2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前江苏省无锡市 2018 年初中学业水平考试 数学(满分：130 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列等式正确的是( )A.B.C.D. 23=3 233 33 =3233 2.函数中自变量的取值范围是( )2 4xyxxA.B.C.D.4x 4x 4x 4x 3.下列运算正确的是( )A.B.235aaa 325aaC.D.43aaa43aaa4.下列每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形,其中

2、能折叠成正方体的是( )ABCD5.下列图形中五边形都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( )ABCDEA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.已知点、都在反比例函数的图像上,且,则下列结论,P a m,Q b n2yx 0ab一定正确的是( )A.B.C.D.0mn0mnmnmn7.某商场为了解产品 A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录,其售价(元/件)与对应的销售量(件)的全部数据如下表：xy售价(元/件)x9095100105110销量(件)y110100806050则这 5 天,A 产品平均每件的售价为( )A.100 元B.95 元C.

3、98 元D.97.5 元8.如图,矩形中,是的中点,过、三点的圆与边、分别ABCDGBCADGOABCD交于点、点,给出下列说法：(1)与的交点是圆的圆心；(2)与EFACBDOAF的交点是圆的圆心；(3)与圆相切,其中正确说法的个数是( )DEOBCOA.0B.1C.2D.3(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9.如图,已知点是矩形的对角线上的一动点,正方形的顶点、EABCDACEFGHG都在边上,若,则的值( )HAD3,4ABBCtanAFEA.等于B.等于3 73 3C.等于D.随点位置的变化而变化3 4E10.如图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形,一质点由点出发,沿3

4、3ABPA格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度,则点由点运动到点的不同路径共PAB有( )A.4 条B.5 条C.6 条D.7 条二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程)11.的相反数的值等于 .2 12.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次,这个数据 用科学记数法可记为 .毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）13.方程的解是 .3 1xx xx14.方程组的解是 .2, 25xy xy 15.命题“四边相等的

5、四边形是菱形”的逆命题是 .16.如图,点,都在上,点在劣弧上,且,则A BCOAOCOBAABCOAAB.=ABC(第 16 题)(第 18 题)17.已知中,则的面积等于 .ABC10,2 7,30ABACBABC18.如图,已知,点在边上,过点作于点,以60XOYAOX2OAAACOYC 为一边在内作等边三角形,点是围成的区域(包括各边)ACXOYABCPABC内的一点,过点作交于点,作交于点,设PPDOYOYDPEOXOYE ,则的取值范围是 .,ODa OEb2ab三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 8 分)计算

6、：(1)；(2). 02236 221xxx20.(本题满分 8 分) (1)分解因式：；3327xx(2)解不等式组：211, 1121 .3xxxx 21.(本题满分 8 分)如图,平行四边形中,、分别是边、的中点,求ABCDEFBCAD证：.ABFCDE 22.(本题满分 6 分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的 二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为、ABCD 五类,并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).E请根据以上信息,解答下列问题： (1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆. (2)把这幅条形统计图补充完整

7、.(画图后请标注相应的数据) (3)在扇形统计图中,类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.D23.(本题满分 8 分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定：每个班级由 2 名男生、2 名 女生及 1 名班主任组成代表队.但参赛时,每班只能有 3 名队员上场参赛,班主任老 师必须参加,另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名.初三(1) 班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队,求恰好抽到男 生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或 “列举”等方法给出分析过程)数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试

8、卷第 6 页（共 22 页）24.(本题满分 8 分)如图,四边形内接于,ABCDOA=17AB10CD 90A,求的长.3cos5B AD25.(本题满分 8 分)一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往 每月的需求情况,本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果,已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元,未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元.以(单位：kg,x )表示 A 酒店本月这种水果的需求量,(元)表示水果店销售这批水20003000xy 果所获得的利润, (1)求关于的函数表达式；yx(2)问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果

9、店销售这批水果所获的利 润不少于 2200 元？26.(本题满分 10 分)如图,平面直角坐标系中,已知点的坐标为.B6,4(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线,它与轴和轴的正半轴分别交于ACxy 点和点,且使,与的面积相等.(作图不必写作法AC90ABCABCAOC 但要保留作图痕迹) (2)问：(1)中这样的直线是否唯一？若唯一,请说明理由；若不唯一,请在图中AC 画出所有这样的直线,并写出与之对应的函数表达式.AC27.(本题满分 10 分)如图,矩形中,将此矩形绕点顺时针方向ABCD,ABm BCnB旋转得到矩形,点在边上.090111ABC D1ACD(1)若,求在旋转过程中,

