2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 30 页）数学试卷第 2 页（共 30 页）绝密启用前江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数学(满分：150 分考试时间：120 分钟)第卷(选择题共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是( )3A.B.C.D.331 31 32.地球与太阳的平均距离大约为 150000000km,将 150000000 用科学记数法表示( ) A.B.C.D.715 1081.5 1091.5 1090.15 103.若一组数据 3、4、5、6、7 的平均数是 5,则的值是( )

2、xxA.4B.5C.6D.74.若点在反比例函数的图像上,则的值是( )( 2,3)A kyxkA.B.C.2D.6625.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若,则的度数是( )1=352A.B.C.D.35455565(第 5 题)(第 6 题)(第 8 题)6.如图,菱形的对角线、的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是ABCDACBD( )A.20B.24C.40D.487.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是( )x2210xxk kA.B.0C.1D.218.如图,点、都在上,若,则的度数是( )ABCOA140AOCBA.B.C.D.7080110140第卷

3、(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程)9.计算： .23()a10.一元二次方程的根是 .20xx 11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下： 射击次数n102040501002005001000 击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率m n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到 0.01).12.若关于,的二元一次方程有一个解是则 .xy31xay3, 2,x ya 13.若一个等腰三角形的顶角等于,则它的底

4、角等于 .5014.将二次函数的图像向上平移 3 个单位长度,得到的图像所对应的函数表达21yx式是 .15.如图,在中,分别以点、为圆心,大于RtABC90 ,3,5CACBCAB的长为半径画弧,两弧交点分别为点、,过、两点作直线交于点1 2ABPQPQBC,则的长是 .DCD(第 15 题)(第 16 题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线 为正比例函数的图像,点的坐标为,lyx1A(1,0)过点作轴的垂线交直线 于点,以为边作正方形；过点作直1Axl1D11AD1111ABC D1C线 的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形；过点作l2Ax2B22A B2222A B C D2C轴的

5、垂线,垂足为,交直线 于点,以为边作正方形；按x3Al3D33A D3333A B C D此规律操作下去,所得到的正方形的面积是 .nnnnA B C D毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 30 页）数学试卷第 4 页（共 30 页）三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)17.(本小题满分 10 分) (1)计算：；02sin45(1)18| 2 2 | (2)解不等式组：351,3121.2xxxx18.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.212111a aa3a

6、19.(本小题满分 8 分)已知：如图,的对角线、相交于点,过点的ABCDACBDOO 直线分别与、相交于点、,求证：.ADBCEFAECF20.(本小题满分 8 分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车” 、“步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有 1500 名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满分 8 分)一只不透明袋

7、子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字 1、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点2的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点的纵坐标.AA(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点落在第四象限的概率.A数学试卷第 5 页（共 30 页）数学试卷第 6 页（共 30 页）22.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点ykxb,且与轴相交于点,与正比例函数的图像交于点,点的横坐( 2,6)A xB3yxCC标为 1.(1)求、的值；kb(2)若点在轴负半轴上,且满足,求点的坐标.Dy1 3CO

8、DBOCSSD23.(本小题满分 8 分)为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路 的距离,某数学兴趣小组Pl在公路 上的点处,测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走lAP60A200 米,到达公路 上的点处,再次测得凉亭在北偏东的方向上,如图所示.求lBP45凉亭到公路 的距离.(结果保留整数,参考数据：)Pl21.414, 31.73224.(本小题满分 10 分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交ABOAACOAABC于点,点是的中点.OADEAC(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由；DEOA(2)若的半径为 2,求图中阴影部分的面积.OA=50 ,4.8BAC25.(本小题满分 1

9、0 分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为 40 元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50 元时,每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元,每天的销售数量将减少 10 件.(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大xy利润.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 30 页）数学试卷第 8 页（共 30 页）26.(本小题满分 12 分)如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样2 + =90 的三角形为“准互余三角形”

10、.(1)若是“准互余三角形”,则 ；ABC90 ,60 ,CA B(2)如图,在中,若是的平分线,RtABC90 ,4,5ACBACBCADBAC不难证明是“准互余三角形”.试问在边上是否存在点(异于点),ABDBCED使得也是“准互余三角形”？若存在,请求出的长；若不存在,请说ABEBE明理由.(3)如图,在四边形中,且ABCD7,12,2ABCDBDCDABDBCD 是“准互余三角形”.求对角线的长.ABCAC图图27.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴243yx x和轴分别相交于、两点.动点从点出发,在线段上以每秒 3 个单位长yABPAAO度的速度向点

