2018年山东省德州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 26 页）绝密启用前山东省德州市 2018 年初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3 的相反数是( )A.3B.C.D.1 331 32.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 1.496 亿 km.用科学记数法表示 1.496 亿是( )A.B.C.

2、D.71.496 10814.96 1080.1496 1081.496 104.下列运算正确的是( )A.B.326=a aa;326aaC.D.752=aaa2mnmnmn 5.已知一组数据：6,2,8，7，它们的平均数是 6,则这组数据的中位数是( )xA.7B.6C.5D.4 6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,与互余的是( )（第 6 题）A.图B.图C.图D.图7.函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的221yaxxyaxaa0a 图象可能是( )ABCD8.分式方程的解为( )31112x xxx A.B.C.D.无解1x 2x 1x 9.如图,从一块直

3、径为 2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,则此扇形的面积m90为( )A.B.C.D.2m223m22m22 m（第 9 题）10.给出下列函数：；.上述函数中符合32yx 3yx22yx3yx条件“当时,函数值随自变量增大而增大”的是( )1x yxA.B.C.D.11.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.nab毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页） 01234511 1121133 114641151010

4、51abababababab （第 11 题）请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为( )8abA.84B.56C.35D.2812.如图，等边三角形的边长为 4,点是的中心,绕点ABCOABC120FOG旋转,分别交线段,于,两点,连接,给出下列四个结论：OFOGABBCDEDE；四边形的面积始终等于；ODOEODEBDESSODBE4 3 3周长的最小值为 6.其中正确结论的个数是BDE( )A.1B.2C.3D.4（第 12 题）第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算： .23 14.若，是一元二次方程的两

5、个实数根，则 .1x2x220xx1212xxx x15.如图，为的平分线，,则点到射线的距OCAOBCMOB5OC 4OM COA 离为 .（第 15 题） 16.如图,在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,的顶点都在格点44ABC 上,则的正弦值是 .BAC（第 16 题）17.对于实数,定义运算“”：例如 43，因为，ab22, ,.ababab ab ab 43所以.若,满足方程组则 .2243= 4 +3 =5xy48,229,xyxy =xy18.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点,点的坐标为3yx2yxAB，点是轴左侧的一点，若以点,为顶点的四边形为平行四边形，3

6、,0PyAOB P则点的坐标为 .P（第 18 题）数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 26 页）三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分 8 分)先化简，再求值：，其中是不等式组2233111211xx xxxxx的整数解.5331 ,131922xxxx 20.(本小题满分 10 分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第 20 题）请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调

7、查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有 1500 名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人.（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁 4 名学生中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分 10 分)如图，两座建筑物的水平距离为 60，从点测得点的仰角为，从BCmCA53点测得点的俯角为，求两座建筑物的高度.（参考数据：AD37）343434sin37,cos37,tan37,sin53,cos53,tan53554553 （第 21 题）22.(本小题满分 12 分) 如图，是的直径

8、，直线与相切于点，且与的延长线交于点ABO;CDO;CAB，点是的中点.EC;BF （1）求证：.ADCD （2）若，的半径为 3，一只蚂蚁从点出发，沿着30CADO;BBEEC爬回至点，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据：;CBB ）3.14, 31.73（第 22 题）-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）23.(本小题满分 12 分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为

9、 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量(单位：台)和销售单价(单位：万元)成一次函数关系.yx（1）求年销售量与销售单价的函数关系式.yx（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分 12 分)再读教材：宽与长的比是（约为 0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、51 2匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：

10、）2MN 第一步，在矩形纸片一端，利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第 24 题）第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图 3 中所示的处.ABABAD第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图 4 中就会出现DDEDEND黄金矩形.（第 24 题） 问题解决： （1）图 3 中 （保留根号）.AB （2）如图 3，判断四边形的形状，并说明理由.BADQ（3）请写出图 4 中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由. 实际操作： （4）结合图 4.请在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母BCDE 表示

11、出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分 14 分)如图 1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于,两1yx2yxbxc AB点，其中，该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.,0A m4,BnyCxD（1）求，的值及该抛物线的解析式.mn（2）如图 2，若点为线段上的一动点（不与点,重合） ，分别以，PADADAP为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，DPADAPMDPN连接，试确定面积最大时点的坐标.MNMPNP（3）如图 3，连接,在线段上是否存在点,使得以,为顶点BDCDCDQADQ的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.ABDQ数学试卷第 9

