2018年青海省中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 12 小题小题, ,每空每空 2 分分, ,共共 30 分分. .请把答案填在题中的横线上请把答案填在题中的横线上) )1.的倒数是_；4 的算术平方根是_.1 52.分解因式： ；不等式组的解集是 .34x yxy20,260xx 3.近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有 65 000 000 人脱贫,65 000 000 用科学计

2、数法表示为 .4.函数中自变量 的取值范围是 .2 1xyxx5.如图,直线,直线 EF 与 AB、CD 相交于点 E、F,BEF 的平分线 EN 与 CDABCD相交于点 N.若,则 .1652 6.如图,将绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到,连接 AD,若RtABCDEC,则 .25BAC BAD 7.如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点,且4 3OE EA,则FG BC.8.某水果店销售 11 元、18 元、24 元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元. 9.如图,A、B、C 是上的三

3、点,若,则 . Oe110AOC ABC 10.在中,若,则C 的度数是 .ABC211sincos022AB11.如图,用一个半径为,面积为的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计20cm2150 cm接头损耗),则圆锥的底面半径为 .rcm12.如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2 个正方形,第(2)个图案中有 5 个正方形,第(3)个图案中有 8个正方形,则第(5)个图案中有 个正方形,第 n 个图案中有 个正方形.(1)(2)(3)(4)二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.关于一元

4、二次方程根的情况,下列说法正确的是 ( ) 2210xx A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根14.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ( )108A.B.C.D.1 51 31 23 10毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）15.若是函数图象上的两点,当时,下列结论正确的111222(,)(,)p x ypxy，5yx120xx是 ( )A.B.12

5、0yy210yyC.D.12yy021yy016.某班举行项目趣味运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6 元,且用 400 元购买乒乓球拍的数量与用 550 元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为 元,则下列方程正x确的是( )A.B.400550 6xx400550 6xxC.D.400550 6xx400550 6xx17.如图是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有( )A.3 块B.4 块C.6 块D.9 块18.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中,90E 90C 45

6、A,则等于30D 12 ( )A.B.150180C.D.21027019.如图,把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中,已知,B 点的坐标为(0,2),将沿30OAB ABO着斜边 AB 翻折后得到,则点 C 的坐标是ABC( )A.B.(2 3,4)(2,2 3)C.D.( 3,3)( 3, 3)20.均匀地向一个容器注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度 随时间 的变化ht规律如图所示,这个容器的形状可能是( )三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).21.(本小题满分 5 分)计算：.1 2018313tan308( 1

7、)2 22.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：,其中.2214411mm mmm22m 23.(本小题满分 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 边上的中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F.(1)求证：ADBF；(2)若平行四边形 ABCD 的面积为 32,试求四边形 EBCD 的面积.数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 24.(本小题满分 8 分)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在 A 处观测对岸点 C,测得,小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得45CAD ,请根据这些数据

8、算出河宽(精确到 0.01 米,).30CBD 21.414, 31.73225.(本小题满分 8 分)如图,内接于,CD 是的直径,点 P 是 CD 延长线上一点,ABCOe60B Oe且.APAC(1)求证：PA 是的切线；Oe(2)若,求的直径.5PD Oe26.(本小题满分 9 分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图 1,图 2).根据两图提供的信息,回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图 1 中 ；x (2)请补全

9、条形统计图；(3)根据抽样调查结果,若该校有 1800 名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.%x图 1图 2毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）27.(本小题满分 11 分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题：(1)探究 1：如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,将边

10、 AB 绕点90ACBBCaB 顺时针旋转得到线段 BD,连接 CD.求证：的面积为.90BCD21 2a(提示：过点 D 作 BC 边上的高 DE,可证)ABCBDE(2)探究 2：如图 2,在一般的中,ACB90,BC,将边 AB 绕点 B 顺RtABCa时针旋转 90得到线段 BD,连接 CD.请用含的式子表示的面积,并说明理aBCD由.(3)探究 3：如图 3,在等腰三角形 ABC 中,将边 AB 绕点 B 顺时ABACBCa针旋转得到线段 BD,连接 CD.试探究用含的式子表示的面积,要有探90aBCD究过程.图 1图 2图 328.(本小题满分 12 分)如图,抛物线与坐标轴交点分

11、别为 A,B,C,作直线2yaxbxc( 1,0)(3,0)(0,2)BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P 作轴于点 D,设点 P 的横坐标PDx为 (0 3),求的面积与 的函数关系式；ttABPSt(3)条件同(2),若与相似,求点 P 的坐标.ODPCOB青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学答案解析一、填空题1.【答案】52【解析】,1( 5)15 的倒数是.1 552244 的算术平方根是 2.数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 【考点】倒数的概念、算术平方根的概念.2.【答案

