2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 16 页）数学试卷第 2 页（共 16 页）绝密启用前内蒙古呼和浩特市 2018 年中考试卷 数学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值是( )3( 2) A.B.1C.5D.152.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气( )A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒3.已知

2、一个多边形的内角和为,则这个多边形是( )1080A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( )A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7

3、 或超过 96.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上,则+2=0xyb( , )x y112yxb 常数 b=( )A.B.2C.1D.11 27.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )A.的收入去年和前年相同B.的收入所占比例前年的比去年的大C.去年的收入为万2.8D.前年年收入不止三种农作物的收入8.顺次连接平面上 A,B,C,D 四点得到一个四边形,从；ABCDBCAD；四个条件中任取

4、其中两个,可以得出“四边形 ABCD 是平行AC BD 四边形”这一结论的情况共有( )A.5 种B.4 种C.3 种D.1 种9.下列运算及判断正确的是( )A.115() 5155 B.方程有四个整数解2+3(+ 1)=1xxx C.若,则33567 =10a310 =ab6310 567abD.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限2(1,)mm-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 3 页（共 16 页）数学试卷第 4 页（共 16 页）10.若满足的任意实数 x,都能使不等式成立,则实数 m 的取值112x3222xxxm范围是

5、( )A.B.C.D.1m5m-4m4m第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式= .29a bb12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .13.文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.14.已知函数(k 为常数),若从中任取 k 值,则得到的函数是具有=(2 1) +4ykx33k 性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概

6、率为 .15.若不等式组的解集中的任意 x,都能使不等式成立,则 a 的取值21124xaax050x 范围是 .16.如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且,由平移得到.若过点 E 作AMABCBEDAM,H 为垂足,则有以下结论：EHAC点 M 位置变化,使得,；60DHC2BEDM无论点 M 运动到何处,都有；2DMHM无论点 M 运动到何处,一定大于.其中正确结论的序号为 CHM135三、解答题(本大题共 9 题,72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分,每题 5 分)计算：(1)计算：；212(

7、3 276)63sin454(2)解方程：.33122x xx 18.(本小题满分 6 分)如图,已知 A,F,C,D 四点在同一条直线上,且.AFCDABDEABDE(1)求证：；ABCDEF(2)若,请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长3EF 4DE 90DEF度.19.(本小题满分 8 分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3

8、)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.20.(本小题满分 8 分) 如图,已知,将线段 OA 平移至 CB,点 D 在 x 轴正半轴上(不与点 A 重(6,0)A(8,5)B合),连接 OC,AB,CD,BD.(1)求对角线 AC 的长； (2)设点 D 的坐标为,与的面积分别记为,.设,( ,0)xODCABD1S2S12SSS写出 S 关于 x 的函数解析式,并探究是否存在点 D 使 S 与的面积相等,如果DBC存在,用坐标形式写出点 D 的位置,如果不存在,说明理由.数学试卷第 5 页（共 16

9、页）数学试卷第 6 页（共 16 页）21.(本小题满分 7 分) 如图,一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米,且这段斜坡的坡度(沿斜坡从 B1:3i 到 D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角 为,在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为.求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少3345 米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分 6 分) 已知变量 x、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律.x43211234y1 22 312212 31 2(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致

10、图象； (2)在这个函数图象上有一点(),过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,并延( , )P x y0x长与直线交于 A、B 两点,若的面积等于,求出 P 点坐标.2yxPAB25 223.(本小题满分 7 分) 已知关于 x 的一元二次方程()有两个实数根,请你用配方2=0axbxc0a 1x2x法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12cxxa24.(本小题满分 10 分) 如图,已知,圆心 O 在 AC 上,点 M 与点 C 分别是 AC 与的交点,点 DBCACOA是 MB 与的交点,点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点,且.OAADAM APAO(1)求证：PD 是

11、的切线；OA(2)若,求的值.12AD AMMCBP MD25.(本小题满分 10 分) 某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前 7 年,每 年竣工投入使用的公租房面积 y(单位：百万平方米),与时间 x(第 x 年)的关系构成 一次函数(且 x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为17x和百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位：百万平方米),与23 67 2时间 x(第 x 年)的关系是(且 x 为整数).115 84yx 712x(1)已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题,如果人均住 房面积,

12、最后一年要比第 6 年提高,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可20% 解决多少万人的住房问题? (2)受物价上涨等因素的影响,已知这 12 年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各 不相同,且第一年,一年,第二年,一年,第三年,一年,238/ m元240/ m元242/ m元第四年,一年以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函244/ m元数,如果能,直接写出函数解析式； (3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这 12 年中每年竣工投 入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式,并求出 W 的最大值(单位： 亿元).如果在 W 取得最大值的这一年,

13、老张租用了的房子,计算老张这一年应258m交付的租金.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 16 页）数学试卷第 8 页（共 16 页）内蒙古呼和浩特市 2018 年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：.故选 A32 = 3(+2)= 1- - -【考点】实数的运算. 2.【答案】D 【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于 11 小时，故选 D. 【考点】统计图. 3.【答案】B 【解析】设多边形的边数为，则有，解得，故选 B.n18021 080n（）8n 【考点】多边形的内角和. 4.【答案】C 【解析

