2018年江苏省常州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 28 页）数学试卷第 2 页（共 28 页）绝密启用前江苏省常州市 2018 年中考数学试卷 数学(满分：120 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.的倒数是( )3A.B.3C.D.31 31 32.已知苹果每千克元,则 2 千克苹果共多少元？( )mA.B.C.D.2m2m2m2m3.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图？( )ABCD4.一个正比例函数的图像经过点,则它的表达式为( )(2, 1)A.B.C.D.2yx 2yx1 2yx 1 2yx5.下列命题中,假

2、命题是( )A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形6.已知为整数,且,则等于( )a35aaA.1B.2C.3D.47.如图,是的直径,是的切线,切点为,如果,则ABOAMNOAN=52MNB的度数为( )NOAA.B.C.D.76565452(第 7 题)(第 8 题)8.某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺的 0 刻度固定在半圆的圆心处,刻度CAO尺可以绕点旋转,从图中所示的图尺可读出的值是( )Osin AOBA.B.C.

3、D.5 87 87 104 5二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程)9.计算： .| 3| 1 10.化简： .ab abab11.分解因式： .2363xx12.已知点,则点关于轴对称的点的坐标是 .( 2,1)P Px13.地球与月球的平均距离大约为,用科学记数法表示这个距离为 .384000 kmkm14.中华文化源远流长,下图是中国古代文化符号的太极图.圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 .(第 14 题)(第 15 题)15.如图,在中,则 .ABCD70ADCDBCDB16.如图,是的内

4、接三角形,的长是,则的半径是 .ABCOA=60BACABC4 3OA毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 28 页）数学试卷第 4 页（共 28 页）(第 16 题)(第 18 题)17.下面是按一定规律排列的代数式：,则第 8 个代数式是 .2468,3,5,7,aaaa 18.如图,在纸板中,是上一点,过点沿直线剪ABC4AC =2BC5AB PACP下一个与相似的小三角形纸板,如果有 4 种不同的剪法,那么长的取值范ABCAP围是 .三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19

5、.(本小题满分 6 分)计算：0| 1|4(12)4sin30 .20.(本小题满分 8 分)解方程组和不等式组：(1)(2)237 31xy xy ， ；260 2.x xx ， 21.(本小题满分 8 分)如图,把沿翻折得.ABCBCDBC(1)连接,则与的位置关系是 ；ADBCAD(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形是平行四边形,写出ABDC添加的条件,并说明理由.22.(本小题满分 8 分)为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查的

6、样本容量是 ；(2)补全条形统计图；(3)该市共有 12000 名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册人数.23.(本小题满分 8 分)将图中的型、型、型矩形纸片分别放在 3 个盒子中,盒子ABC的形状、大小、质地都相同,再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子,求摸出的盒中是型矩形纸片的概率；A(2)搅匀后从中摸出 1 个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出 1 个盒子,求 2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).数学试卷第 5 页（共 28 页）数学试卷第 6 页（共 28 页）24.(本小题满分 8 分)如图,

7、已知点在反比例函数的图像上,过点作A4(0)yxxA轴,垂足是,.一次函数的图像经过点,与轴的正ACxCACOCykxbAy半轴交于点.B(1)求点的坐标；A(2)若四边形的面积是 3,求一次函数的表达式.ABOCykxb25.(本小题满分 8 分)京杭大运河是世界历史文化遗产,综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点、和点、,先用ABCD卷尺量得,再用测角仪测得,求该160 m,40 mABCD=30CAB60DBA段运河的河宽(即的长).CH26.(本小题满分 10 分)阅读材料：各类方程的解法.求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为的形

8、式.求解二元xa一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化.把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和3220xxx2(2)0x xx0x ,可得方程的解.220xx3220xxx(1)问题：方程的解是 , ；3220xxx120,=xx3x (2)拓展：用“转化”思想求方程的解；23xx(3)应用：如图,已知矩形