12、页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）（第 25 题） 2018 年山东省德州市初中学业水平考试 数学答案解析 第卷一、选择题1 【答案】C【解析】3 的相反数是.3【考点】相反数.2 【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义.3 【答案】D【解析】亿1.4968=149 600000=1.496 10 .【考点】科学记数法.4 【答案】C【解析】A 项，B 项，C 项，正确.D 项，325.a aa;326.aa 23.mnmnmn

13、 【考点】考查了整式的运算.5 【答案】A【解析】由平均数是 6，得，解得.将这组数据按从小到大的顺6+2+8+ +7=6 5x7x 序排列，为 2,6,7,7,8，所以中位数是 7.【考点】平均数，中位数.6 【答案】A【解析】图，即与互余.图，由同角的余角相+=1809090 等，得.图，图，由平角的定义，得=18045135 . .+=180【考点】两角互余的性质及判定.7 【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知；由直线经过第一、二、四象限，知，0a 0a 不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知，对称轴为，在轴的右0a 10xay侧；由直线经过第一、三、四象限，知，符合题意.C

14、 项，由抛物线开口向上，0a 知，对称轴为，应在轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口0a 10xay向下，知；由直线经过第一、三、四象限，知，不符合题意.0a 0a 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质.8 【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母，得，解12xx 2123x xxx得检验：当时，所以是原方程的增根，故原方1.x 1x 12 =0xx1x 程无解.【考点】了解分式方程.9 【答案】A【解析】如图，连接是的直径，.90 ,ACABCACO;2 m.,45 ,ACBABCBAC sin2 sin452 m .BCACBAC ; 22902 m3602ABCS 扇形（第 9

15、 题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式.10 【答案】B【解析】当时，随的增大而减小.32,30,yxk 1x yx数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）当时，随的增大而减小.函数图3,30,ykx1x yx22,20,yxa象开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而增大.y1x yx当时，随的增大而增大.3 ,30,yxk1x yx【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性.11 【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开，从左起各项系数分别为8ab1,8,28,56,70,56,28,8,1，的展开式中从左起第四项的系数为 56.

16、8ab【考点】找规律.12 【答案】C【解析】如图 1，连接点是等边三角形的中心，,.OB OC OABC,30 ,120 ,OBOCDBOOBCECOBOC 120 .120 ,BOEEOCFOG 120 ,.,.BOEDOBDOBEOCDOBEOC ASAODOE 故正确.（第 12 题）如图 2，当绕点旋转到使时，FOGO,OFAB OGBC是等边三角形.是等腰三角2,60 ,BDBEBBDE,ODOEODE形.易得.故2233,.44ODEBDESODSDE2233,44CDEBDEODDESS错误.（第 12 题）如图 3，连接，过点做，垂足为点.,OB OCOOHBCH，,DOBB

17、OEEOCBOEDOBEOCSSSS四边形1.,2.2BOCODBESSOHBCHCBC四边形132 330 ,tan2.233OCHACBOHCHOCH;故正确.112 34 34.2233BOCSBC OH ;（第 12 题）如图 1，的周长为,DOBEOCBDCEBDE要使的周长最小，则4.BDBEDECEBEDEBCDEDEBDE的长最小.当绕点旋转到使时，垂足分别为点DEFOGO,OFAB OGBC，如图 2，则由垂线段最短可得的长最小，的长最小，这时,D E,OD OEDE周长的最小值为故正确.2.BDBEDEBDE4+426.DE 数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第

18、14 页（共 26 页）【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值. 第卷二填空题13 【答案】1【解析】2311. 【考点】整式的运算及绝对值.14 【答案】3【解析】是一元二次方程的两个实数根，12,x x220xx12121,2,xxx x 1212123.xxx x 【考点】一元二次方程的根与系数的关系.15 【答案】3【解析】由勾股定理，得根据角平分线上的点,5,4,CMOB OCOM3.CM 到角两边的距离相等，得点到射线的距离为 3.COA【考点】勾股定理、角平分线的性质.16 【答案】5 5【解析】由勾股定