14、】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示， 则小正方体的个数为 4 个，故选 C.【考点】几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为 0.33，则实验的概率为.1 3对于选项 A，概率为，不符合；对于选项 B，概率为，不符合；对于选项 C，3 51 2概率为，不符合；对于选项 D，概率为，符合，故选 D.1 41 3 【考点】概率的计算. 6.【答案】B【解析】由得，代入直线方程得，解得20xyb2xby1212ybyb （），故选 B2b 【考点】二元一次方程和直线的关系. 7.【答案】C【解析】的前年收入为元，去年收入为元

15、，显然不相11760000360（）1170000360（8）等，A 选项错误；的收入所占比例前年为，去年所占比例为1351173136010，所以所占比例前年比去年小，B 选项错误；去年的收入为12611713136040（元） ，C 选项正确；扇形统计图中只包含三种农作1268000028000360物，故 D 选项错误.综上所述，故选 C. 【考点】扇形统计图. 8.【答案】C 【解析】由平行四边形的判定定理易得，可以得出“四边形 ABCD 为 平行四边形” ，故选 C. 【考点】平行四边形的判定. 9.【答案】B【解析】,A 选项错误；由得()111555( 5)525555-231(

16、1)xxx或或解得或或或21 1xx 2113xxx ，为偶数2103=xxx ，0，1x 2x 1x ，即方程有四个整数解，B 选项正确；由3x 231(1)xxx得所以，C 选项错误；因为33356710 ,10aab 33310,567 1,567ab 3610 567ab，所以点()在轴正半轴或在第一象限，D 选项错误.21 00mm ，21mm ，x综上所述，故选 B. 【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点. 10.【答案】D【解析】由题意知，当时，由不等式恒成立得112x3222xxmx恒成立，所以小于的最小值.由二次函数和222xxmxm22 12(1)2

17、xxxx反比例函数的性质易得当时，对于函数和函数都有112x22yxx2yx 随的增大而增大，所以对于函数也有随的增大而增大，所yx222yxxxyx以的最小值大于，所以，故选 D.222xxx21122( )4122 2 m-4【考点】函数的性质 二、填空题 11.【答案】()33b aa数学试卷第 9 页（共 16 页）数学试卷第 10 页（共 16 页）【解析】.229(9)(3)(3)a bbb ab aa【考点】因式分解.12.【答案】21 :【解析】设圆的半径为，则其内接正方形的边心距为，内接正三角形的边心距r2 2r为，则同一个圆内接正方形和正三角形的边心距之比为.1 2r21:

18、2 :122rr 【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质. 13.【答案】486 【解析】设小华实际购买个数为个，则少买 1 个应付款，实际付款为x18(1)x ，则由题意可得方程，解得，则小华实际180.9x18(1)180.936xx30x 付款为（元）.18 30 0.9486 【考点】一元一次方程解决实际问题.14.【答案】5 12 【解析】由函数为随增加而增加的一次函数，得，解得(21)4ykxyx21k 0，则所求概率为.1 2k1352 3( 3)12 【考点】一次函数的性质. 15.【答案】6a【解析】由得，由得，则不等式组20xa 2ax1124ax22ax的解集为，由不

19、等式组的解集中的任意，都能使20, 1124xa ax22axx，即成立，所以，解得.50x 5x252a 6a【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】 【解析】过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则HABAD，FG，MHDH， 易得四边形为正方形，由为等腰直角三角形得，则AGHFAHEEFAFHF ，又由平移易得，所以HGHFAGAFEFBEAM ,则，则DGADAGABEFBEAFMFRtHGDRtHFM ，所以HDHMHDGHMF 90HDMHMDHDGADMHMDFMHADMHMDADMAMD ，所以为等腰直角三角形，则，正确；当时，HDM= 2DMHM=60DHC ，则3607

20、5DHGDHCCHEEHFFHG ，所以，所以9015HDGDHG30ADMHDMHDG ，正确；由图易得当点由点向点运动的过程中，22DMAMBEHCA逐渐减小，所以当点与点重合时，取得最小值CHDHACHM ，则无论点运动到何处，一定大于135CAMCADDAM MCHM ，正确.综上所述，正确结论的序号为.135 【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质. 三、解答题17.【答案】解：（1）212(3 276)63sin4541913224242=.3 2（2），33122x xx ，323xx ，1x 检验：当时，1x 20x 所以，是原分式方程的解.1x 【解析】

21、（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行 检验，当最简公分母不为 0 时，才是原分式方程的解；当最简公分母为 0 时，原 分式方程无解. 【考点】实数的运算，解分式方程. 18.【答案】解：（1）证明：，ABDEAD ，AFCDAFFCCDFC， 即，ACDF 又.ABDEABCDEF，（2）7 5 【解析】 （1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论； （2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解. 【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质. 19.【答案】解：（1）数学试

22、卷第 11 页（共 16 页）数学试卷第 12 页（共 16 页）(4500018000100005500 35000634003000 1120002)x ，中位数为 3200.(1 1 1361 112)6150 （2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元， 乙：由样本中位数为 3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元， 有一半的员工月收入不足 3200 元. （3）乙的推断比较科学合理. 由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本 数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.