12、】(2)(2)xy xx32x 【解析】,324(4)(2) (2)x yxyxy xxy xxg解不等式得,20x 2x解不等式得,260x 3x-原不等式组的解集为.32x 【考点】分解因式,解不等式组.3.【答案】76.5 10【解析】根据题意得,.7650000006.5 10【考点】科学记数法.4.【答案】且x-21x 【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则,解得.2x 0x-2又分式的分母不为 0,则,解得.10x 1x 自变量的取值范围是且.xx-21x 【考点】二次根式、分式有意义的条件.5.【答案】50【解析】,ABCD,165BEN 又EN平分,BEF,65FENBEN

13、在EFN中,.21801180656550FEN 【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理.6.【答案】70【解析】由旋转的性质可知,ACCD又,90ACD ,45CADADC.254570BADBACCAD 【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质.7.【答案】4 7【解析】根据题意,四边形ABCD与四边形EFGH位似,4 3OE EA,4 7OE OA.4 7FG BC【考点】位似图形的性质.8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为,x水果的销售总收入为,11 6018 15242515.3xxxx所求平均价格为(元).15.315.3xx【考点】平均数的计算

14、、扇形统计图的应用.9.【答案】125【解析】根据题意,110AOC 优弧所对的圆心角为,AOC250.12501252ABC 【考点】圆周角定理.10.【答案】90【解析】,且,1sin02A21cos02B211sincos022AB,且,即,1sin02A21cos02B1sin2A1cos2B ,30A60B .90C 【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值.数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为 n,由扇形的面积公式可得,2 20150360ng解得,135n 扇形的弧长,解得.150

15、 2015180l g7.5r 【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式.12.【答案】1431n【解析】根据题意,第(1)个图案中有 2 个正方形,第(2)个图案中有 5 个正方形,第(3)个图案中有 8 个正方形,第(4)个图案中有 11 个正方形,每增加一个图案就增加 3 个正方形,第(5)图案中有 14 个正方形,则第 n 个图案有个正方形.(31)n【考点】探索规律、用代数式表示数.二、选择题13.【答案】C【解析】由题意可得,2( 2)4 1 ( 1)80 方程有两个不相等的实数根.2210xx 故选：C.【考点】一元二次方程根的判别式.14.【答案】D【解析】由

16、题意可知,陆地面积所占比例为,1083 36010陨石落在陆地上的概率是.3 10故选：D.【考点】随机事件发生的概率.15.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数中的,其图象位于第一、三象限,且在第5yx50k 一象限内,随的增大而减小,yx,120xx.120yy故选：A.【考点】反比例函数的图象与性质.16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为元,则每副羽毛球拍的价格为元,x(6)x 400 元购买乒乓球拍的数量为副,550 元购买羽毛球拍的数量为副,由上400 x550 6x 述两种球拍的数量相等,得方程,故选：B.400550 6xx【考点】列分式方程解应用题.17.【

17、答案】B【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由 4 块小立方体搭成,故选：B.【考点】三视图.18.【答案】C【解析】如图,3A1=3645A.4561又,61805F60F .1451806051655又,5442B,即.11652452102 12210故选：C.【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.19.【答案】C【解析】如图,过点 C 作于点 D,CDOA点 B 的坐标是(0,2),.2OB 数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 在中,RtOAB30OAB ,.2 3tan30OBOA4sin30OAAB 又由翻折得,30CABOA

18、B2 3ACOA.60OAC 在中,RtACD,3sin602 332CDAC g,1cos602 332ADAC g.3ODOAAD点 C 的坐标为.( 3,3)故选：C.【考点】轴对称的性质、锐角三角函数.20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D.【考点】函数图象.三、解答题21.【答案】2【解析】.1 2018313tan308( 1)2332213 12212 【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果.【考点】实数.22.【答案】21【解

19、析】2222144111 1(2) 1(1) 2(1) 1(2)2 222221.2mm mmmmm mm m mm m mm m m m g当时，原式【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值.【考点】分式的化简求值.23.【答案】(1)证明：E 为 AB 边上得中点,ADBC,.AEEBADEF 在与中,ADEBFE , , ,ADEF DEAFEB AEBE ,()ADEBFE AAS.ADBF(2)24【解析】(1)证明：E 为 AB 边上得中点,ADBC,.AEEBADEF 在与中,ADEBFE , ,

20、 ,ADEF DEAFEB AEBE ,()ADEBFE AAS.ADBF数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）(2)过点 D 作于点 M,DMAB则 DM 同时也是的高.ABCDY 1| |2 11=| |22 1| |4 1132844ADEABCDSAEDMABDMABDMSYgggg四边形 EBCD 的面积.32824【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明,结合对顶角AEEBADEF 相等,证明,从而证明；ADEBFEADBF(2)作的高,根据三角形的面积公式求出的面积,进而求出四边形 EBCDADEADE的面积.【考点】平行四边形的性质