11、作匀速运动,到达点停止运动.点关于点的对称点为点,以OOAPQ线段为边向上作正方形.设运动时间为 秒.PQPQMNt(1)当秒时,点的坐标是 ；1 3t Q(2)在运动过程中,设正方形与重叠部分的面积为,求与 的函数PQMNAOBSSt表达式；(3)若正方形对角线的交点为,请直接写出在运动过程中的最小PQMNTOTPT值江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：的相反数是 3.故选：D.3【考点】相反数的概念.2.【答案】B数学试卷第 9 页（共 30 页）数学试卷第 10 页（共 30 页）【解析】解：,故选：B.81500000001.5

12、10【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意,解得,故选：B.1(34567)56x5x 【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将代入反比例函数,得,故选：A.( 2,3)A -kyx2 36k 【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C【解析】解： 1390135 , 355 , 2355 , ，故选：C.【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,且,132AOAC142BOBDAOBO则,225ABAOBO故这个菱形的周长.420LAB故选：A.【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得,2

13、( 2)4(1)0k -解得.0k 故选：B.【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作对的圆周角,如图,AACAPC 1114070 ,22PAOC 180 ,18070110 ,PBB 故选：C.【考点】圆周角与圆心角的关系.第卷二、填空题9.【答案】6a 【解析】解：原式.6=a故答案为.6a【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1xx【解析】解：方程变形得：,(1)0x x 可得或,0x 10x 解得：.120,1xx故答案为：.120,1xx【考点】一元二次方程的解法.数学试卷第 11 页（共 30 页）数学试卷第 12 页（共 30 页）11.【答

14、案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把代入方程得：,3 2x y921a解得：,4a 故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65【解析】解：等腰三角形的顶角等于,50又等腰三角形的底角相等,底角等于.1(18050 )652 故答案为：.65【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22yx【解析】解：二次函数的顶点坐标为,把点向上平移 3 个单位长21yx(0, 1)-(0, 1)-度所得对应点的坐标为,所以

15、平移后的抛物线解析式为.(0,2)22yx故答案为：.22yx【考点】二次函数图象的平移与几何变换.15.【答案】8 5【解析】解：连接.AD垂直平分线段,PQAB,设,DADBDADBx在中,RtACD90C222ADACCD,2223(5)xx解得,17 5x ,178555CDBCDB故答案为.8 5【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】19 2n【解析】解：直线 为正比例函数的图象,lyx,1145DOA,1111D AOA正方形的面积,1111ABC D1 191( )2 由勾股定理得,11222,2ODD A,2223 2 2A

16、BA O正方形的面积,2222A B C D2 199=22同理,3339 2A DOA正方形的面积,3333A B C D3 1819=42数学试卷第 13 页（共 30 页）数学试卷第 14 页（共 30 页）由规律可知,正方形的面积,nnnnA B C D19=2n故答案为：.19 2n【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式,得：,351xx3x解不等式,得：,31212xx 1x则不等式组的解集为.13x【解析】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式,得：,35

17、1xx3x解不等式,得：,31212xx 1x则不等式组的解集为.13x【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112()11(1)(1)aa aaaa (1)(1=2,) 1 1 2aaa aa a A当时,3a 原式.3 122 【解析】解：原式112()11(1)(1)aa aaaa(1)(1=2,) 1 1 2aaa aa a A当时,3a 原式.3 122 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：的对角线交于点,ABCD,AC BDO ,AOCO ADBCEACFCO 在和中AOECOF,EAOFCOAOCOAOECOF (ASA),AOECOFAECF【解析】证明：的对角线

18、交于点,ABCD,AC BDO ,AOCO ADBCEACFCO 在和中AOECOF,EAOFCOAOCOAOECOF (ASA),AOECOFAECF【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为人,2040%50故答案为：50；(2)步行的人数为人,50(20105)15补全图形如下：数学试卷第 15 页（共 30 页）数学试卷第 16 页（共 30 页）(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为人.15150045050【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为人,2040%50故答案为：50；(2)步行的人数为