9、草坪的长,宽,小华把一根长为ABCD8mAD 3mAB 的绳子的一端固定在点,沿草坪边沿、走到点处,把长绳段10 mBBAADPPB拉直并固定在点,然后沿草坪边沿、走到点处,把长绳剩下的一段拉PPDDCC直,长绳的另一端恰好落在点.求的长.CAP-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 28 页）数学试卷第 8 页（共 28 页）27.(本小题满分 10 分)(1)如图 1,已知垂直平分,垂足为,与相交于点,连接.求证：EKBCDABEKFCF；AFECFD (2)如图 2,在中,为的中点.RtGMN=90MPMN用直尺和圆规在边上求作点,

10、使得(保留作图痕迹,不GNQGQMPQN 要求写作法)；在的条件下,如果,那么是的中点吗？为什么？60GQGN图 1图 228.(本小题满分 10 分)如图,二次函数的图像与轴交于点、,与2123yxbx xAB轴交于点,点的坐标为,是抛物线上一点(点与点、不重yCA( 4,0)PPABC合).(1) ,点的坐标是 ；b B(2)设直线与直线相交于点,是否存在这样的点,使得？PBACMP:1:2PM MB 若存在,求出点的横坐标；若不存在,请说明理由；P(3)连接、,判断与的数量关系,并说明理由.ACBCCABCBA江苏省常州市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析1.【答案】C【解析】解：

11、的倒数是.31 3故选：C.【考点】倒数的概念.2.【答案】D【解析】解：苹果每千克元,m2 千克苹果元,2m数学试卷第 9 页（共 28 页）数学试卷第 10 页（共 28 页）故选：D.【考点】用字母表示数.3.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选：B.【考点】立体图形的侧面展开图.4.【答案】C【解析】解：设该正比例函数的解析式为,(0)ykx k正比例函数的图象经过点,(2, 1)-,解得,2k 2k 这个正比例函数的表达式是.2yx 故选：C.【考点】运用待定系数法求正比例函数表达式.5.【答案】A 【解析】A 项,一组对边平行且相等的四边形是平

12、行四边形,是假命题；B 项,三个角是直角的四边形是矩形,是真命题；C 项,四边相等的四边形是菱形,是真命题；D 项,有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题；故选：A.【考点】真假命题的判断,平行四边形与特殊的平行四边形判定定理.6.【答案】B【解析】解：为整数,且,a35a.2a 故选：B.【考点】无理数大小的估算.7.【答案】A【解析】解：是的切线,MNOA,90 ,90905238 ,38 ,276ONNMONMONBMNBONOBBONBNOAB 故选：A.【考点】圆的切线的性质,等腰三角形的性质以及圆周角定理.8.【答案】D【解析】解：如图,连接.AD是直径,OD 90 , 90 ,9

13、0 , , 84sinsin,105OAD AOBAODAODADO AOBADOAOBADO 故选：D.【考点】圆周角定理的推论及锐角三角函数.9.【答案】2【解析】解：原式.3 12 故答案为：2【考点】绝对值的意义及实数的运算.10.【答案】1【解析】解：原式,1ab ab故答案为：1.【考点】分式的计算与化简.数学试卷第 11 页（共 28 页）数学试卷第 12 页（共 28 页）11.【答案】23(1)x 【解析】解：2363xx ，223(21), 3(1)xx x 【考点】多项式的因式分解.12.【答案】( 2, 1)-【解析】解：点,则点关于轴对称的点的坐标是,( 2,1)P

14、-Px( 2, 1)-故答案为：.( 2, 1)-【考点】关于坐标轴对称点的坐标特点.13.【答案】53.84 10【解析】解：53840003.84 10 km.故答案为.53.84 10【考点】科学记数法.14.【答案】1 2【解析】解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,圆中的黑色部分和白色部分面积相等,在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是,1 2故答案为：.1 2【考点】几何型的概率计算.15.【答案】40【解析】解：四边形是平行四边形,ABCD 70 ,70 ,180707040 ,ACDCDBCDBCCDB 故答案为.40【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角

