2018年江苏省南京市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 18 页） 数学试卷 第 2 页（共 18 页） 绝密启用前江苏省南京市 2018 年初中学业水平考试 数 学(满分：120 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值等于 ( )9 4A.B.C.D.3 23 23 281 162.计算的结果是 ( ) 233aa:A.B.C.D.8a9a12a18a3.下列无理数中,与 4 最接近的是 ( )A.B.C.D.111317194.某排球队 6 名场上队员的身高(单位：)是：180,184,188,190,192,

2、194.现用一名cm身高为的队员换下场上身高为的队员.与换人前相比,场上队员的身高186cm192cm( )A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大5.如图,且.是上两点,.若,ABCDABCDEF、ADCEADBFADCEa,则的长为 ( )=BF bEFcADA.B.C.D.acbcabcabc(第 5 题)(第 6 题)6.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是 ( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共 1

3、0 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程)7.写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数： . 8.习近平同志在党的十九大报告中强调,生态文明建设功在当代,利在千秋.55 年来,经 过三代人的努力,河北塞罕坝林场有林地面积达到 1 120 000 亩.用科学记数法表示 1 120 000 是 .9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .2x x10.计算的结果是 .36811.已知反比例函数的图像经过点,则 .kyx3, 1k 12.设、是一元二次方程的两个根,且,则 ,1x2x260xmx121xx1x .2=x13.在平面直角坐标系中,点的坐标是作点关于轴的对称点,得

4、到点,再A1,2 .AyA将点向下平移 4 个单位,得到点,则点的坐标是( , ).AAA14.如图,在中,用直尺和圆规作、的垂直平分线,分别交、于点ABC:ABACABAC 、,连接.若,则 .DEDE=10cmBC=DEcm(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题) 15.如图,五边形是正五边形.若,则 .ABCDE12ll12 16.如图,在矩形中,以为直径作.将矩形绕点ABCD5,4ABBCCDO:ABCD旋转,使所得矩形的边与相切.切点为,边与相交于CA B CD A B O:ECDO:点,则的长为 .FCF三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.解答时应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤)17.(7 分)计算：532.224mmmm毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 18 页） 数学试卷 第 4 页（共 18 页）18.(7 分)如图,在数轴上,点、分别表示数 1、AB23.x(1)求的取值范围.x (2)数轴上表示数点应落在 ( )2x A.点的左边A B.线段上AB C.点的右边B19.(8 分)刘阿姨到超市购买大米.第一次按原价购买,用了 105 元.几天后,遇上这种大 米 8 折出售,她用 140 元又买了一些,两次一共购买了.这种大米的原价是多40 kg少？20.(8 分)如图,在四

6、边形中,.是四边形内一ABCDBCCD2CBAD OABCD 点,且.OAOBOD 求证：(1)；(2)四边形是菱形.BODC OBCD21.(8 分)随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 5406807606409602 2001 7807 560 (1)求该店本周的日平均营业额. (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是 否合理？如果合理,请说明理由；如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月 (按 30 天计算)的营业总额.22.(8 分)甲口袋中有 2 个白球、1 个红球,乙口袋中有 1 个

7、白球、1 个红球,这些球除 颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出 1 个球. (1)求摸出的 2 个球都是白球的概率. (2)下列事件中,概率最大的是 ( ) A.摸出的 2 个球颜色相同 B.摸出的 2 个球颜色不相同 C.摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D.摸出的 2 个球中至少有 1 个白球23.(8 分)如图,为了测量建筑物的高度,在处树立标杆,标杆的高是.ABDCD2 m 在上选取观测点、,从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为DBEFECA 、,从测得、的仰角分别为、.求建筑物的高度(精确到5845FCA2270AB ).(参考数据：)0.1mtan220.40,tan

8、581.60,tan702.75 数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 18 页） 24.(8 分)已知二次函数(为常数).213yxxmm(1)求证：不论为何值,该函数的图像与轴总有公共点；mx (2)当取什么值时,该函数的图像与轴的交点在轴的上方？myx25.(9 分)小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第回到16 min家中.设小明出发第时的速度为,离家的距离为.与 之间的函数mint/ minv msmvt 关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点). (1)小明出发第时离家的距离为 ；2 minm(2)当时,求与 之间的函数表达式；2

9、5t st (3)画出与 之间的函数图像.st26.(8 分)如图,在正方形中,是上一点,连接.过点作,垂ABCDEABDEAAFDE 足为.经过点、,与相交于点.FO:CDFADG(1)求证：；AFGDFC: (2)若正方形的边长为 4,求的半径.ABCD1AE O:27.(9 分)结果如此巧合！ 下框中是小颖对一道题目的解答. 题目：如图,的内切圆与斜边相切于点,求的RtABCABD=3AD4BD ABC: 面积. 解：设的内切圆分别与、相切于点、,的长为 .ABCACEFCEx 根据切线长定理,得 3,4,AEADBFBD.CFCEx根据勾股定理,得2223434.xx整理,得2712.