10、点到点所经过路径的长度；2m 1n D1D(2)将矩形继续绕点顺时针方向旋转得到矩形,点在的延111ABC DB222A BC D2DBC长线上,设边与交于点,若,求的值.2A BCDE161AE ECn m28.(本题满分 10 分)已知：如图,一次函数的图像经过点,1ykx3 5,0Amm 与轴交于点,点在线段上,且,过点作轴的垂线,垂足为点yBCAB=2BCACCx .若.DACCD (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知一开口向下,以直线为对称轴的抛物线经过点,它的顶点为.若过点CDAP且垂直于的直线与轴的交点为.求这条抛物线的函数表达PAPx4 5,05Q 式.-在-此-卷-上-

11、答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）江苏省无锡市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】解：，A 正确； 23=3，B 错误； 233，C 错误；33 = 27=3 3，D 错误；233【考点】二次根式的化简2 【答案】B【解析】解：由题意得，40x解得4x 故选：B【考点】函数自变量的范围3 【答案】D【解析】解：A 项，、不是同类项不能合并，故 A 错误；2a3aB 项，故 B 错误； 3265510,aaxxxAC 项，、不是同类项不能合并，故 C 错误；4a3aD

12、项，故 D 正确43aaa故选：D【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法4 【答案】C【解析】解：能折叠成正方体的是，故选：C.【考点】展开图折叠成几何体5 【答案】D【解析】解：如图所示：直线 即为各图形的对称轴l故选：D.【考点】轴对称图形6 【答案】D【解析】解：的，图象位于二、四象限，2yx 20k 0,a 在第二象限，,P a m；0m0,b 在第四象限，,Q b n0.n0,nm 即故 D 正确。,mn【考点】反比例函数的性质7 【答案】C【解析】解：由表可知，这 5 天中，A 产品平均每件的售价为数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）（元/件

13、） ，90 110+95 100+100 80+105 60+110 50=98110+100+80+60+50故选：C.【考点】加权平均数8 【答案】C【解析】解：连接、，作于，连接，如图，DGAGGHADHOD是的中点，GBC，AGDG垂直平分，GHAD点在上，OHG，ADBC，HGBC与圆相切；BCO，OGOG点不是的中点，OHG圆心不是与的交点；OACBD而四边形为的内接矩形，AEFDOA与的交点是圆的圆心；AFDEO（1）错误， （2） （3）正确故选：C【考点】三角形内切圆与内心，矩形的性质9 【答案】A【解析】解：，EFAD，AFEFAG ，AEHACD3 4EHCD AHAD设

14、，3EHx4AHx，3HGGFx33. 347GFxtan AFEtan FAGAGxx故选：A【考点】正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形10 【答案】B【解析】解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有 5 种，PAB故选：B【考点】列表法与树状图二、填空题11 【答案】2数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）【解析】解：的相反数的值等于 2.2故答案是：2.【考点】相反数的概念12 【答案】53.03 10【解析】解：，53030003.03 10故答案为：.53.03 10【考点】

15、科学记数法表示较大的数的方法13 【答案】3 2x 【解析】解：方程两边都乘以，得：，1x x（）231xxx解得：，3 2x 检验：时，3 2x 3104x x 所以分式方程的解为，3 2x 故答案为：.3 2x 【考点】解分式方程14 【答案】31xy 【解析】解：，225xyxy ，得：，33y 解得：，1y 将代入，得：，1y 12x 解得：，3x 所以方程组的解为，31xy 故答案为：31xy 【考点】了解二元一次方程组的方法15 【答案】菱形的四条边相等【解析】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等【考点】命题和定理16 【答案】1

16、5【解析】解：，OAOBOAAB，OAOBAB即是等边三角形，OABA，60AOB，OCOB，90COB，906030COA ，15ABC故答案为：.15【考点】圆周角定理17 【答案】或15 310 3【解析】解：作交（或延长线）于点，ADBCBCBCD如图 1，当、位于异侧时，ABACAD在中，Rt ABDA30B10AB ，5ADABsinB5 3BDABcosB在中，RtACD2 7AC ，22222 753CDACAD则，6 3BCBDCD数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）；116 3515 322S ABCBCADA如图 2，当、位于的同侧时，

17、ABACAD由知，5 3BD 3CD 则，4 3BCBDCD114 3510 322S ABCBCADA综上，的面积是或，ABCA15 310 3故答案为或15 310 3【考点】解直角三角形18 【答案】225ab【解析】解：过作交于点，PPHOYH，PDOYPEOX四边形是平行四边形，EODP60HEPXOY ，EPODa中，RtHEP30EPH，1122EHEPa，122222ababEHEOOH （）（）当在边上时，与重合，此时的最小值，即的最PACHCOH112OCOA2ab小值是 2；当在点时，的最大值是：，即的最大值是 5，PBOH351222ab（）225ab 【考点】等边三角