19、人,50(20105)15补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为人.15150045050【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.21.【答案】解：(1)列表得：第二次 第一次1231(1, 2)(1,3)2( 2,1)-( 2,3)-3(3,1)(3, 2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为.21=63【解析】解：(1)列表得：第二次 第一次1231(1, 2)(1,3)2( 2,1)-( 2,3)-3(3,1)(3, 2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结

20、果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为.21=63【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当时,1x 33yx点的坐标为.C(1,3)将代入,( 2,6)(1,3)AC-、ykxb得：,26 3b kb 解得：.1 4k b (2)当时,有,0y 40x 解得：,4x 点的坐标为.B(4,0)设点的坐标为,D(0,)(0)m m,即,1 3CODBOCSS1114 3232m 解得：,4m 点的坐标为.D(0,4)【解析】解：(1)当时,1x 33yx数学试卷第 17 页（共 30 页）数学试卷第 18 页（共 30 页）点的坐标为.C(1,3)

21、将代入,( 2,6)(1,3)AC-、ykxb得：,26 3b kb 解得：.1 4k b (2)当时,有,0y 40x 解得：,4x 点的坐标为.B(4,0)设点的坐标为,D(0,)(0)m m,即,1 3CODBOCSS1114 3232m 解得：,4m 点的坐标为.D(0, 4)【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作于.PDABD设,则.BDx200ADx 60 ,906030EAPPAB 在中,RtBPD 45 ,45 ,Rt,30 ,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD A在中即,3tan30(2

22、00)3DBCDADxxA解得：,273.2x .273.2CD答：凉亭到公路 的距离为 273.2m.Pl【解析】解：作于.PDABD设,则.BDx200ADx 60 ,906030EAPPAB 在中,RtBPD 45 ,45 ,Rt,30 ,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD A在中即,3tan30(200)3DBCDADxxA解得：,273.2x .273.2CD答：凉亭到公路 的距离为 273.2m.Pl【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线与相切.理由如下：DEOA连接,如图,OEOD、是的切线,ACOA ,90 ,ABACOAC数学试

23、卷第 19 页（共 30 页）数学试卷第 20 页（共 30 页）点是的中点,点为的中点,EACOAB , 1,23, ,OEBC B OBOD 3,12,B 在和中AOEDOE,12OAODOEOE ,90 ,AOEDOEODEOAE OAAE，为的切线；DEOA(2)点是的中点,EAC,12.42AEAC,22 50100AODB 图中阴影部分的面积.21100 210222.44.823609 A AA【解析】解：(1)直线与相切.理由如下：DEOA连接,如图,OEOD、是的切线,ACOA ,90 ,ABACOAC点是的中点,点为的中点,EACOAB , 1,23, ,OEBC B OB

24、OD 3,12,B 在和中AOEDOE,12OAODOEOE ,90 ,AOEDOEODEOAE OAAE，为的切线；DEOA(2)点是的中点,EAC,12.42AEAC,22 50100AODB 图中阴影部分的面积.21100 22410222.4236059 A AA【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：(件),20010(5250)20020180故答案为：180；(2)由题意得：22(40) 20010(50) 10110028000 10(55)2 250yxx xx x 每

25、件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2250 元.【解析】解：(1)由题意得：(件),20010(5250)20020180故答案为：180；数学试卷第 21 页（共 30 页）数学试卷第 22 页（共 30 页）(2)由题意得：22(40) 20010(50) 10110028000 10(55)2 250yxx xx x 每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2250 元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)是“准互余三角形”,ABCA9060CA ，,260BA 解得,15B故答案为：；15(2)如图中,在中,RtABC90 ,2BBACBAC

26、BAD ,290BBAD 是“准互余三角形”,ABD也是“准互余三角形”,ABE只有,290ABAE 90 , ,90 , ,2,ABAEEAC CAEBCC CAECBACACE CB A可得,16 5CE.169555BE(3)如图中,将沿翻折得到.BCDBCBCF12, 2,90 , 180 ,CFCDBCFBCDCBFCBD ABDBCDBCDCBD ABDDBCCBF 共线,ABF 、 90 , 290 , 290 , , ,AACF ACBCAB BACACB FCBFACFF FCBFAC 只有,设,2CFFB FAAFBx则有：,2(7)12x x 或(舍弃),9x 16791