15、形内角和定理.16.【答案】2【解析】解：连接.OBOC、,的长是,2120BOCBAC ABC4 3,120 4 1803rA A,2r 故答案为 2.【考点】圆周角定理及圆的弧长公式.17.【答案】1615a【解析】解：246835,7,aaaa单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,第 8 个代数式是：.2 816(2 8 1)15aa 故答案为：.1615a【考点】代数式的变化规律.18.【答案】34AP【解析】解：如图所示,过作交于或交于,则PPDABBCDPEBCABE或或,PCDACBPCDACBAPEACB此时；04AP如图所示,过作交于,则,PAPFB ABFAPFABC

16、此时；04AP 数学试卷第 13 页（共 28 页）数学试卷第 14 页（共 28 页）如图所示,过作交于,则,PCPGCBA BCGCPGCBA此时,CPGCBA当点与点重合时,即,GB2CBCPCA224CP,1,3CPAP此时,；34AP综上所述,AP 长的取值范围是.34AP故答案为：.34AP【考点】相似三角形的判定与性质,分类讨论.19.【答案】解：原式112142 1212 0 【解析】解：原式112142 1212 0 【考点】绝对值与二次根式化简,非零数的 0 指数次幂,特殊角三角函数值以及实数的运算.20.【答案】解：(1),23731xyxy +得：,2x 把代入得：,2

17、x 1y 所以方程组的解为：；21xy (2),2602xxx 解不等式得：；3x解不等式得：,1x所以不等式组的解集为：.3x【解析】解：(1),23731xyxy +得：,2x 把代入得：,2x 1y 所以方程组的解为：；21xy (2),2602xxx 解不等式得：；3x解不等式得：,1x所以不等式组的解集为：.3x【考点】二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法.21.【答案】解：(1)如图,连接交于,ADBCO由折叠知,ABBDACBDBC ，数学试卷第 15 页（共 28 页）数学试卷第 16 页（共 28 页）,(SAS),180 ,90 ,BOBOABODBOAOBDOBA

18、OBDOBAOBDOBBCAD ,故答案为：；BCAD(2)添加的条件是,ABAC理由：由折叠知,ABCDBCACBDCB ,ABACABCACBACBDBCABCDCBACBD ABCD 四边形是平行四边形.ABDC【解析】解：(1)如图,连接交于,ADBCO由折叠知,ABBDACBDBC ， ,(SAS),180 ,90 ,BOBOABODBOAOBDOBAOBDOBAOBDOBBCAD ,故答案为：；BCAD(2)添加的条件是,ABAC理由：由折叠知,ABCDBCACBDCB ,ABACABCACBACBDBCABCDCBACBD ABCD 四边形是平行四边形.ABDC【考点】轴对称变化

19、及性质,平行四边形的判定.22.【答案】解：(1)(册),4040%100即本次抽样调查的样本容量是 100,故答案为：100；(2)如图：(3)(人),12000(130%)8 400答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 8400 人.【解析】解：(1)(册),4040%100即本次抽样调查的样本容量是 100,故答案为：100；(2)如图：(3)(人),12000(130%40%)3600数学试卷第 17 页（共 28 页）数学试卷第 18 页（共 28 页）答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 3600 人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用.2

20、3.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果,所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；1 3(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果,其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4种结果,所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为.4263【解析】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果,所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；1 3(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果,其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4种结果,所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为.4263【考点】用列

21、表法或画树状图法求概率.24.【答案】解：(1)点在反比例函数的图象上,轴,A4(0)yxxACxACOC,4AC OC,2ACOC点的坐标为；A(2,2)(2)四边形的面积是 3,ABOC,(2)223OB解得,1OB 点的坐标为,B(0,1)依题意有,221kbb 解得.1 2 1kb 故一次函数的表达式为.ykxb112yx【解析】解：(1)点在反比例函数的图象上,轴,A4(0)yxxACxACOC,4AC OC,2ACOC点的坐标为；A(2,2)(2)四边形的面积是 3,ABOC,(2)223OB解得,1OB 点的坐标为,B(0,1)依题意有,221kbb 解得.1 2 1kb 故一次