23、 【解析】 （1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从 大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （2）根据（1）中的结论分别得出推断； （3）分析数据分布情况得出结论. 【考点】平均数和中位数的概念，数据分析. 20.【答案】解：（1）由平移性质得，点的坐标为，C(2 5),又，.0()6A,224541AC（2）当点在线段上时，DOA，115=522SxxA，215=(6) 51522Sxx A当点在的延长线上时，DOA，115=522SxxA，215=(6) 51522SxxA55(15)515(06)22=55(15)15(6)22xxxx S

24、 xxx ， ，1=6 5=152DBCS 点在延长线上的任意一点处都可满足条件，DOA 点所在位置为且.D( ,0)D x6x【解析】 （1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度； （2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点 D 的 坐标. 【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式. 21.【答案】解：过点作，垂足为.DDHBCH斜坡的坡度，BD1:3i ，:1:3DH BH 在中，RtBDH600BD ，222(3)600DHDH，60 10180 10DHBH，设，AEx 在中，RtADE45ADE ，DEAEx 又，HCDEECDH， ，60

25、10HCxEC，在中，RtABC，60 10tan33180 10x x ，180 10 tan3360 10 1tan33x.180 10 tan3360 10120 10 tan3360 101tan331tan33ACAEEC答：山顶到地面的高度为米.ABC120 10tan33 1tan33 【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方 程求解. 【考点】解直角三角形的实际应用.22.【答案】解：（1），2yx 反比例函数图象（略）.（2）设点，则点，2( ,)P xx( ,2)A x x 由题意知是等腰直角三角形，PAB，2552PABSPAPB，0x数

26、学试卷第 13 页（共 16 页）数学试卷第 14 页（共 16 页），即，2=2PAPA yyxx 225xx解得，1221xx ，点或.( 2,1)P ( 1,2)【解析】 （1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象； （2）设出点的坐标结合三角形面积公式列方程求解.P 【考点】反比例函数的图像和性质. 23.【答案】解：，2()00axbxca，2bcxaxa ，222()()22bbcbxaaaax ，2 2 24()24bbacxaa，240a 当时，方程有实数根.240bac，24 22bbacxaa 当时，240bac214 2bbacxa ，224 2bbacxa 当时

27、，240bac=122bxxa 22122(4) (4) 4bbacbbacx xa AA，2222(4)4 44bbacacc aaa或者，2 2 12224()244bbaccx xaaaa A.12cx xaA【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即 可证明结论. 【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系. 24.【答案】解：（1）证明：连接，ODOP，=ADAMAAAPAO，ADMAPO ，ADMAPOMDPO ，1423 ， ，3412ODOM ， 又，OPOPODOC， ，ODPOCP ，ODPOCP ，90BCACOCP， ，90OD

28、PODAP ， 是的切线.PDOA（2）由（1）知，连接，PCPDCD ，AMMC （为的半径） ，22AMMORROA 在中，RtAOD222ODADOA，2221293 2RRR，3 26 2ODMC，2,63ADAMDPAPAO又是中点，MDPOO，MC,1 2COCP MCCB点是中点，PBC ，6BPCPDP 又是的直径，MCOA ，90BDCCDM 在中，RtBCM2126 2BCDPMC， ，6 6BM又，BCMCDM,即，MDMC MCBM6 2 6 26 6MD.66=2 622 6BPMDMD，数学试卷第 15 页（共 16 页）数学试卷第 16 页（共 16 页）【解析】

29、 （1）证明，进而得到角的关系，利用切ADMAPOODPOCP， 线的判定定理证明结论； （2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解. 【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的 性质，勾股定理. 25.【答案】解：（1）设，(17)ykxbx由已知得解得，23, 6 73,2kbkb 1,46kb ，14(17)6yxx 时，6x 16436y ，300201515 120%18, （）又时，12x 115912844y 万人.9100 1812.54所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题. （2）由于每平方米的年租金和时间都

30、是变量，且对于每一个确定的时间的值，每平x 方米的年租金都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.m 由题意知.236(112)mxx（3）2222111(236)(4)2144(3)147(17),633 11511(236)()3135(6)144(712),8444xxxxxx W xxxxxx 当时，时，3x max147W8x max143W147 143当时，年租金最大，亿元，3x max1.47W当时，元，3x 2 33642m 元，58422 436所以老张这一年应交租金为 2 436 元. 【解析】 （1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出 关系进而得到结论； （2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可； （3）根据条件得到年租金关于时间的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到Wx 年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.【考点】一次函数和二次函数的应用.