21、、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积.24.【答案】81.96 米【解析】如图,过点 C 作于点 E,CEAB设河宽,CEx在中,RtAEC45CAE .AECEx又在中,RtBCE30CBE 则.= 33tan30CEBECEx由图可得,即,BEEAAB360xx解得(米).30 330 81.96x 【提示】作构造直角三角形,设,在直角三角形中利用锐角三角函数表CEABCEx示出相关线段的长,根据列出方程,求出的值,从而求出河的宽度.BEEAABx【考点】解直角三角形.25.【答案】(1)证明：如图,连接 OA,60B .2120AOCB又,OAOC.30OACOCA,APAC,30P

22、ACP,90OAPAOCP.OAPA又OA 是的半径,OePA 是的切线.Oe(2)2 5【解析】(1)证明：如图,连接 OA,60B .2120AOCB又,OAOC.30OACOCA,APAC,30PACP数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ,90OAPAOCP.OAPA又OA 是的半径,OePA 是的切线.Oe(2)在中,RtOAP30P .2POOAPDOD又,.OAODPDOA又,5PD 222 5OAPD的直径为.Oe2 5【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得,从而证明,即可证90OAP OAPA明 PA 是的切线；Oe(2)根据直角

23、三角形中角所对的边等于斜边的一半,得 PO 与半径的数量关系,根据30已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质.26.【答案】(1)20 人18x (2)(3)204050(人)180040720(4)21()126P甲, 乙【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得的值；x(2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最

24、喜欢娱乐节目的人数；(4)根据题意,可以画出树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果有 12 种,这些结果出现的可能性相等,同时选中甲乙两同学的结果有 2 种,所以概率是：.21()126P甲, 乙或者列表法：第 2 人第 1 人甲乙丙丁甲甲,乙甲,丙甲,丁乙乙,甲乙,丙乙,丁丙丙,甲丙,乙丙,丁数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）丁丁,甲丁,乙丁,丙所以同时选中甲乙两同学的概率是：.21()126P甲, 乙【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.【考点】统计知识、概率的求解.27.【

25、答案】(1)证明：如图,过点 D 作 BC 的垂线,与 CB 的延长线交于点 E.90BEDACBAB 绕点 B 顺时针旋转得到 BD,90,.,.ABBD90ABD 90ABCDBE又,90AABC.ADBE在和中,ABCBDE ,ACBBEDADBEABBD .()ABCBDE AAS.BCDEa,1 2BCDSBCDEg.21 2BCDSa(2)21 2BCDSa(3)21 4BCDSa【解析】(1)证明：如图,过点 D 作 BC 的垂线,与 CB 的延长线交于点 E.90BEDACBAB 绕点 B 顺时针旋转得到 BD,90,.,.ABBD90ABD 90ABCDBE又,90AABC.

26、ADBE在和中,ABCBDE ,ACBBEDADBEABBD .()ABCBDE AAS.BCDEa,1 2BCDSBCDEg.21 2BCDSa(2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.解题关键点如下：,ADBE,()ABCBDE AAS.21 2BCDSa(3)如图,过点 A 作于点 F,过点 D 作的延长线交于点 E,AFBCDECB数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） ,90AFBE11 22BFBCa.90FABABF又,90ABD 90ABFDBE.FABEBD线段 BD 是由线段 AB 旋转得到,ABBD,()AFBBED AAS,

27、1 2DEBFa.2111 224BCDSaaag g【提示】(1)作,根据旋转的性质得对应边相等,对应角相等,从而可得DEBC,即可证明,从而求得,根据三角形的面积公ADBE ABCBDEBCBE式证明结论成立；(2)用(1)的方法进行证明即可；(3)作,利用余角关系转换得角相等,利用旋转的性质得对应线段相AFBCDEBC等,证明,即可得出结论.AFBBED【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.28.【答案】(1)224233yxx (2)2484(03)33ABPSttt (3)或119333 193,816 113 113,23【解

28、析】(1)把 A,B,C代入得( 1,0)(3,0)(0,2)2yaxbxc0, 930, 2,abc abc c 解得,.2 3a 4 3b 2c 抛物线的解析式是.224233yxx (2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,点 P 的横坐标为 t,点 P 的纵坐标为.224233tt,03t 2242033tt,224=233PDtt1| |2ABPSABPDg21244 (2)233tt .2484(03)33ttt (3)()若,则,ODPCOBODDP COOB即,224233 23ttt 整理得,24120tt 解得或(舍去).1193 8t 1193 8t ,1193 8ODt

29、 333 193 216DPOD 点 P 的坐标为.119333 193,816 ()若,则,ODPBOCODDP BOOC即,224233 32ttt 整理得,230tt 数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）解得或(舍去),113 2t113 2t点 P 的坐标为.113 113,23综上,点 P 的坐标为或.119333 193,816 113 113,23【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；(2)根据点 P 的横坐标 t,代入抛物线解析式得纵坐标,根据 t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段 PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出 t 的值,从而求出满足条件的点 P 的坐标.【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.