18、形的性质，直角三角形 30 度角的性质，平行四边形的判定和性质三、解答题19 【答案】解：（1）11；（2）31x【解析】 （1）； 02234 3 1 116211| （2）.22221 2131xxx xxxxx （）-（）【考点】实数的综合运算能力20 【答案】解：（1）原式239x x（） 333x xx（）（2）解不等式，得：，2x-解不等式，得：，2x 则不等式组的解集为23x【解析】 （1）原式239x x（） 333x xx（）（2）解不等式，得：，2x-解不等式，得：，2x 则不等式组的解集为23x【考点】因式分解和解一元一次不等式组21 【答案】解：在中，ABCDAADBC

19、AC 数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）、分别是边、的中点，EFBCAD，AFCE在与中，ABFCDE ABCD AC AFCE ABFCDE SAS（）ABFCDE 【解析】在中，ABCDAADBCAC 、分别是边、的中点，EFBCAD，AFCE在与中，ABFCDE ABCD AC AFCE ABFCDE SAS（）ABFCDE 【考点】平行四边形的性质22 【答案】 （1）3000（2）C 类别车辆人数为辆，300025%750补全条形统计图如下：（3）54【解析】 （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆，108036%3000故答案为：3000；（

20、2）C 类别车辆人数为辆，300025%750补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为，450360543000故答案为：54【考点】条形统计图和扇形统计图23 【答案】1 6【解析】设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下： 甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有 2 种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班

21、主任一起上场参赛的概率为21 126【考点】列表法或树状图法求概率24 【答案】6【解析】解：四边形内接于，ABCDOA90A，18090CA180ABCADC数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）作于，于，则是矩形，AEBCEDFAEFCDFE10EFCD在中，Rt AEBA90AEB3175ABcos ABC，515BEAB cos ABE，2268 5AEABBE68181055AFAE EF，180ABCADC90CDF，90ABCADF，3 5cos ABC3 5sin ADFcos ABC在中，Rt ADFA90AFD3 4sin ADF18 56

22、3sin 5AFADADF【考点】圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形25 【答案】 （1）由题意：当时，；2 0002 600x106 26001615600yxxx（）当时，.2 6003 000x 2600 1026000y （2）由题意得：161560022000x 解得：2350x 当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350时，该水果店销kg售这批水果所获的利润不少于 22000 元【解析】解：（1）由题意：当时，；2 0002 600x106 26001615600yxxx（）当时，.2 6003 000x 2600 102600

23、0y （2）由题意得：161560022000x 解得：2350x 当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350时，该水果店销kg售这批水果所获的利润不少于 22000 元【考点】一次函数和一元一次不等式26 【答案】 （1）解：如图即为所求；ABCA（2）解：这样的直线不唯一作线段的垂直平分线，满足条件，此时直线的解析式为OBAC313 22yx 作矩形，直线，满足条件，此时直线的解析式为OA BCAC AC 243yx 【解析】 （1）解：如图即为所求；ABCA（2）解：这样的直线不唯一作线段的垂直平分线，满足条件，此时直线的解析式为OBAC313 22yx 数学

24、试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）作矩形，直线，满足条件，此时直线的解析式为OA BCAC AC 243yx 【考点】作图和复杂作图，待定系数法27 【答案】 （1）5 6（2）3 3【解析】解：（1）作于，连接，则四边形是矩形1AHABHBD1BD1ADAH，11ADHAn在中，1Rt AHBA12BABAm，112BAHA，130ABA旋转角为，30，221 +25BD 到点所经过路径的长度D1D3055=1806A A（2），22BCEBA DAA，222A BCEn CBA Bm2nCEm，161EA EC，6AC EC，2 6nACmA，2 226n

25、BHACmnmA，4 22 26nmnm A，42246mm nn，242416nn mm A（负根已经舍弃） 3 3n m【考点】轨迹，旋转变换，解直角三角形，弧长公式28.【答案】 （1）515yx（2）2312 5755yxx 【解析】解：（1）过点作轴，过点作于，交于点，过AAFxBBFCDHAFF点作于点CCEAFE设，则.ACnCDn点坐标为B0, 1（- ），1CDn1AFm，CHAF2BCAC 2 3CHBC AFAB即：12 13n m整理得： 21 3mn中，RtAEC222CEAEAC数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）225mnn （）把代入21 3mn2221215+33mmm解得，（舍去）12m 23m 1n把代入得3 5 2A （，）1ykx5 5k 515yx（2）如图，过点 A 作 AECD 于点 E设点 P 坐标为（2 ，n） ，由已知 n0由已知，轴PDxPQDAPEAA QDPE PDAE3 525n n解得，（舍去）15n 23n 设抛物线解析式为2ya xhk（）22 55ya x（）把代入3 5 2A （，）22 55ya x（）解得3 5a 抛物线解析式为：2312 5755yxx 【考点】二次函数和一次函数性质