10、xx所以1=2ABCSAC BC:21342 17122 112122 12.xxxx 小颖发现 12 恰好就是,即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗？34ABCAD 请你帮她完成下面的探索. 已知：内切圆与相切于点,ABCABD,.ADm BDn 可以一般化吗？ (1)若,求证：的面积等于=90CABC.mn倒过来思考呢？ (2)若,求证：.=2AC BCmn:=90C 改变一下条件(3)若,用、表示的面积.60CmnABC江苏省南京市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 18 页） 数学

11、试卷 第 8 页（共 18 页）一、选择题1 【答案】A【解析】表示的算术平方根，.故选择 A.9 49 493=42【考点】算术平方根的定义。2 【答案】B【解析】.故选 B. 233369aaa aa:【考点】积的乘方和同底数幕的乘法。3 【答案】C【解析】，即与 4 最接13.691617.6413.691617.643.744.2,近的无理数是.故选择 C.17【考点】无理数的估算。4 【答案】A【解析】 222222222222221=180+184+188+190+192+194 =1886 1180184188190186194187,6 168180188184188188 1

12、88190188192188194188,63 1180187184187188 1871901871861871941876xxss原新原新，13.所以平均数变小，方差变小.故选择 A.【考点】平均数，方差的意义。5 【答案】D【解析】如图，,90 ,ABCD CEADAEGCHG ,AGECGHAC ,90 ,90 ,BFADAFBAFBCED ,ABCDRtABFRtCDE,AFCE DEBF故选择 D.,.CEa BFbADAFDEEFabc【考点】全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质。6 【答案】B【解析】用一个平面去截正方体，当截面与三个面相交时，得三角形，所得三角形只能是锐角

13、三角形或等腰三角形或等边三角形，不可能得到直角三角形和钝角三角形；当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形.所以正确的结论是.故选择 B.【考点】正方体的截面。二、填空题7 【答案】1【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值和相反数都是 0，所以满足条件的数为非正数，所以答案不唯一，如，等都可以.故答案为：.121【考点】8 【答案】61.12 10【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.将 1 120 10na110an000 用科学记数法表表为.故答案为.61.12 1061.12 10【考点】绝对值和相反数的意义。9 【答案】2x 【解析】根据题意，得

14、，解得.故答案为.20x 2x 2x 【考点】二次根式有意义的条件。10 【答案】2数学试卷 第 9 页（共 18 页） 数学试卷 第 10 页（共 18 页） 【解析】故答案为.3683 22 22.2【考点】二次根式的混合运算。11 【答案】3【解析】反比例函数的图像经过点故答案 3.kyx 3, 1 ,313.k 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征。12 【答案】，32【解析】是一元二次方程的两个根，12xx 、260xmx一元二次方程为，即1212,1,1,xxmxxm 260xx或，解得故答案为，3.230,20xxx 30x 122,3.xx 2【考点】一元二次方程根与系数的关系

15、以及一元二次方程的解法。13 【答案】1，2【解析】点与点关于轴对称，点坐标为，将点向下平1,2A AyA1,2A移 4 个单位，得到，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标AA242 A为.故答案为 1，.1, 22【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特点以及坐标平移的规律。14 【答案】5【解析】由作图可知，点、分别为、的中点，是的中位线，DEABACDEABC:故答案为 5.11105.22DEBC【考点】垂直平分线的性质和三角形中位线定理。15 【答案】72【解析】过点作，则正五边形的每个内角都相等，B31ll3=2，即521805108ABC3+4=1082+4=108 ，12234=108

16、2,14180 ,11082180 ,1272 .llll 故答案为 72.【考点】多边形的性质，多边形的内角和定理以及平行线的性质。16 【答案】4【解析】如图，连接，并延长交于点，与相切，OEEOCDGA B O:四边形是矩形，则,OEA B A B C D ,A BCDEGCD 四边形是矩形，由旋转的性质可得1,2FGCFABCD55,ABABCD，在14,2.5,1.5,2EGB CBCOEOCCDOGEGOC中，故答案为 4.Rt OCG:22222.51.52,24.CGOCOGCFCG【考点】矩形的性质，切线定理，垂径定理以及旋转的性质。三、解答题17 【答案】解：532224m

17、mmm 225 24 23mmmmm 222923mmmm 3322 23mmmmm26m【考点】分式的混合运算。18 【答案】解（1）根据题意，得.231x解得.1x （2）B 2111 ,2231,xxxxxx 1,10,10,21,223,1223,xxxxxxxx 即数学试卷 第 11 页（共 18 页） 数学试卷 第 12 页（共 18 页）数在线段上.故选择 B.2x AB【考点】实数与数轴以及不等式的解法。19 【答案】解：设这种大米的原价为每千克元，x根据题意，得.105140400.8xx解这个方程，得，7x 经检验，是所列方程的解.7x 答：这种大米的原价为每千克 7 元.