22、函数的表达式为.ykxb112yx【考点】一次函数与反比例函数图象上点的特征,待定系数法求函数表达式以及与函数图像有关的面积问题.25.【答案】解：过作,可得四边形为矩形,DDEABCHED,40 mHECD设,mCHDEx在中,RtBDE60DBA数学试卷第 19 页（共 28 页）数学试卷第 20 页（共 28 页）,3m3BEx在中,RtACH30BAC,3 mAHx由,得到,160 mAHHEEBAB33401603xx解得：,即,30 3x 30 3 mCH 则该段运河的河宽为.30 3 m【解析】解：过作,可得四边形为矩形,DDEABCHED,40 mHECD设,mCHDEx在中,

23、RtBDE60DBA,3m3BEx在中,RtACH30BAC,3 mAHx由,得到,160 mAHHEEBAB33401603xx解得：,即,30 3x 30 3 mCH 则该段运河的河宽为.30 3 m【考点】解直角三角形的应用.26.【答案】解：(1),3220xxx,2(2)0x xx(2)(1)0x xx所以或或0x 20x10x ；1230,2,1xxx 故答案为：,1；2(2), 23xx方程的两边平方,得223xx即2230xx 12(3)(1)0 3010 3,1xx xx xx 或当时,1x 23111x 所以不是原方程的解.1所以方程的解是； 23xx3x (3)因为四边形

24、是矩形,ABCD所以,90AD 3mABCD设,则mAPx(8) mPDx因为,10BPCP,22BPAPAB22CPCDPD,229(8)9 10xx,22(8)9109xx两边平方,得,2228910020 99xxx（）整理,得,25949xx两边平方并整理,得,28160xx 即,2(4)0x 所以.4x 经检验,是方程的解.4x 答：的长为.AP4 m【解析】解：(1),3220xxx数学试卷第 21 页（共 28 页）数学试卷第 22 页（共 28 页）,2(2)0x xx(2)(1)0x xx所以或或0x 20x10x ；1230,2,1xxx 故答案为：,1；2(2), 23x

25、x方程的两边平方,得223xx即2230xx 12(3)(1)0 3010 3,1xx xx xx 或当时,1x 23111x 所以不是原方程的解.1所以方程的解是； 23xx3x (3)因为四边形是矩形,ABCD所以,90AD 3mABCD设,则mAPx(8) mPDx因为,10BPCP,22BPAPAB22CPCDPD,229(8)9 10xx,22(8)9109xx两边平方,得,2228910020 99xxx（）整理,得,25949xx两边平方并整理,得,28160xx 即,2(4)0x 所以.4x 经检验,是方程的解.4x 答：的长为.AP4 m【考点】阅读理解.27.【答案】(1)

26、证明：如图 1 中,图 1 垂直平分线段,EKBC,FCFBCFDBFDBFDAFEAFECFD (2)作点关于的对称点,连接交于,连接,点即为所求.PGNPP MGNQPQQ图 2结论：是的中点.QGN理由：设交于.PPGNK 60 ,90 , 30 , ,GGMN N PKKN 1,2PKKPPN, , 60 , 30 , 30 ,60 , , ,PPPNPM PPMP NPKPPMP PMP NQMNGGMQ QMQN QMQG QGQN 数学试卷第 23 页（共 28 页）数学试卷第 24 页（共 28 页）是的中点.QGN【解析】(1)证明：如图 1 中,图 1 垂直平分线段,EKB