27、6AF，在中,.RtACF2222161220ACAFCF【解析】解：(1)是“准互余三角形”,ABCA9060CA ，,260BA 解得,15B故答案为：；15(2)如图中,数学试卷第 23 页（共 30 页）数学试卷第 24 页（共 30 页）在中,RtABC90 ,2BBACBACBAD ,290BBAD 是“准互余三角形”,ABD也是“准互余三角形”,ABE只有,290ABAE 90 , ,90 , ,2,ABAEEAC CAEBCC CAECBACACE CB A可得,16 5CE.169555BE(3)如图中,将沿翻折得到.BCDBCBCF12, 2,90 , 180 ,CFCDB

28、CFBCDCBFCBD ABDBCDBCDCBD ABDDBCCBF 共线,ABF 、90 , 290 , 290 , , ,AACF ACBCAB BACACB FCBFACFF FCBFAC 只有,设,2CFFB FAAFBx则有：,2(7)12x x 或(舍弃),9x 167916AF，在中,.RtACF2222161220ACAFCF【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令,0y ,2403x,6x ,(6,0)A当秒时,1 3t 1313AP 5,(5,0),OPOA APP由对称性得,；(4,0)Q故答案

29、为；(4,0)(2)当点在原点时,QO6OQ 132 331APOQt ，当时,如图 1,令,01t0x 4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA数学试卷第 25 页（共 30 页）数学试卷第 26 页（共 30 页）在中,RtAOB2tan3OBOABOA由运动知,3APt (63 ,0), (66 ,0), 3 ,Pt Qt PQAPt 四边形是正方形,PQMN,3MNOA PNPQt在中,RtAPD2tan33PDPDOABAPt2 , , ,PDt DNt MNOA , 2tan,3 3,2DCNOAB DNtDCNCNCNCNt ；22(13 )333 224CDNPQMN

30、SSStttt正方形当时,如图 2,同的方法得,413t3,2DNt CNt；213393(63 )18224CDNOENPSSStttttt矩形-当时,如图 3,；423t21(24)(63 )3122OBDPSSttt 梯形(3)如图 4,由运动知,(63 ,0),(66 ,0)PtQt,(66 ,3 )Mtt是正方形的对角线交点,TPQMN 93(6,)22Ttt点是直线上的一段线段,(),T123yx 36x 作出点关于直线的对称点交此直线于,过点作轴,则O123yx OGOO Fx就是的最小值,O FOTPT由对称知,2OOOG 易知,2OH 226,2 10, 11,22 3 10

31、,5 6 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO在中,RtAOH63 10sin102 10OAOHAAH90 ,90 ,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在中,RtOFO6 103 1018sin5105O FOOO OF即：的最小值为.OTPT18 5【解析】解：(1)令,0y ,2403x,6x ,(6,0)A当秒时,1 3t 1313AP 数学试卷第 27 页（共 30 页）数学试卷第 28 页（共 30 页）5,(5,0),OPOA APP由对称性得,；(4,0)Q故答案为；(4,0)(2)当点在原点时,QO6OQ 132 331APOQt ，当时,如图 1,令

32、,01t0x 4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA在中,RtAOB2tan3OBOABOA由运动知,3APt (63 ,0), (66 ,0), 3 ,Pt Qt PQAPt 四边形是正方形,PQMN,3MNOA PNPQt在中,RtAPD2tan33PDPDOABAPt2 , , ,PDt DNt MNOA , 2tan,3 3,2DCNOAB DNtDCNCNCNCNt ；22(13 )333 224CDNPQMNSSStttt正方形当时,如图 2,同的方法得,413t3,2DNt CNt；213393(63 )18224CDNOENPSSStttttt矩形-当时,如图 3,

33、；423t21(24)(63 )3122OBDPSSttt 梯形(3)如图 4,由运动知,(63 ,0),(66 ,0)PtQt,(66 ,3 )Mtt是正方形的对角线交点,TPQMN 93(6,)22Ttt点是直线上的一段线段,(),T123yx 36x 作出点关于直线的对称点交此直线于,过点作轴,则O123yx OGOO Fx就是的最小值,O FOTPT由对称知,2OOOG 易知,2OH 226,2 10, 11,22 3 10,5 6 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO在中,RtAOH63 10sin102 10OAOHAAH90 ,90 ,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在中,RtOFO6 103 1018sin5105O FOOO OF即：的最小值为.OTPT18 5数学试卷第 29 页（共 30 页）数学试卷第 30 页（共 30 页）【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.