18、【考点】分式方程的应用。20 【答案】 （1）证法一：.OAOBOD点、在以点为圆心，为半径的圆上.ABDOOA.2BODBAD 又，2CBAD .BODC 证法二：如图，作的延长线.AOOE ，OAOB.ABOBAO 又，BOEABOBAO .2BOEBAO 同理.2DOEDAO ，222BOEDOEBAODAOBAODAO 即.2BODBAD 又，2CBAD .BODC （2）证明：如图，连接.OC，OBODCBCDOCOC.OBCODC，.BOCDOC BCODCO，BODBOCDOC BCDBCODCO ，.1 2BOCBOD1 2BCOBCD又.BODBCD ，BOCBCO .BOB

19、C又，OBODBCCD，OBBCCDDO四边形是菱形.OBCD【考点】圆周角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定。数学试卷 第 13 页（共 18 页） 数学试卷 第 14 页（共 18 页） 21 【答案】解：（1）该店本周的日平均营业额为（元）.756071080（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为（元）.1080 3032 400【考点】平均数的概念与应用。22 【答案】解：（1）将甲口袋中 2 个白球、1 个红球

20、分别记为、，将乙1白2白1红口袋中 1 个白球、1 个红球分别记为、，分别从每个口袋中随机摸出 1 个球，3白2红所有可能出现的结果有：、13白白,12白红,23白白,22白红,、，共有 6 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足13红白,12红红,“摸出的 2 个球都是白球” （记为事件）的结果有 2 种，即、A13白白,，所以.23白白, 21 63P A （2）D.【考点】用列举法求事件的概率。23 【答案】解：在中，RtCED58CED.tan58CD DE.2 tan58tan58CDDE 在中，RtCFD22CFDtan22CD DF.2 tan22tan22CDDF .22

21、 tan22tan58EFDFDE同理.tan45tan70ABABEFBEBF.22 tan45tan70tan22tan58ABAB解得. 5.9 mAB 因此，建筑物的高度约为.AB5.9 m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题。24 【答案】 （1）证明：当时，.0y 2130xxm解得，.11x 23xm当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方31m2m 31m2m 程有两个不相等的实数根.所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点.mx（2）解：当时，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是.0x 26ymy26m当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.260m3m yx【考

22、点】二次函数图像与轴的交点问题以及二次函数图像与系数的关系。x25 【答案】 （1）200.（2）根据题意，当时，与 之间的函数表达式为，即25t st2001602st.160120st（3）与 之间的函数图像如图所示.st小明跑步的总路程为：， 1002+16052801651560 m返回所用时间为：1560280=9.75 min ,所以返回前所用时间为：169.756.25 min ,所以与 之间的函数关系为：st当时，02t 100 ;st当时，25t 160120;st当时，56.25t 680+80580280;stt当时，6.2516t 806.25780801280.stt

23、 【考点】一次函数的应用，描点法画函数图像以及从函数图像中获取信息的能力。26 【答案】 （1）证明：在正方形中，.ABCD90ADC数学试卷 第 15 页（共 18 页） 数学试卷 第 16 页（共 18 页）.90CDFADF.AFDE.90AFD.90DAFADF.DAFCDF 四边形是的内接四边形，GFCDO:.180FCDDGF又，180FGADGF.FGAFCD .AFGDFC（2）解：如图，连接.CG，90EADAFD EDAADF .EDAADF，即.EADA AFDFEAAF DADF，AFGDFC.AGAF DCDF.AGEA DCDA在正方形中，ABCDDADC，.1AG

24、EA413DGDAAG .2222345CGDGDC，90CDG是的直径.CGO:的半径为.O:5 2【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角的定理以及勾股定理。27 【答案】解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.ABCACBCEFCEx根据切线长定理，得，.AEADmBFBDnCFCEx（1）如图，在中，根据勾股定理，得.RtABC222xmxnmn整理，得.2xmn xmn所以1 2ABCSAC BC1 2xmxn21 2xmn xmn1 2mnmn.mn（2）由，得.2AC BCmn2xmxnmn整理，得.2xmn xmn所以2222

25、ACBCxmxn数学试卷 第 17 页（共 18 页） 数学试卷 第 18 页（共 18 页） 2222 xmn xmn222mnmn 2mn.2AB根据勾股定理的逆定理，得.90C（3）如图，过点作，垂足为.AAGBCG在中，.RtACG3sin602AGACxm1cos602CGACxm所以.1 2BGBCCGxnxm在中，根据勾股定理，得RtABG.22 231 22xmxnxmmn整理，得.23xmn xmn所以1 2ABCSBC AG13 22xnxm23 4xmn xmn334mnmn.3mn【考点】三角形内切圆的性质，切线长定理，勾股定理及其逆定理，解直角三角形的应用，三角形面积的计算，由特殊到一般以及类比的思想。