，连接 AT，TCFTFCTFTCTP ，则，设，则，ATBPBFmAEPEm，2PFAPm.23TFTPmTBmBPm，在中，tRAPT，2222=2= 3APTPmAmmT 在中，tRABT222ATTBAB，22232=7mm，12=7= 7mm舍去，7BF21AT 3 7BP ，sin21=7AAT ABBT作，垂足为点 Q，作，垂足为点 K，则四边形 PQOK 为矩形，PQABPKOC数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）则，213 7=sin3 37OKPQBPPBQ A， 22223 73 36BPPQBQ，756=22OQBQBO.53 32P，【考点】菱形和等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、动点问题.