19、理，得，2223425AB 2222222420,125ACBC是直角三角形，2225,5,ABBCACBCABABC590 ,sin.5BCACBBACAB【考点】直角三角形的判定、解直角三角形.17 【答案】60【解析】解方程组得48, 229,xy xy5, 12.x y 560.,12yxxyxy 【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18 【答案】或4, 32,3【解析】解得如图 1，当3,2,yx yx 12121,3,3,1.xxyy 1, 3 .A 3,0 ,3.BOB是平行四边形的一边时，则点到轴的距离是OB3,APOBAPOBPy或点的坐标为或.点在轴左侧，1+3

20、=43 12, P4, 32, 3Py4, 3 .P（第 18 题）如图 2，当是平行四边形的对角线时，过点作，过点作，OBAACOBPPDOB垂足分别为点，.，四边CD1, 3A 1,3.3,0 ,3.OCACBOB形是平行四边形，由全OABP,.,.PBAO OPBABOOBPBOAOB 等三角形对应高相等，得3.,PDACPBAO，,1,3 12RtPBDRtAOCBDOCODOBBD 2,3 .P（第 18 题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.三、解答题数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）19 【答案】解：原式21

21、311=113111=11 1.1xxxxxxxxxx xxx ;解不等式组：5331 13192.2xxxx ,解不等式，得.3x 解不等式，得.5x 不等式组的解集是.35x是整数，x=4.x原式.11=4-13【解析】解：原式21311=113111=11 1.1xxxxxxxxxx xxx ;解不等式组：5331 13192.2xxxx ,解不等式，得.3x 解不等式，得.5x 不等式组的解集是.35x是整数，x=4.x原式.11=4-1320 【答案】 （1）从喜欢动画节目人数可得（人）.1530%=50答：这次被调查的学生共有 50 人.（2）50415 18310 （人）补全条形

22、统计图如图所示.（第 20 题）（3）（人）.181500=54050答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有 540 人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有 2 种，（恰好选中甲、乙两名学生）P21=.126【解析】 （1）从喜欢动画节目人数可得（人）.1530%=50答：这次被调查的学生共有 50 人.数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 26 页）（2）50415 18310 （人）补全条形统计图如图所示.（第 20 题）（3）（人）.181500=54050答：估计全校学生中喜

23、欢娱乐节目的有 540 人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有 2 种，（恰好选中甲、乙两名学生）P21=.12621 【答案】解：如图，过点作交于点，则DDEABABE=60 m.DE BC 在中，即解得4=53 tan53,3;，Rt ABCtan,AB BC4,3AB BC4,603AB又在中，80 m.AB 337 ,tan37,4ADE Rt ADE即解得3tan,4AEAEADEDEDE3,604AE45m.AE ,804535 m .BEABAEBE（）,CDBE35 m.CD答：建筑物的

24、高度为，建筑物的高度为.AB80 mCD35 m【解析】如图，过点作交于点，则DDEABABE=60 m.DE BC 在中，即解得4=53 tan53,3;，Rt ABCtan,AB BC4,3AB BC4,603AB又在中，80 m.AB 337 ,tan37,4ADE Rt ADE即解得3tan,4AEAEADEDEDE3,604AE45m.AE ,804535 m .BEABAEBE（）,CDBE35 m.CD答：建筑物的高度为，建筑物的高度为.AB80 mCD35 m22 【答案】 （1）证明：如图，连接.OC（第 22 题） 直线是的切线CDO;.OCCD.=90OCE点是的中点.C

25、;BFCADCAB ，OAOCCABACO CADACO ADCO,=90ADCOCEADCD数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）（2）解：,=30CAD=30CABACO+60COECABACO 直线是的切线CDO;OCCD=90OCE180906030E=-=3OC 2=6OEOC=3BEOEOB在中，由勾股定理,得：RtOCE.2222633 3CEOEOC的长;BC603.180l蚁蚂爬过的路程为3+3 3+11.3.【解析】 （1）证明：如图，连接.OC（第 22 题） 直线是的切线CDO;.OCCD.=90OCE点是的中点.C;BFCADCAB

26、，OAOCCABACO CADACO ADCO,=90ADCOCEADCD（2）解：,=30CAD=30CABACO+60COECABACO 直线是的切线CDO;OCCD=90OCE180906030E=-=3OC 2=6OEOC=3BEOEOB在中，由勾股定理,得：RtOCE.2222633 3CEOEOC的长;BC603.180l蚁蚂爬过的路程为3+3 3+11.3.23 【答案】 （1）此设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成yx一次函数关系，可设.根据题意,得0ykxb k解得：40600, 45550,kb kb 10, 1 000,k b 年销售量与销售单价的函数关系