27、C,FCFBCFDBFDBFDAFEAFECFD (2)作点关于的对称点,连接交于,连接,点即为所求.PGNPP MGNQPQQ图 2结论：是的中点.QGN理由：设交于.PPGNK 60 ,90 , 30 , ,GGMN N PKKN 1,2PKKPPN, , 60 , 30 , 30 ,60 , , ,PPPNPM PPMP NPKPPMP PMP NQMNGGMQ QMQN QMQG QGQN 是的中点.QGN【考点】线段垂直平分线的性质,等边三角形判定与性质,平行线分线段成比例定理以及尺规作图.28.【答案】解：(1)点在二次函数的图象上,( 4,0)A -2123yxbx ,16420

28、3b.5 6b 当时,有,0y 2152036xx解得：,1234,2xx 点的坐标为.B3( ,0)2故答案为：；.5 63( ,0)2(2)当时,0x 2512236yxx 点的坐标为.C(0,2)设直线的解析式为,AC(0)ykxc k将、代入中,( 4,0)A -(0,2)Cykxc得：,解得：,40 2kc c1 2 2kc 直线的解析式为.AC122yx假设存在,设点的坐标为.M1( ,2)2mm当点在直线的异侧时,点的坐标为,PB、ACP33 3(,3)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,231335333()()24324624mmm 整理,得：.2122090

29、mm,2204 12 9320 数学试卷第 25 页（共 28 页）数学试卷第 26 页（共 28 页）方程无解,即不存在符合题意得点；P当点在直线的同侧时,点的坐标为,PB、ACP13 1(,1)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,21113131()()243245 624mmm 整理,得：,244490mm解得：,121113011130,22mm 点的横坐标为.P1301302244 或-综上所述：存在点,使得,点的横坐标为.P:1:2PM MB P1301302244 或-(3),理由如下：2CBACAB 作的角平分线,交轴于点,过点作于点,如图 2 所示.CBAyE

30、EEFBCF点,点,3( ,0)2B(0,2)C,.3 2OB2OC 5 2BC 设,则,OEn2CEnEFn由面积法,可知：,即,11 22OB CEBCEFA35(2)22nn解得：.3 4n 1,90,2 , , 22OCOEAOCBOEOAOB AOCBOE CAOEBO CBAEBOCAB 图 1图 2【解析】解：(1)点在二次函数的图象上,( 4,0)A -2123yxbx ,164203b.5 6b 当时,有,0y 2152036xx解得：,1234,2xx 点的坐标为.B3( ,0)2故答案为：；.5 63( ,0)2(2)当时,0x 2512236yxx 点的坐标为.C(0,

31、2)设直线的解析式为,AC(0)ykxc k将、代入中,( 4,0)A -(0,2)Cykxc得：,解得：,40 2kc c1 2 2kc 直线的解析式为.AC122yx假设存在,设点的坐标为.M1( ,2)2mm当点在直线的异侧时,点的坐标为,PB、ACP33 3(,3)24 4mm点在抛物线上,P2 61235yxx ,231335333()()24324624mmm 整理,得：.2122090mm,2204 12 9320 方程无解,即不存在符合题意得点；P当点在直线的同侧时,点的坐标为,PB、ACP13 1(,1)24 4mm数学试卷第 27 页（共 28 页）数学试卷第 28 页（共

32、 28 页）点在抛物线上,P2 61235yxx ,21113131()()243245 624mmm 整理,得：,244490mm解得：,121113011130,22mm 点的横坐标为.P1301302244 或-综上所述：存在点,使得,点的横坐标为.P:1:2PM MB P1301302244 或-(3),理由如下：2CBACAB 作的角平分线,交轴于点,过点作于点,如图 2 所示.CBAyEEEFBCF点,点,3( ,0)2B(0,2)C,.3 2OB2OC 5 2BC 设,则,OEn2CEnEFn由面积法,可知：,即,1122OB CEBCEFAA35(2)22nn解得：.3 4n 1,90,2 , , 22OCOEAOCBOEOAOB AOCBOE CAOEBO CBAEBOCAB 图 1图 2【考点】待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.