27、式是yx101000.yx （2）此设备的销售单价是万元，成本价是 30 方元，x数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 26 页）该设备的单件利润为万元.30x由题意,得3010100010 000xx解得：12=80,=50.xx销售单价不得高于 70 万元，即,70x 不符合题意，舍去180x50.x答：该公可若想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是 50 万元. 【解析】 （1）此设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次yx函数关系，可设.根据题意,得0ykxb k解得：40600, 45550,kb kb 10, 1 000,k

28、 b 年销售量与销售单价的函数关系式是yx101000.yx （2）此设备的销售单价是万元，成本价是 30 方元，x该设备的单件利润为万元.30x由题意,得3010100010 000xx解得：12=80,=50.xx销售单价不得高于 70 万元，即,70x 不符合题意，舍去180x50.x答：该公可若想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是 50 万元.24 【答案】 （1）5（2）四边形是菱形.BADQ理由如下：四边形是矩形，ACBFBQAD=BQAQAD由折叠的性质，得=,BAQQADABAD，,BQABAQ .BQAB,BQAD,BQ AD四边形是平行四边形.BADQ又

29、，ABAD是菱形BADQ;（3）图 4 中的黄金矩形有矩形、矩形.BCDEMNDE以黄金矩形为例，理由如下:BCDE5,1,ADABANAC,又.51CDADAC2BC .51 2CD BC矩形是黄金矩形BCDE（4）如图，在矩形上添加线段，使四边形为正方形，此时四边形BCDEGH GCDH为所要作的黄金矩形,长,宽.BGHE51GH 35HE （第 24 题） 51,25135.DHGHCDHEDEDH 矩形是黄金矩形.3551. 251HE GHBGHE【解析】 （1）由题意，得222212,1,90 ,125.2BMMNAFBFBMAFBABBFAF（2）四边形是菱形.BADQ理由如下：

30、四边形是矩形，ACBFBQAD=BQAQAD数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页）由折叠的性质，得=,BAQQADABAD，,BQABAQ .BQAB,BQAD,BQ AD四边形是平行四边形.BADQ又，ABAD是菱形BADQ;（3）图 4 中的黄金矩形有矩形、矩形.BCDEMNDE以黄金矩形为例，理由如下:BCDE5,1,ADABANAC,又.51CDADAC2BC .51 2CD BC矩形是黄金矩形BCDE（4）如图，在矩形上添加线段，使四边形为正方形，此时四边形BCDEGH GCDH为所要作的黄金矩形,长,宽.BGHE51GH 35HE （第 24 题）

31、，四边形是正方形，51CD GCDHDHG 51,25135.DHGHCDHEDEDH 矩形是黄金矩形.3551. 251HE GHBGHE25 【答案】 （1）把点、代入得,0A m（）4,Bn（）1yx1,3.mn1,0 ,4,3 .AB抛物线过点、，2yxbxc AB10, 1643,bc bc 解得：6, 5,b c 该抛物线的解释式为265.yxx (2）如图 1，和为等直角三角形，APMDPN=45 ,APMDPN=90 ,MPN为直角三角形.MPN令，解得：2650xx121,5.xx5,0 ,4.DAD 设，则AP k=4,DPk2,2PMk24.2PNk112242222MP

32、NSPM PNkk;=21 4kk=21214k当，即时，最大，此时,2k 2AP MPNS3OP 3,0 .P（3）存在，点坐标为或.Q23（，- ）78 33，-数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）【解析】 （1）把点、代入得,0A m（）4,Bn（）1yx1,3.mn1,0 ,4,3 .AB抛物线过点、，2yxbxc AB10, 1643,bc bc 解得：6, 5,b c 该抛物线的解释式为265.yxx (2）如图 1，和为等直角三角形，APMDPN=45 ,APMDPN=90 ,MPN为直角三角形.MPN令，解得：2650xx121,5.xx5,0 ,4.DAD 设，则AP k=4,DPk2,2PMk24.2PNk112242222MPNSPM PNkk;=21 4kk=21214k当，即时，最大，此时,2k 2AP MPNS3OP 3,0 .P（3）存在，点坐标为或.Q23（，- ）78 33，-